1、宁夏长庆高级中学20152016学年第二学期高三数学（文）第一次模拟试卷 2月26日第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设，则（）A B C D【解析】易知，则，故选C.2. 设复数（是虚数单位），则（ ） A B C D【解析】：由题意，故选D3. cos800cos 130sin800sin130等于( ) A. - B. - C. D. 解析A（此题银川二中5次月考）4. 设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A B C D【解答】解：a4+a5+a6=S6S3=7
2、8=1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故选B5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A48cm3B98cm3C88cm3D78cm3【解答】解：由三视图知：几何体是长方体削去一个三棱锥，如图：长方体的长、宽、高分别为6、3、6，长方体的体积为663=108；削去的三棱锥的底面直角三角形的两直角边长分别为3，5，高为4，体积为354=10；几何体的体积V=10810=98（cm3）故选：B6. 已知，且与垂直，则=（ ） A、 B、 C、 D、【解析】：因为与
3、垂直，所以，即，解得；故选B(此题六盘山2次月考)7下列命题是假命题的是（）A，函数都不是偶函数B，使C向量，则在方向上的投影为D“”是“”的既不充分又不必要条件 【解析】易知A错，故选A.B.当正确，C、D正确8. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若，则D若m，m，则【分析】对于选项A直线m可能与平面斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可【解答】解：对于选项D，若m，则过直线m的平面与平面相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m
4、n，又m，故n，且n，故由面面垂直的判定定理可得故选D9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b2a2=ac，则cosB=（）A B C D解：，由正弦定理，得=2，得c=2a由余弦定理，得b2=a2+c22accosB，b2=5a24a2cosBb2a2=ac，b2=a2+ac=4a2因此，4a2=5a24a2cosB，解之得cosB= 故选：C(此题银川一中5次月考)10. 若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、【解析】：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C(六盘山二次月考)11. 已知点，过点的直线与圆相交于两
5、点，则的最小值为（ ）A B C D4解析：选D 作出可行域，由图易得直线在（1,3）处取得最小值，最小值为过该点与过该点直径垂直的直线，最小值为4. （此题银川二中5次月考）12. 已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为( )A B C D【解析】做出的图像，可知时，直线与只有一个交点，不符题意；当时，与总有一个交点，故与必有两上交点，即方程必有两不等正实根，即方程必有，解得，选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 设，向量，且，则 【解析】：，则，所以14. 已知，且，则=_【解析】：，又，则；故填(此题六盘山二次月考)15. 已知数列满足，且=2，则=
6、_【解析】，即数列是以3为首项、3为公比的等比数列，则，即；故填(此题六盘山二次月考)16. 已知f（x）=，则 f（2016）=【分析】根据已知中函数的解析式，分析出f（x）是周期为6的周期函数，进而可得答案【解答】解：当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x1）=f（x2）f（x3），得出f（x）=f（x3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6所以f（2016）=f（3366）=f（0），=2 01=三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分) 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求
7、塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，(此题银川一中5次月考)18(本题满分12分) 数列的前项和为，（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，（此题银川一中5次月考）19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积解析(1)折起前AD是BC边上的高当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)
8、知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin60，三棱锥DABC的表面积S3.（此题银川二中5次月考）20.（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，面，为的中点（）求证：面；（）求证：面面；（III）求四棱锥的体积试题解析：（）取AC中点G,连结FG、BG，F,G分别是AD,AC的中点FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等EFBG 面ABCDEFG（）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面
9、ADE面ADC （）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC 21.（本小题满分12分）已知函数.（1） 求的极值；（2） 若，关于的方程有唯一解，求的值.【解析】（1），当为奇数时，在上单调递增，无极值.当为偶数时，在上单调递减，上单调递增，有极小值，. .5分（2） ，则，令，令，.当时，在上单调递减.当时，在上单调递增. .9分又有唯一解，即.10分-得：. .12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，在中， ，以为直径的圆交于，过点作
10、圆的切线交于，交圆于点（1）证明：是的中点；（2）证明：（）证明：连接，因为为O的直径， 所以，又，所以切O于点， 且切于O于点，因此， ， ， 所以，得，因此， 即是的中点 （）证明：连接，显然是斜边上的高， 可得，于是有， 即， 同理可得，所以 （此题银川二中5次月考）23 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程试题解析：解：（1）由得从而的直角坐标方程为，即时，所以时，所以（2）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为（此题银川一中4次月考）24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知，.（1）若，求实数的取值范围；（2）对，若恒成立，求的取值范围.【解析】（1）由得，两边平方得，解得，即实数的取值范围是. .5分（2） ，.所以的取值范围为. .10分版权所有：高考资源网()
