1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D112、如图，ABC和ECD都
2、是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）ABCD4、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm或6cm5、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD6、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D157、若等腰三角形的一个外角度数为100，则该等腰三角形顶角的度数为（）A80B100C20或100D20或808、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）ABCD9
3、、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD10、下列命题中，属于假命题的是（）A边长相等的两个等边三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C周长相等的两个三角形全等D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_2、如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=_3、如图，已知 O 为ABC 三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC 的度数为_度 4、在ABC中，A+BC，且AB=2BC，B=_5、如图所示
4、，在RtABC中，C90，AC4，BC3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PEAC于点E，PFBC于点F，连接EF，则EF的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，顶点的坐标.3、如图，在ABC中，ACB=90
5、，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由.4、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G求的周长5、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图（1）在图中的线段AB上找一点D，连结CD，使BCD BDC（2）在图中的线段AC上找一点E，连结BE，使EAB EBA-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出
6、m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数2、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可
7、对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质
8、是解题的关键3、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.4、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17527（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm故选：D【考点】此题考查了等腰三角形的两
9、腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键5、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴6、D【解析】【分析】根据等要
10、三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理7、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100，当底角的外角等于100，即可求得答案【详解】若顶角的外角等于100，那么顶角等于80，两个底角都等于50；若底角的外角等于100，那么底角等于80，顶角等于20故选：D【考点】本题主要
11、考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键8、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键9、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对
12、称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是18010、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意故选：C【考点】本题考查了命题与定理，牢记有
13、关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键二、填空题1、40或100【解析】【分析】分A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解【详解】解：当A为三角形顶角时，则ABC的顶角度数是40；当A为三角形底角时，则ABC的顶角度数是180-40-40=100；故答案为：40或100【考点】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论2、45【解析】【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BEBEAC，ABE是等腰直角三角形BAC=ABE=45又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18045）=67.5CBE=ABCABE=67.545=22.5AB=AC，AFBC，BF=CF又BEACE
14、F =BFBEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故答案为： 453、100【解析】【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得BOC=2A，即可求解【详解】解：连接AO延长交BC于D，O 为ABC 三边垂直平分线的交点，OB=OA=OC，OBA=OAB，OCA=OAC，BOD=OBA+OAB=2OAB，COD=OCA+OAC=2OAC，BOC=BOD+COD=2OAB+2OAC=2BAC，BAC=50，BOC=1004、60【解析】【分析】利用三角形内角和定理求得C=90，在
15、RtACB中，AB=2BC推出A=30，从而得出B的度数【详解】根据三角形的内角和定理得，A+B+C=180，A+B=C，C+C=180，解得C=90，在RtACB中，AB=2BC，A=30，B=90-30=60故答案为：60【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键5、2.4【解析】【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EFCP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解：如图，连接CPC90，AC3
16、，BC4，AB5，PEAC，PFBC，C90，四边形CFPE是矩形，EFCP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCP，即435CP，解得CP2.4故答案为：2.4【考点】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CPAB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程三、解答题1、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出ABC关于y轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形A
17、ABB的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点A，B，A，B的坐标分别为：（3，1）、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形AABB的面积为： = （2+6）416【考点】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质2、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标【详解】解：(1)、如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)、如图所
18、示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键3、见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得ABE=A；结合三角形外角的性质可得BEC的度数，再在RtBCE中结合含30角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到ABC=60，至此不难判断BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图DE是AB的垂直平分线，AEBE
19、，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE.（2）解：BCD是等边三角形理由如下：DE垂直平分AB，D为AB的中点ACB90，CDBD.又ABC60，BCD是等边三角形【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，4、10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，据此即可求解【详解】解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，的周长【考点】此题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边对等角，在AB上取一点D使BD=BC=3，连接CD即可；（2）线段AB的垂直平分线与AC的交点E即为所求【详解】（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求，【考点】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键
