1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在33的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称
2、图形的情况有()A6种B5种C4种D2种2、如图，已知AB=AC=BD，那么1与2之间的关系是（ ）A1=22B21+2=180C1+32=180D31-2=1803、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm4、若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D15、下列命题中，属于假命题的是（）A边长相等的两个等边三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C周长相等的两个三角形全等D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等6、若点
3、P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D117、下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个8、如图，在中，为边上的中线，则的度数为（）A55B65C75D459、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或80第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则
4、的周长为_2、如图，RtABC中，C90，D是BC的中点，CAD30，BC6，则AD+DB的长为_3、如图,在ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是_.4、在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种5、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE（1）若，求，的度数（2）写出与之间的关系，并说明理由2、如图，在中，点是中点，点为边
5、上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长3、如图，在ABC中，B=75，ADBC，C=CAD，求C，BAC的度数4、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=D，画出边BC的垂直平分线n5、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的A
6、BC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可【详解】如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.故选C【考点】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习2、D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得B=18021=C，根据三角形的外角性质可得C=12，进一步即得答案【详解】解：AB=AC=BD，BAD=1，B=C，B=18021=C，C=12，18021=12，312=180故选
7、：D【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键3、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键4、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于
8、y轴对称，1+m=3，1n=2，解得：m=2，n=1，所以m+n=21=1，故选D【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键5、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意故选：C【考点】
9、本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键6、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数7、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合的图形”可直接进行排除选项【详解】解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴
10、对称图形的有3个；故选C【考点】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键8、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到ADBC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可【详解】AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键9、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA
11、，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质10、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关
12、键二、填空题1、【解析】【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.【详解】在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；MN为AB的垂直平分线，AD=BD，的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.【考点】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.2、9【解析】【分析】根据CAD30，得到AD=2CD，从而得到AD+BD=3CD,求得CD即可【详解】C90，D是BC的中点，CAD30，BC6，AD=2CD，BD=CD=BC=3，AD+BD=3CD=9，故答案为：9【考点】
13、本题考查了直角三角形的性质，线段中点即线段上一点，把这条线段分成相等的两条线段的点，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键3、15【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：故一共有13画法.5、故答案为： 【考点】本
14、题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键100【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解【详解】点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为3，点的横坐标为，对称点的坐标为.故答案为【考点】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观三、解答题1、（1）；（2），见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，（2）利用三角形的内角和定理、
15、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，即可得到两角的关系【详解】（1），在中，（2），的关系：理由如下：设，在中，在中，【考点】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质三角形的内角和等于 三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和等腰三角形等边对等角2、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等
16、边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出3、C=45；BAC=60【解析】【分析】在RtACD中，利用两锐角互余以及等腰三角形的性质求得C=45，在ABC中，利用三角形内角和定理即可求得BAC=60【
17、详解】解：ADBC，ADC=90，在RtACD中，CAD+C=90，C=CAD，C=CAD=45，在ABC中，B=75，BAC=180BC=1807545=60【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n【详解】解：（1）如图，直线即为所求（2）如图，直线即为所求【考点】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.5、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出ABC关于y轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AABB的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点A，B，A，B的坐标分别为：（3，1）、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形AABB的面积为： = （2+6）416【考点】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质
