1、人教版八年级数学上册第十五章分式同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m2、约分：（）ABCD3、已知某新型感冒
2、病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231074、下列运算正确的是（）ABCD5、对于任意的实数，总有意义的分式是（）ABCD6、下列运算正确的是()ABCD7、分式方程的解是（）A0B2C0或2D无解8、的结果是（）ABCD19、若，则下列分式化简正确的是（）ABCD10、计算的结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，
3、而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为_人2、甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为_3、函数y=中，自变量x的取值范围是_4、若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 _5、若关于x的方程有正数解，则m的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若a0，M=，N=（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想2、先化简，再求值：，其中3、计算：（1）当x为何值时，分式的值为0（2）当x=4
4、时，求的值4、解分式方程：5、计算-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故选：B【考点】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件2、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解
5、题的关键.3、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=8.2310-7故选B【考点】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、D【解析】【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；B. ，计算错误，不符合题意；C. ，计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意；故选
6、：D【考点】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键5、B【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行判断即可【详解】A项当x=1时，分母为0，分式无意义；B项分母x2+1恒大于0，故分式总有意义；C项当x=0时，分母为0，分式无意义；D项当x=1时，分母为0，分式无意义；故选：B【考点】本题考查了分式有意义的条件，掌握知识点是解题关键6、D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3
7、，故本选项正确故选D【考点】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键7、D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得，解得，经检验是增根，则分式方程无解故选：D【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8、B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解【详解】解：故选：B【考点】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键9、D【解析】【分析】根据ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题【详解】
8、ab，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【考点】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法10、A【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】原式，故选：A【考点】本题考查分式的加减运算法则，比较基础二、填空题1、300【解析】【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案【详解】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，解得：x300，经检验x300是原方程的解，故答案为300【考点】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，
9、解分式方程时要注意检验2、【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得故答案为：【考点】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键3、x1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得, x-10,解得x1.故答案为: x1.【考点】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方
10、数非负.4、0【解析】【分析】先解分式方程，再根据有正整数解及分母不为0进行求解即可【详解】方程两边同乘，得解得分式方程有正整数解即即故答案为：0【考点】本题考查解分式方程及分式方程正整数根的情况，注意分母不等于0是解题的关键5、m6且m3【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围【详解】解：去分母得，x-2x+6=m，解得，x=6-m，分母x-30即x3，6-m3即m3，又x0，6-m0，即m6，则m的取值是m6且m3故答案为：m6且m3【考点】本题考查了了分式方程，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解并且在
11、解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘三、解答题1、所以 a4，b 【考点】本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.8（1）M，N；（2）MN；证明见解析.【解析】【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可【详解】（1）当a=3时，M，N；（2）方法一：猜想：MN理由如下：MNa0，a+20，a+30，MN0，MN；方法二：猜想：MN理由如下：a0，M0，N0，a2+4a+30，MN【考点】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关
12、键2、，-10【解析】【分析】根据分式的减法运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：.当x5时，原式-10.【考点】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；（2）把直接代入分式，计算即可【详解】解：（1）根据题意，分式的值为0，当x+1=0，即时，分式值为0；（2）当x=4时， = = ；【考点】本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零4、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程，经检验是分式方程的解，原分式方程的解为【考点】本题考查了解分式方程利用了转化的思想，解分式方程要注意检验5、2【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可【详解】原式【考点】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键
