1、专题16 三角形的中位线第六章 平行四边形1. 三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( )A 6. 5cm B 34cm C 26cm D 52cm【答案】C【解析】三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，三角形的三边分别为6cm，8cm，12cm，这个三角形的周长=6+8+12=26cm.2. 如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,A=30,则DE等于 ( )A 1mB 2mC 3mD 4m【答案】A【解析】点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，点E是AC的中点，DE是直角三角形ABC的
2、中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又在RtABC中，AB=4m，A=30，BC=AB=2m故DE=BC=1m.3. 如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是ABC的平分线,对于下列结论:BC=2DE;DEBC;BD=DE;BEAC其中正确的是 ( )A B C D 【答案】D【解析】点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE，DEBC，、正确；DEBC，DEB=EBC，BE是ABC的平分线，DBE=EBC，DEB=EBD，BD=DE，正确；点E是AC的中点，BE是ABC的平分线，BEAC，正确.4. 如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中
3、点，BC=6cm，则DE 的长度是_ cm【答案】3【解析】D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=BC=3cm5. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是_米.【答案】25【解析】点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=5米，BC=2EF=10米，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BE=CF=BC=5米，篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米故答案为：256. 如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点
4、，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_【答案】 (1). 16 (2). 64(12)n-1【解析】如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，EF、FG、EG为三角形中位线，EF=12BC，EG=12AC，FG=12AB，EF+FG+EG=12（BC+AC+AB），即EFG的周长是ABC周长的一半，同理，ABC的周长是EFG的周长的一半，即ABC的周长为1464=16，以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64（12）n-17
5、. 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF长【解析】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点， DEBC，延长BC至点F，使CF=BC， DEFC， 即DE=CF；（2）解：DEFC， 四边形DEFC是平行四边形， DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2， AD=BD=1，CDAB，BC=2， DC=EF=8. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,AF=BE,AE与BF交于点G,ED与CF交于点H.求证:GHBC且GH=AD【解析】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，AF=BE，DF=CE，四边形ABEF和四边形CDFE都是平行四边形，BG=FG，CH=FH，GH是FBC的中位线，GHBC，GH=BC，又BC=AD，GH=AD
