1、检测内容：第五章 一元一次方程 得分_ 卷后分_ 评价_ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中是一元一次方程的是(B)A2x5y B2(x1)43(x1)Cx22x10 Dx1x2 2根据等式的基本性质，下列结论正确的是(D)A若 xy，则xzyz B若 2xy，则 6x2y C若 ax2，则 xa2 D若 xy，则 xzyz 3小明同学在解关于 x 的方程 3ax13 时，得方程的解 x2，则 a 的值为(B)A2 B5 C9 D13 4下列变形正确的是(D)A若 3x12x1，则 3x2x11 B若 3(x1)5(1x)0，则 3x355x0 C若 13x12x，则 23
2、x1x D若x10.2 x0.310，则x12 x31 5(2019襄阳)九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是(B)A5x457x3 B5x457x3 C.x455x37 D.x455x37 6用“”表示一种运算符号，其意义是 ab2ab，若3（x1）4(x2x13)2，则 x 等于(D)A1 B2 C.32 D.197 7(新蔡县月考)内径长为 300 mm，内高为 32 mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为 12
3、0 mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为 120 mm 的玻璃杯的内高为(B)A150 mm B200 mm C250 mm D300 mm 8一件进价为 100 元的商品，先按进价提高 20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价 20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件(B)A不亏不赚 B亏了 4 元 C赚了 4 元 D赚了 6 元 9(2018武汉)将正整数 1 至 2 018 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D)A2 019 B2 018 C2 016 D2 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4、 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ,第 9 题图),第 10 题图)10用 A，B 两种规格的长方形纸板无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为 32 cm的正方形，已知 A 种长方形的宽为 1 cm，则 B 种长方形的面积是(B)A10 cm2 B12 cm2 C14 cm2 D16 cm2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如果方程 2xm160 是一元一次方程，那么 m_2_.12请写出一个解为 x2 的一元一次方程：_x20(答案不唯一)_ 13若 3(x1)2 的解与关于 x 的方程kx2 3k2x 的解互为倒
5、数，则 k_3_ 14.小浩和小刚骑自行车去郊外游玩，原计划每小时骑 7.5 km，出发前他们又决定每小时骑 15 km，结果提前 1 小时到达目的地设原计划需要骑行 x 小时，则可列方程为_7.5x15(x1)_ 15七(2)班有 36 人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 4 人，两个社都参加的有 16 人，则参加书画社的人数是 24.16小明解方程2x151xa2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘10，由此求得的解为 x4，则 a 的值为_1_ 17(2018菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为
6、 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15.18已知一组数列：11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，记第一个数为 a1，第二个数为 a2，第 n 个数为 an，若 an是方程15(1x)16(x1)的解，则 n101 或 121.三、解答题(共 66 分)19(8 分)解下列方程：(1)2(100.5x)(1.5x2)；解：x44 (2)y14 12y16.解：y11 20(9 分)如果方程x43 8x22 的解与方程 4x(3a1)6x2a1 的解相同，求 a 的值 解：解方程x43 8x22，得 x10，解方程
7、4x(3a1)6x2a1，得 x52a，根据题意，得52a10，所以 a4 21(9 分)有一饮料瓶如图，其容积为 30 立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分高为 5 厘米问：瓶内现有饮料多少立方分米？解：设瓶内现有饮料 x 立方分米，则x230 x0.5，解得 x24.答：瓶内现有饮料 24 立方分米 22(9 分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，根据题意，得1612(1614)x1
8、，解得x115，115 小时2 小时 12 分答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 23(10 分)A，B 两地相距 360 km，甲、乙两车分别沿同一条路线从 A 地出发驶往 B 地，已知甲车的速度为 60 km/h，乙车的速度为 90 km/h，甲车先出发 1 h 后乙车再出发，乙车到达 B 地后在原地等甲车(1)乙车出发多长时间追上甲车？(2)乙车出发多长时间后与甲车相距 50 km?解：(1)设乙车出发 x h 追上甲车，由题意，得 6060 x90 x，解得 x2，所以乙车出发 2 h 追上甲车(2)设乙车出发 t h 后与甲车相距 50 km，若乙车出发后在追上甲车
9、之前两车相距 50 km，则有 6060 t90 t50，解得 t13；若乙车超过甲车且未到 B 地之前两车相距 50 km，则有 6060 t5090 t，解得 t113；若乙车到达 B 地而甲车还未到达 B 地两车相距 50 km，则有 6060t50360，解得t256.所以乙车出发13 h 或113 h 或256 h 后与甲车相距 50 km 24.(10 分)小东同学在解一元一次方程时发现这样一种特殊现象：x120 的解为 x12，而12121；2x430 的解为 x23，而23432.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于 x 的方程 axb0(a0)的解为 xba，则称
10、之为“奇异方程”请和小东一起进行以下探究：(1)若 a1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；(2)若关于 x 的方程 axb0(a0)为“奇异方程”，解关于 y 的方程 a(ab)y2(b12)y.解：解 axb0(a0)，得 xba，(1)没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：若 a1，则 axb0(a0)的解为 xb，明显 bb1，所以xb0 不是“奇异方程”(2)因为 axb0(a0)为“奇异方程”，所以baba，所以 a(ab)b，所以方程a(ab)y2(b12)y 可化为 by2(b12)y，解得 y4 25(11 分)某家电商场计划用 9 万元从
11、生产厂家购进 50 台电脑已知该厂家生产三种不同型号的电脑，出厂价分别为 A 种每台 1 500 元，B 种每台 2 100 元，C 种每台 2 500 元(1)若家电商场同时购进 A，B 两种不同型号的电脑共 50 台，用去 9 万元，求商场购进这两种型号的电脑各多少台？(2)若商场销售一台 A 种电脑可获利 150 元，销售一台 B 种电脑可获利 200 元，销售一台C 种电脑可获利 250 元该家电商场用 9 万元从生产厂家购进两种不同型号的电脑共 50 台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购进哪两种型号的电脑？分别购进多少台？解：(1)设购进 A 种电脑 x 台，则购进 B 种电脑
12、(50 x)台根据题意，得 1 500 x2 100(50 x)90 000，解得 x25，所以 50 x25，所以购进 A，B 两种电脑各 25 台(2)当选购 A，B 两种电脑时，由(1)可知购进 A，B 两种电脑各 25 台，可获利 15025200258 750(元)；当选购 A，C 两种电脑时，设购进 A 种电脑 y 台，则购进 C 种电脑(50y)台根据题意，得 1 500y2 500(50y)90 000，解得 y35，所以 50y15，所以购进 A，C 两种电脑分别为 35 台、15 台，可获利 15035250159 000(元)；当选购 B，C 两种电脑时，设购进 B 种电脑 z 台，则购进 C 种电脑(50z)台根据题意，得 2 100z2 500(50z)90 000，解得 z1752(舍去)因为 9 0008 750，所以为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买 A 种电脑 35 台，C 种电脑 15 台
