1、八年级数学上册第十二章全等三角形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D12、如图所示，在RtABC中
2、，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD3、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个角对应相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等4、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD5、如图，在中，D是上一点，于点E，连接，若，则等于（）ABCD6、如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于
3、点M，连接OM，下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D17、如图，已知，用尺规作它的角平分线如图，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求下列叙述不正确的是（）AB作图的原理是构造三角形全等C由第二步可知，D的长8、如图，在和中，则下列结论中错误的是（）ABCDE为BC中点9、如图，已知，则的长为（）A7B3.5C3D210、如图，在中，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结
4、论中，正确的是ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，是上一点，平分，若，则_（用的代数式表示）2、如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为_度3、如图，已知，则等于_4、如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是_（填一个即可）5、如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当v为_时，ABP与PCQ全等三、解答题（5小题，每小题
5、10分，共计50分）1、如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线(1)求证：ABEDCE；(2)当A=80，ABC=140，时，AED=_度(直接填空)2、【问题解决】（1）已知ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有BDA=AEC=BAC如图，当BAC=90时，线段DE，BD，CE的数量关系为：_；【类比探究】（2）如图，在（1）的条件下，当0BAC180时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图，AC=BC，ACB=90，点C的坐标为（-2，0），点B的坐
6、标为（1，2），请求出点A的坐标3、已知：如图，在ABC中，ABAC，在ADE中，ADAE，且BACDAE，连接BD，CE交于点F，连接AF(1)求证：ABDACE；(2)求证：FA平分BFE4、ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1，求证：APBD；(2)如图2，点P在ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PAPM，且PB2PM求证：BPBD；判断PC与PA的数量关系并证明5、已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，点E为ABC内一点，连接AE，CE，CEAE，过点B作BDAE，交AE的延长线于D（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，
7、求EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DGFH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，FHM的面积为30，EHB=BHG，求线段EH的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
8、2、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D
9、、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.4、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键5、C【解析】【分析】证明RtBCDRtBED（HL）
10、，由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案【详解】解：，在和中，cm，cm故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，BD与OA相交于点H，如图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=
11、180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），OE=OF，OM平分BMC，故正确；所以正确的个数有4个；故选A【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键7、D【解析】【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】解：A、以a为半径画弧，故正确B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，BDPBEP（SSS），故正确C、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，故正确D、分别以D，E为圆心，以
12、b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误故选：D【考点】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键8、D【解析】【分析】首先证明，推出，由，推出，推出，即可一一判断【详解】解：，和为直角三角形，在和中， ， ， ， 故A、B、C正确，故选：D【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质9、C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：ABCDAE，AC=DE=5，AE=BC=2，CE=AC-AE=3，故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键10、B【解析】
13、【分析】由ABC=50，ACB=60，可判断出ACAB，根据三角形内角和定理可求出BAC的度数，根据邻补角定义可求出ACE度数，由BD平分ABC，CD平分ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得DOC的度数，据此对各选项进行判断即可得.【详解】ABC=50，ACB=60，BAC=180-ABC-ACB=70，ACE=180-ACB=120，ACAB，BD平分ABC，CD平分ACE，DBC=ABC=25，DCE=ACD=ACE=60，BDC=DCE-DBC=35，DOC=180-OCD-ODC=180-60-35=85，DBC=25，BDC
14、=35，BCCD，故选B.【考点】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】过点D分别作DEAB，DFAC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值【详解】如图，过点D分别作DEAB，DFAC，平分，DE=DF，故答案为：【考点】此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线2、70【解析】【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知
15、【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：CI平分在和中，即：AI平分、CI平分，BI平分，故答案为：70【考点】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点3、【解析】【分析】根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SSS判定POBPOA，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】在和中，故答案为40【考点】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键4、（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据BCEACD求
16、出BCADCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【详解】解：添加的条件是CBCE，理由是：BCEACD，BCEECAACDECA，BCADCE，在ABC和DEC中， ，ABCDEC（SAS），故答案为：CBCE（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等5、2或【解析】【详解】可分两种情况：ABPPCQ得到BPCQ，ABPC，ABPQCP得到BACQ，PBPC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值【解答】解：当BPCQ，ABPC时，ABPPCQ，AB
17、8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4cm，v24，解得：v2；当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8cm，v38，解得：v，综上所述，当v2或时，ABP与PQC全等，故答案为：2或【考点】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析；(2)100【解析】【分析】（1）根据ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线，可得ABE=DCE，CBE=BCE，推出BE=CE，由此利用SAS证明ABE
18、DCE；（2）根据三角形全等的性质求出D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案(1)证明：ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线，ABE=CBE=ABC，BCE=DCE=BCD，ABE=DCE，CBE=BCE，BE=CE，又AB=CD，ABEDCE（SAS）；(2)ABEDCE，D=A=80，五边形ABCDE的内角和为，AED=，故答案为：100【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键2、（1）DEBD+CE；（2）DEBD+CE的数量关系不变，理由见解析；（3）（4，3）【解析】【分析】（1）证明A
19、BDCAE，根据全等三角形的性质得到ADCE，BDAE，结合图形证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到ABDCAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质解答；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，根据（1）的结论得到ACMBCN，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）BAC90，BDAAECBAC90，ABD+BAD90，CAE+BAD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE，故答案为：DEBD+CE；（2）DEBD+CE的数量关系不变，理由如下：BAE是ABD的一个外角，BAEADB+ABD，BD
20、ABAC，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，2），OC2，ON1，BN2，CN3，由（1）可知，ACMCBN，AMCN3，CMBN2，OMOC+CM4，点A的坐标为（4，3）【考点】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明结论即可；（2）作AMBD于M，作ANCE于N由（1）可得BDCE，SBADSCAE，然
21、后根据角平分线的性质即可解决问题(1)证明：BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；(2)证明：如图，作AMBD于M，作ANCE于N 由BADCAE，BDCE，SBADSCAE，AMAN，点A在BFE平分线上，FA平分BFE【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，巧用等积法进行证明4、 (1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【解析】【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，
22、连接CK证明AMPCMK（SAS），推出MP=MK，AP=CK，APM=K=90，再证明PDBPCK（SSS），可得结论；结论：PC=2PA想办法证明DPB=30，可得结论(1)证明：如图1中，ABC，CDP都是等边三角形，CB=CA，CD=CP，ACB=DCP=60，BCD=ACP，在BCD和ACP中，BCDACP（SAS），BD=AP；(2)证明：如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CKAPPM，APM=90，在AMP和CMK中，AMPCMK（SAS），MP=MK，AP=CK，APM=K=90，同法可证BCDACP，BD=PA=CK，PB=2PM，PB=PK，PD=PC，PDBPC
23、K（SSS），PBD=K=90，PBBD解：结论：PC=2PAPDBPCK，DPB=CPK，设DPB=CPK=x，则BDP=90-x，APC=CDB，90+x=60+90-x，x=30，DPB=30，PBD=90，PD=2BD，PC=PD，BD=PA，PC=2PA【考点】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题5、（1）见解析；（2）EDH45；（3）EH10【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定得出CAEABD，进而利用全等三角形的性质得出AEBD即可；（2）根据全等三角形的
24、判定得出AEHBDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点M作MSFH于点S，过点E作ERFH，交HF的延长线于点R，过点E作ETBC，根据全等三角形判定和性质解答即可【详解】证明：（1）CEAE，BDAE，AECADB90，BAC90，ACE+CAECAE+BAD90，ACEBAD，在CAE与ABD中CAEABD（AAS），AEBD；（2）连接AHABAC，BHCH，BAH，AHB90，ABHBAH45，AHBH，EAHBAHBAD45BAD，DBH180ADBBADABH45BAD，EAHDBH，在AEH与BDH中AEHBDH（SAS），EHDH，AHEBHD，AHE+EHBBHD
25、+EHB90即EHD90，EDHDEH；（3）过点M作MSFH于点S，过点E作ERFH，交HF的延长线于点R，过点E作ETBC，交HR的延长线于点TDGFH，ERFH，DGHERH90，HDG+DHG90DHE90，EHR+DHG90，HDGHER在DHG与HER中 DHGHER （AAS），HGER，ETBC，ETFBHG，EHBHET，ETFFHM，EHBBHG，HETETF，HEHT，在EFT与MFH中，EFTMFH（AAS），HFFT，ERMS，HGERMS，设GH6k，FH5k，则HGERMS6k，k，FH5，HEHT2HF10【考点】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于压轴题
