1、高二下学期第三次月考一、 填空题1、已知集合，则集合 _.2、命题“，”的否定是 3、复数的共轭复数为 4、用反证法证明时，对结论“自然数至少有个为偶数”的正确假设为 5、“m1”是“函数f (x)x2xm存在零点”的的 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既不充分也不必要条件”）6、函数的定义域为 7、将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第三个数是 8、函数y(x24x3)的单调减区间为 9、下列函数：；f (x)；f (x)；f (x)其中奇函数是_（填序号）10、若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_11、设a为非零实数，偶
2、函数f (x)x2a|xm|1在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是_12、已知函数在上是单调增函数，求实数的范围_13、已知偶函数f(x)对任意xR都有f(x2)f(x)，且当x1,0时f(x)2x，则f(2 015)_.14、 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 二、解答题15、（14分）已知zC ，和都是实数（）(7分)求复数；（）(7分)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围16、（14分）已知函数 （1）（6分）求函数的定义域; （2）（8分）设集合，若,求实数的取值范围17、（14分）已知二次函数ax2bxc. (1)（7分）若满足对任意的都有，且.求
3、的解析式；(2)(7分)若a1，c0，且 |f(x)|1在区间（0,1上恒成立，试求b的取值范围18、（16分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。19、（16分）已知函数f(x)，常数a0.(1)（分）设mn0，证明：函数f(x)在m，n上单调递增；(2)（分）设0mn且f(x)的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围20、（16
4、分）设函数f(x)(ax2x1)ex， aR(1)(4分)若a1，求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)(6分)若a0，求f(x)的单调区间(3) (6分)若，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.答案：、 、都是奇数、充分不必要、(3，) 、10、11、(，) 12、13、 14、15、解(1) 分（2）分16.（1）由题意= ，即.分（2）.因为,所以,进而或，故或.分17、解：(1) f(x)(x1)2分 (2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为
5、2，2b0. 即b的取值范围是2,0分18、设水池长为x, 则宽为.由题意得解之得.所以总造价，因为y在区间上是减函数（简单的证明或说明！分），因此当时，.故当污水池宽为16米，宽为12.5米时，总造价最低，为45000元. 分19、解析 (1)证明任取x1，x2m，n，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上单调递增分(2) 因为f(x)在m，n上单调递增，f(x)的定义域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程x的两个不等的正根a2x2(2a2a)x10有两个不等的正根所以(2a2a)24a20，0a. 即常数a的取值范围是.分20解(1)y= -1;分(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若a0，当x0或x时，f(x)0；当0x时，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为(，0，；单调递增区间为.若a，f(x)x2ex0，所以f(x)的单调递减区间为(，)若a，当x或x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为，0，)；单调递增区间为.分(3) 分
