1、吉林省长春市第二十九中学2021届高三数学上学期期末考试试题 理答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共计60分）1.已知集合,集合为整数集,则 ( )A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数 ( ）A2 B C D3.若满足约束条件则的最小值为( )A0 B C D4.设等比数列的前n项和为，若，则( ) A.31 B.32 C. D.645.是方程表示椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.抛物线的焦点坐标为（ ）A B C. D7.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为（ ）A. B.
2、 C. D.8.函数的图象在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.9.在数列中，则等于( )AB0 C1D210.函数满足 ，当时，则在0,2020上零点值的个数为（ ）A.1009 B.1010 C.2019 D.202011.斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 12.已知椭圆，直线过椭圆的左焦点且交椭圆于两点，的中垂线交轴于点，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共计20分）13.已知向量的夹角为,|,则_.14.圆的圆心到直线的距离为1,则_.15.某几何体的三视图如图所示（单位：）
3、，则该几何体的表面积是（单位：） ，体积是（单位：） 16.若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是_.三、解答题（每题12分，共计60分）17.的内角的对边分别为，已知(1).求；(2).若为锐角三角形，且，求面积的取值范围18. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求证：19.在如图所示的几何体中,底面是矩形,平面平面,平面平面,是边长为的等边三角形,.(1)求证：； (2)求二面角的余弦值.20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且.（1）求的离心率；（2）设是与的公共点.若，求与的标准方程.21
4、.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.四、选修题（10分）22.已知直线 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.1.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;2.设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为,求的值. 高三数学试卷答案答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每题5分,共计60分)题号123456789101112答案AACCBDCAABDB二、填空题（每题5分，共计20分）13. 答案： 14.答案：15.答案： 16.答案：三、解答题（每题12
5、分，共计60分）17.答案：(1).由题设及正弦定理得2分因为，所以由，可得，故2分因为，故，因此6分(2).由题设及(1)知的面积由正弦定理得8分由于为锐角三角形，故，由1知，所以，9分故，10分从而因此，面积的取值范围是12分18.答案：（1）由题意得，2分所以，数列是公比为2的等比数列，4分所以，5分所以.6分（2）由，所以，7分 ，8分-得，10分而，所以.12分19.答案：(1)证明：由底面为矩形,得,平面平面,平面平面,平面,平面,2分,平面,平面,平面,3分平面平面,4分平面,5分平面, 6分(2)解：如图,设的中点为,过作,交于,由题意知两两垂直,以为原点,分别以为轴,建立空间
6、直角坐标系,则,7分设平面的法向量,则,取,得,9分设平面的法向量,则,取,得,10分由图可知二面角的平面角为锐角,所以 二面角的余弦值为. 12分 20.答案：（1）由已知可设的方程为，其中.1分不妨设在第一象限，由题设得的纵坐标分别为；的纵坐标分别为，故.3分由得，即.解得（舍去），.所以的离心率为.5分（2）由（1）知，故.6分设，则，故.7分由于的准线为，所以，8分而，故，代入得，9分即，解得（舍去），.10分所以的标准方程为，的标准方程为.12分21.答案：(1).令，得x=0或.1分若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；2分若，在单调递增；3分若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减. 4分(2).满足题设条件的存在.当时，由1知，在单调递增，所以在区间的最小值为，最大值为.此时满足题设条件当且仅当，即，6分.当时，由1知，在单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为此时满足题设条件当且仅当，即8分.当时，由(1)知，在的最小值为，最大值为b或若，则，与矛盾.若，则或或，与矛盾10分综上，当且仅当，或时，在的最小值为，最大值为112分四、选修题（10分）22题.答案：1.等价于. 将,代入,即得曲线的直角坐标方为. 5分2.将代入,得.设这个方程的两个实根分别为,则由参数的几何意义即知, 10分
