1、高三二轮复习导学案（4）抽样、正态分布与统计案例考纲解读：1、 以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断。2、本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习。1.已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1，2，3)的图像如图所示，则()A13 B123，123C 123 ，123 D123，1232.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误
2、差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56%B13.59% C27.18% D31.74%3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.24(2014广东文)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D205(2014重庆文)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取
3、70人，则n为()A100 B150 C200 D2506.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A7B
4、9 C10 D158.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，539.如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则2x13，2x23，2xn3的平均数和方差分别为()A.和s2 B23和4s2 C23和s2 D23和4s212s910. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2，5 B5，5 C5，8 D8，811.在样本频率分布直
5、方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40 C56 D6012有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2A.列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认
6、为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”13.对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，正确的是() Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r314.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽的号码是_15.(2014新课标全国理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这
7、些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似的样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求E(X) 附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.9544.16.某大学为调查来自南方和北方的大学生的身高差异，从201
8、6级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量得他们的身高(单位：cm)如下：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166.(1)画出题中两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对来自南方和北方的大学生的身高进行比较，写出两个统计结论；(2)为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自南方的这10名大学生中随机抽取两名身高不低于170 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率17.假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(
9、万元)有如以下的统计数据；x(年)23456Y(万元)2.23.85.56.57.0已知x=90， y=140.8， xy=112.3，8.9，1.4.(1)求，；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？18甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70，80)80，90)90，100)100，110)频数34815分组110，
10、120)120，130)130，140)频数15x32乙校：分组70，80)80，90)90，100)100，110)频数1289分组110，120)120，130)130，140)频数1010y3(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异甲校乙校总计优秀非优秀总计P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635参考数据与公式：由列联表中数据计算K2.答案：DBCCA CAABC BCA 6315、【解析】
11、(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z0.75，所以x与y之间具有很强的线性相关关系(3)因为1.23， 51.2340.08，所以所求的回归直线方程为1.23x0.08.(4)当x10时，1.23100.0812.38，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元18、解析(1)从甲校抽取11060(人)，从乙校抽取11050(人)，故x10，y7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为100%25%，乙校数学成绩的优秀率为100%40%.(3)表格填写如图，甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110K2的观测值k2.8292.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异
