1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题攻克 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、已知被除式是 x3+3x21，商式是 x，余式是1，则除式是（）A
2、x2+3x1 Bx2+3x Cx21 Dx23x+1 2、当 x=-1 时，代数式 2ax33bx+8 的值为 18，那么，代数式 9b6a+2=（）A28 B28 C32 D32 3、下列运算正确的是（）A(a4)3=a7 Ba4a3=a2 C(3ab)2=9a2b2 D-a4a6=a10 4、如图，从边长为（4a+）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a ）cm 的正方形（0a），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A22(25)cmaa B2(315)cma C2(69)cma D2(615)cma 5、分解因式 4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4x
3、y）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）6、已知 x+y=4，xy=2，则 x2+y2的值（）A10 B11 C12 D13 7、已知 a96，b314，c275，则 a、b、c 的大小关系是()Aabc Bacb Ccba Dbca 8、若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（）A1 B2 C0 D 14 9、下列分解因式正确的是（）A32(1)aaa a B32244xx yxy=2(2)x xy C22244(2)xxyyxy D2216164(42)xxx 10、248162(3 1)(31)(31)(31)(31)的计算结果的个位数字是（）A8 B6
4、 C2 D0 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、定义abc d 为二阶行列式，规定它的运算法则为abc d=adbc.则二阶行列式3423xxxx的值为_.2、计算24mmm _ 3、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12”的结论 设 a、b 为正数，且 ab ab，abb2 aba2b2a2 a（ba）（b+a）（ba）ab+a a2a 12 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_（填入编号），造成错误的原因是_ 4、化简：220221(1)(1)(1)aa aa aa a _.5、若 ABC的
5、三边 a、b、c 满足22220caabbc，则这个三角形是_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、先化简，再求值：22222xyxyxyy xy，其中2x ，12y 2、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）a5b3，则求 m+n 的值 3、甲、乙两人各持一张分别写有整式 A、B 的卡片已知整式225Caa，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410Aaa，加上整式C 后得到最简整式 D；乙：我用最简整式 B 加上整式C 后得到整式2628Eaa 根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式 D 和 B；（2）请判断整式 D 和整式 E 的大小，并说明理由
6、4、请分解下列因式（1）2aabac bc（2）3223xx yxyy（3）222222abcbcabca（4）54321xxxxx （5）23 23mxm xm （6）222k xxk（7）222141mnmnn （8）4322928xxxx 5、24 2252yxxy -参考答案-一、单选题 1、B【解析】【详解】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：32(21)(1)xxx =32(2)xxx=22xx.故选 B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式商式+余式”是解答本题的关键.2、C【解析】【分析】首先根据当 x
7、1 时，代数式 2ax3-3bx+8 的值为 18，求出-2a+3b 的值为 10再把 9b-6a+2 改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b 的值代入 3(-2a+3b)+2 中即可【详解】解：当 x=-1 时，代数式 2ax3-3bx+8 的值为 18，-2a+3b+8=18，-2a+3b=10，则 9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=310+2，=32，故选：C【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键 3、D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】A.4 312aa（），故
8、本选项错误；B.43aaa，故本选项错误；C.2223ab96aab b（），故本选项错误；D.4610aaa，故本选项正确.故选 D.【考点】本题考查完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法.4、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】解：矩形的面积为：（a4）2（a1）2（a28a16）（a22a1）a28a16a22a1 6a15.故选：D 5、C【解析】【分析】按照平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：4x2y2（2x+y）（2xy）故选：C【考点】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 6、C【
9、解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【详解】解：x+y=-4，xy=2，x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-22=12，故选 C【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形 7、C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a69=312，c527=315，易得答案【详解】因为 a69=312，b143，c527=315，所以 cba 故选 C 8、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到 42n=2，则 22n=1，根据同底数幂的乘法得到 21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到 1+n=0，从而解关于 n 的方程即可【详解】2n+2n+2n+2
10、n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选 A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n（m，n 是正整数）9、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、32111aaa aa aa，故该选项错误；B、23222244442xx yxyx xxyyx xy，故该选项正确；C、2222244442xxyyxxyyxy ，故该选项错误；D、222161644 4414 21xxxxx，故该选项错误；故选：B【考点】本题考查了因
11、式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；10、D【解析】【分析】先将 2 变形为3 1，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可【详解】解：2416(3 1)(3 1)(31)(31)(31)22416(31)(31)(31)(31)4416(31)(31)(31)3231 133，239，3327，4381，53243，63729，732187，836561，3n的个位是以指数 1 到 4 为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248，故323 与43 的个位数字相同即为 1，3231 的个位数字为 0，248162(3 1)(31)(31)(
12、31)(31)的个位数字是 0 故选：D【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键 二、填空题 1、1【解析】【详解】由题意可得：3423xxxx=(3)(3)(4)(2)xxxx=2269(68)xxxx=1.故答案为 1.2、7m 【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案【详解】24mmm =42mmm=4 2 1m =7m 【考点】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键 3、等式两边除以零，无意义【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由 a
13、b，得 ab0 第步中两边都除以（ab）无意义 故答案为：；等式两边除以零，无意义【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变 4、2023(1)a#2023(1)a【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2019=（a+1）2023 故答案为：（a+1）2023【考点】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是
14、解本题的关键 5、等腰三角形【解析】【分析】对等式前两项利用平方差公式进行因式分解，而后两项提出公因式，然后再进一步因式分解观察即可.【详解】22220caabbc，20cacb aca 20acacb a、b、c 是 ABC的三条边，20abc，0ac，即ac，ABC 为等腰三角形 故答案为：等腰三角形.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解答题 1、6xy；6【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把2x ，12y 代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式22222(4)(44)(22)xyxxyyxyy 22222
15、44422xyxxyyxyy 6xy 当2x ，12y 时，166 262xy 【考点】本题考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法法则是解答本题的关键 2、143 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于 m 和 n 的方程组求解即可【详解】解：(am+1bn+2)(a2n1b2n)am+1a2n1bn+2b2n am+1+2n1bn+2+2nam+2nb3n+2a5b3 25323mnn，解得：n13，m133，m+n143【考点】本题考查了同底数幂的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解答本题的关键 3、（1）226
16、5aa；2513a；（2）ED；答案见解析【解析】【分析】（1）依题意可得 DA C，BCE代入各式即可求解；（2）化简2443EaDa，根据配方法的应用即可求解【详解】解：（1）DA C 2241025aaaa 2265aa BCE，2262825Baaaa 2513a（2）ED理由：22628265EDaaaa 2443aa 2212a 22120a，ED【考点】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用 4、（1）abac；（2）2xyxy；（3）2abc；（4）22111xxxxx ；（5）31mxmx；（6）21xkxkx；（7）11mnmnmnmn ；
17、（8）1142xxxx【解析】【分析】（1）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（2）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（3）先分组为222(2)(22)aabbcabcc，再分别用完全平方公式及提公因式法分解，最后用完全平方公式分解即可；（4）用分组分解法，前三项一组，后三项一组，第一组提取公因式后，再提公因式即可分解，最后用立方差公式分角即可；（5）先把第二项乘出来，再分组为2(2)(33)mxmxmx，用提公因式法和完全平方公式分解即可；（6）把 k 看作常数，用十字相乘法分解即可；（7）先拆项整理
18、分组为 2222212m nmnmmnn，再用完全平方公式分别分解，最后用平方差公式分解即可；（8）先拆项整理分组为4232()(22)(88)xxxxx，再用提公因式分别分解，再提公因式，最后用平方差公式和十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）2aabac bc=()()a abc ab=abac（2）3223xx yxyy=3223()(xx yxyy=22()()xxyyxy=22()()xy xy=)()()(xy xy xy=2xyxy（3）222222abcbcabca=222(2)(22)aabbcabcc=22()2()abc abc=2abc （4）原式 54321xxxxx
19、 =32211xxxxx 322211111xxxxxxxx（5）23 23mxm xm =2323mxxmxm =2(2)(33)mxmxmx=2(21)3(1)m xxx=2(1)3(1)m xx=31mxmx（6）原式21k xkx 21xkxkx（7）原式222241m nmmnn =2222212m nmnmmnn=221mnmn=11mnmnmnmn （8）原式=4232()(22)(88)xxxxx=222212181xxx xx=22128xxx=1142xxxx【考点】本题考查了因式分解的各种方法，提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，分组分解是难点.注意分解要彻底.5、245025yxyx【解析】【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可【详解】原式24 225 2yxyx 2425 2yxyx 245025yxyx【考点】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键
