1、变量与函数教学设计教学目标 理解变量与常量的定义，能识别某个变化过程中的变量与常量。 理解函数的概念及三种表示方法，并能根据函数的定义判断给定的两个量是否成函数关系。教学重点、难点 重点：变量与常量意义的理解及函数的意义。 难点：函数的表示法及函数关系的判断。教学过程1.探究引入探究1：票房收入问题每张电影票的单价为5元，请回答下列问题。若一场售出100张电影票，则该场的票房收入是 元。若一场售出100张电影票，则该场的票房收入是 元。若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y= 元。探究2：行程问题汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。请根据题意填写下表则
2、S= (用t表示)探究3：温度变化问题下图是某地冬季一天的气温T随时间t变化的图像，看图回答下列问题。这一天8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 。这一天中，最高气温是 ，最低气温是 。探究4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则用r来表示S为：S= 。请你求出当圆的半径为1cm、1.5cm、3cm、5cm、10cm时圆的面积，并将结果填入下表。探究5：用10m长的绳子围成一个长方形。试着改变长方形的长，观察长方形的面积会有怎样的变化。记录并计算相应的长方形的长与面积的值，并进一步探索它们的变化规律。设长方形的长为xcm，面积为Sm2，请你用含x的式子来表示S。2.归纳引申 常
3、量、变量：在一个变化过程中，发生变化的量叫作 ；始终不变的量叫作 。 3.巩固练习（1）学生口答某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是10元，则总金额y（元）与学生数x（个）的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。学校计划用50元来购买乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为 ，其中的变量是 ，常量是 。圆的周长C与半径r的关系式为 ，这里的变量是 ，常量是 。下列表格是小明从4岁到10岁的体重情况。这个问题中的变量是 （2）自变量、函数、函数值“票房收入问题”中y=5x，有 个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应。“行程问题”中s=60t，有 个变量，对于t的每一个值
4、，s都有 的值与之对应。 “气温变化问题”，有 个变量，对于时间t的每一个值，T都有 的值与之对应。 S表示圆的面积，则S与半径r之间满足关系式 ，其中有 个变量，对于r的每一个值，S都有 的值与之对应。 长方形的周长为10米，长为x米，面积为S平方米，则S与x之间满足关系式 ，其中有 个变量，对于x的每一个值，S都有 的值与之对应。 在前两小题中，教师逐步引导学生得到规律；而对于后三小题，让学生参照前两小题做出回答。（3）归纳小结函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是自变量x的函数。4.例题讲解例1：请看下面关系式中，y是否为
5、x的函数？例2：如右图所示，这个图像表示的是函数吗？请说明理由。例3：一个三角形的底边为10，高h可以任意伸缩。随着高的伸缩，三角形的面积也随之发生了变化。解：面积S随高h变化的关系式S= ；其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数。当h=3时，面积S= 。当h=10时，面积S= 。对于例1，以学生口答为主（此题的目的为再一次加深对“函数的概念：的理解）；对于例2，在学生讨论给予答案之后，教师给出正确答案并说明理由；对于例3，让学生直接回答。5.课堂巩固练习练习1：购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表。X（支）123y（元）y随x变化的关系式为y= ， 是自
6、变量， 是 的函数；若购买8支签字笔时，总价为 元。练习2：一个梯形的上底是4，下底是6，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。练习3：小张准备将平时的零用钱节约一些存储起来。他已存有50元，从现在起再每个月存12元。设x个月后小张的存款数为y，试写出小张的存款数y与从现在开始的月数x之间的函数关系式为 。其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。练习4：填写下表并回答问题。对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？y是x的函数吗？为什么？请你说明理由。教师归纳引申：回顾“票房收入问题”“行程问题”“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？6. 课堂知识小结回顾常量、变量、自变量、函数的定义要抓住函数定义中的关键：是否存在变量，函数是否符合有唯一的值与自变量对应。总结函数常见的表示方式：解析式法、列表法、图像法。7. 课后作业（略）
