1、古浪二中2020届高三第二次模拟训练考试 数学（理科）试 卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，则AB（ ）A. B. C. D. 2.已知命题，命题，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.如图，在平行四边形中，为边中点，N为线段上靠近A点的三等分点，则=（ ）A. B. C. D. 4.在等差数列中，是其前项和，则（ ）A. B. C. D. 5.黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄
2、金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，根据这些信息，可得=（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7.已知实数满足，则( )A. B. C. D. 8.已知，则( )A. B. C. D. 9.已知函数f(x)log2(4x1)kx为偶函数，则不等式f(x)的解集为( )A. B. (1) C. D. 10.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，将f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于点(x0，0)对称，则x0的最小正值为( )A. B. C. D. 11.在中，直角的平分线的长为1，则斜边长的
3、最小值是( )A. 2B. C. D. 412.已知函数，若，且，则下列结论：，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题.13.已知向量，则的夹角为_.14.已知函数是奇函数，当时，且，则实数_.15.意大利著名科学家伽利略说：“给我空间，时间以及对数，我就可以创造一个宇宙”.他把对数与最宝贵的时间和空间相提并论，可见对数在人类科学史上是多么重要.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg、火箭（除燃料）的质量m kg满足函数关系.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭最大速度可达12 km/s. (，结果保留整数)16.已知a0，b0，a38b
4、32，则a2b的取值范围为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在等差数列和等比数列中，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）设D为边AC上一点，ADBD，若BC2，的面积为3，求的面积19.（本题满分12分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （）求证：平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离20已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积。21.已知函数（1）当a时，试判断函数f(x)的单调性；（2）设g(x)，若g(x)有唯一零点，求实数a的取值范围22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积
