1、2014-2015学年江苏省淮安市浦南外国语学校高二（上）10月质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1“xR，x22x+10”的否定是2平面上两条直线x+2y+1=0，xmy=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m的取值为3若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是4过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为5经过A（2，），B（，）的椭圆的标准方程为6两条平行直线3x+4y5=0与6x+8y15=0之间的距离为7已知x，y满足+=10，则xy的最大值为8已知ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1），则该ABC的面积为9与圆x2+
2、y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有条10a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b10和a2x+b20的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）11若圆x2+y22a2x+2ay+4a1=0关于直线x+y=0对称，则实数a=12设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是（1）c，若c，则；（2）b，c，若c，则bc（3）b，c是a在内的射影，若bc，则ba（4）b，若b，则13平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C
3、（0，c），点D（d，0）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线的方程为14在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a=二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知命题p：xR，使得x22ax+2a25a+4=0；命题q：x0，1，都有（a24a+3）x30，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围16在四棱锥SABCD中，已知ABCD，SA=
4、SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：平面SEF平面ABCD；（2）若平面SAB平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由17已知直线方程为（2+m）x+（12m）y+43m=0（）若直线不经过第一象限，求m的范围；（）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程18在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120角路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩
5、轴线BD正好通过道路路面的中线19直线l：y=2，椭圆+=1（ab0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1k2的值（用a，b表示）；（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）求MN的最小值；记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由20在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为H以DA所在直线为x轴，以DA中点
6、O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程（2）求H的方程（3）设点P（0，b），过点P作直线与H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围2014-2015学年江苏省淮安市浦南外国语学校高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1“xR，x22x+10”的否定是xR，x22x+10考点： 命题的否定；全称命题菁优网版权所有专题： 阅读型分析： 全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，结合已知中原命题“xR，x22x+10”，易得到
7、答案解答： 解：原命题“xR，x22x+10”命题“xR，x22x+10”的否定是：xR，x22x+10故答案为：xR，x22x+10点评： 本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，是解答此类问题的关键2平面上两条直线x+2y+1=0，xmy=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m的取值为2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 利用平行直线与斜率之间的关系即可得出解答： 解：两条直线x+2y+1=0，xmy=0分别化为：y=x，y=x（m0）已知两条直线将平面划分为三部分，此两条直线必平行，
8、解得m=2故答案为：2点评： 本题考查了平行直线与斜率之间的关系，属于基础题3若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是（1，2）（2，3）考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 直接利用椭圆的性质，列出不等式组求解即可解答： 解：方程+=1表示椭圆，解得t（1，2）（2，3）故答案为：（1，2）（2，3）点评： 本题考查椭圆的基本性质的应用，考查计算能力4过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为x+2y10=0考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 要求过点A的切线方程，关键是求出切点坐标，判断A点在圆上，代入圆的切线方程，整理即可得到答案解答： 解：点A
9、（2，4）在圆上，过点A（2，4）的圆x2+y2=2的切线方程为 2x+4y=20，即x+2y10=0故答案为：x+2y10=0点评： 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线5经过A（2，），B（，）的椭圆的标准方程为考点： 椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设椭圆的方程
10、为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），由已知得，由此能求出椭圆的标准方程解答： 解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），则，解得m=，n=1，经过A（2，），B（，）的椭圆的标准方程为故答案为：点评： 本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用6两条平行直线3x+4y5=0与6x+8y15=0之间的距离为考点： 两条平行直线间的距离专题： 直线与圆分析： 首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可解答： 解：由题意可得：两条平行直线为6x+8y10=0与6x+8y15=0，由平行线的距离公式可知d=故答案为：
11、点评： 本题是基础题，考查平行线的应用，平行线的距离的求法，注意平行线的字母的系数必须相同是解题的关键7已知x，y满足+=10，则xy的最大值为10考点： 椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先化简方程，再引入参数，即可求出xy的最大值解答： 解：x，y满足+=10，化简可得，设x=5cos，y=4sin，则xy=20sincos=10sin2，1sin21，xy的最大值为10，故答案为：10点评： 本题考查椭圆方程，考查参数知识的运用，比较基础8已知ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1），则该ABC的面积为3考点：
12、三角形的面积公式专题： 直线与圆分析： 直线AB的方程：，利用点到直线的距离公式可得C（4，1）到直线AB的距离d，利用两点之间的距离公式可得|AB|，再利用ABC的面积S=即可得出解答： 解：直线AB的方程：，化为xy+1=0，C（4，1）到直线AB的距离d=3，又|AB|=该ABC的面积S=3故答案为：3点评： 本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题9与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有1条考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 由该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜
13、率k=1，又因为直线与圆相切，所以设出直线方程，让圆心到直线的距离等于半径得到直线方程，即可得到直线的个数解答： 解：由圆的方程得圆心为（2，0），半径为；而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=1，所以设直线方程为y=x+b；由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d=，解得b=0或b=4；当b=0时，y=x；不满足圆x2+y2+4x+2=0在x轴、y轴上的截距之比为1：1，b=0舍去当b=4时，y=x4，满足题意所求直线条数为1故答案为：1点评： 考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题10a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式
14、a1x+b10和a2x+b20的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的必要不充分”条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 对a1，a2与0的大小关系分类讨论，利用一元一次不等式的解法、充要条件的判定即可得出解答： 解：当a10， a20时，不等式a1x+b10和a2x+b20的解集分别为集合M=，N=当a10，a20时，不等式a1x+b10和a2x+b20的解集分别为集合M=，N=当a10，a20时，不等式a1x+b10和a2x+b20的解集分别为集合M=，N=当a10，a20时，不等
15、式a1x+b10和a2x+b20的解集分别为集合M=，N=综上可得：那么“=”是“M=N”的必要不充分条件故答案为：必要不充分点评： 本题考查了分类讨论、一元一次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11若圆x2+y22a2x+2ay+4a1=0关于直线x+y=0对称，则实数a=0考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 求出圆的圆心坐标，通过已知条件直线经过圆的圆心，列出方程求解即可解答： 解：圆x2+y22a2x+2ay+4a1=0的圆心坐标（a2，a）圆x2+y22a2x+2ay+4a1=0关于直线x+y=0对称，直线经过圆的圆心，a2a=0，解得a=
16、0或a=1，当a=0时，圆的方程为x2+y21=0，成立当a=1时，圆的方程为x2+y22x+2y+3=0，即（x1）2+（y+1）2=1，不是圆，a=1舍去故答案为：0点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系考查了学生对圆的对称性的理解和应用；求出a值，必须验证方程是否是圆的方程，这是易错点12设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是（1）、（2）、（3）（1）c，若c，则；（2）b，c，若c，则bc（3）b，c是a在内的射影，若bc，则ba（4）b，若b，则考点： 四种命题的真假关系专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 分别写出各个命题的否命题，再判断它们的
17、否命题是否正确即可解答： 解：对于（1），否命题是c时，若c与不垂直，则与不平行，是正确的命题；对于（2），否命题是b，c时，若c与不平行，则b与c不平行，是正确的命题；对于（3），否命题是b，c是a在内的射影时，若b与c不垂直，则b与a不垂直，是正确的命题；对于（4），否命题是b时，若b与不垂直，则与不垂直，是错误的命题综上，以上正确的命题是（1）、（2）、（3）故答案为：（1）、（2）、（3）点评： 本题考查了四种命题的应用问题，也考查了空间中的平行与垂直关系的判断问题，是综合题目13平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C（0，c），点D（d，0）在线段OA
18、上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线的方程为考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： 利用截距式方程即可得出解答： 解：直线AC方程：，直线AD的方程为：，两个方程相减可得：，可知：交点E及原点满足上述方程因此OE所在的直线的方程为：故答案为：点评： 本题考查了直线的截距式方程，属于基础题14在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a=考点： 两点间的距离公式专题： 直线与圆分析： 根据两点之间的距离公式，列出四边形PABN的周长关于a的表达式，得到x轴上的点（a，0
19、）与（1，3）和（3，1）距离之和最小时，四边形PABN的周长也最小利用对称思想结合直线方程的求法，可得a=值时，四边形PABN的周长最小解答： 解：四边形PABN的周长为C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=+1要求四边形周长的最小值只要求出的最小值即可它表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可可以利用对称思想最小值为E（1，3）与F（3，1）两点间的距离，进一步利用E（1，3）与F（3，1）求出直线EF的方程y=2x5，当y=0时解得x=即：a=时四边形PABN的周长最小故答案为：a=点评： 本题考查的知识要点：两点间的距离公式，点的对称问题，
20、直线的方程及相关的恒等变形问题二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知命题p：xR，使得x22ax+2a25a+4=0；命题q：x0，1，都有（a24a+3）x30，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 先求出使命题p，q为真时的a的范围，然后根据两个命题中有且只有一个真命题，分p真q假；p假q真两种情况列出不等式组求解解答： 解：若命题p为真，则有=4a24（2a25a+4）0，解得1a4对于命题q，令f（x）=（a2
21、4a+3）x3，若q为真，则应有f（0）0，且f（1）0，解得0a4，由题设命题p和q有且只有一个为真，所以或，解得0a1或a=4故所求a的范围是0a1或a=4点评： 本题考查了复合命题真假的判断，一般先判断每个命题的真假，然后根据真值表考虑复合命题的真假构造不等式求解16在四棱锥SABCD中，已知ABCD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：平面SEF平面ABCD；（2）若平面SAB平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）欲证平面SEF平面ABCD，根
22、据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面SEF垂直，而根据线面垂直的性质定理可知AB平面SEF；（2）根据线面平行的判定定理可知AB平面SCD，而平面SAB平面SCD=l，再根据直线与平面平行的性质定理得ABl，即可证明l平面ABCD解答： （1）证明：由SA=SB，E为AB中点得SEAB由SC=SD，F为CD中点得SFDC又ABDC，ABSF又SFSE=S，AB平面SEF又AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD（2）解：ABCD，CD面SCD，AB平面SCD又平面SAB平面SCD=l，根据直线与平面平行的性质定理得ABll平面ABCD，AB平面ABCD，l平面ABCD点评： 本
23、小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定定理和性质定理等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于中档题17已知直线方程为（2+m）x+（12m）y+43m=0（）若直线不经过第一象限，求m的范围；（）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程考点： 直线的点斜式方程；确定直线位置的几何要素专题： 计算题分析： （） （法一）12m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，故m=.12m0，即m时，y=，由此能求出m的范围（法二）（2+m）x+（12m）y+43m=0化为（x2y3）m=2xy4由得 ，直线必过定点（1
24、，2）由此能求出m的范围（）设直线的斜率为k（k0），则其方程为y+2=k（x+1），故OA=|1|，OB=|k2|，（8分）SAOB=OAOB=|（1）（k2）|=|，由此能求出AOB面积的最小值和此时直线的方程解答： 解：（） （法一）12m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，m=12m0，即m时，y=，（法二）解：（2+m）x+（12m）y+43m=0化为（x2y3）m=2xy4（3分）由得 ，直线必过定点（1，2） （6分）12m=0或者，（）解：设直线的斜率为k（k0），则其方程为y+2=k（x+1），OA=|1|，OB=|k2|，（8分）SAOB=OAOB=|（1）（k2）|=|
25、.（10分）k0，k0，SAOB=4+（）+（k）4当且仅当=k，即k=2时取等号（13分）AOB的面积最小值是4，（14分）直线的方程为y+2=2（x+1），即y+2x+4=0点评： 本题考查考查实数取值范围的求法，考查三角形面积最小值的求法和直线方程的求法解题时要认真审题，注意直线方程知识的灵活运用18在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120角路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线考
26、点： 与直线有关的动点轨迹方程专题： 综合题分析： （1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则可得点A，C，B的坐标，利用BDAB，即可确定BD的方程；（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0），由（1）可得BD的方程为y（h+1.25）=（x1.25），将D的坐标（11.5，0），即可求得h的值解答： 解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，（2分）则A点的坐标为（0，h），C点的坐标为（23，0），（3分）因为灯杆AB与灯柱OA成120角，所以AB
27、的倾斜角为30，则B点的坐标为（2.5cos30，h+2.5sin30），即（1.25，h+1.25）（5分）因为BDAB，所以，（7分）当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），此时BD的方程为y11.25=（x1.25），即 （10分）（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0） （11分）由（1）可得BD的方程为y（h+1.25）=（x1.25）将D的坐标（11.5，0），代入可得：（h+1.25）=（x1.25）h=11.55（米）点评： 本题考查直线方程，考查直线方程的运用，解题的关键是建立坐标系，确定点的坐标19直线l：y=2，椭圆+=1（ab0）
28、，上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1k2的值（用a，b表示）；（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）求MN的最小值；记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由椭圆上点P（x0，y0）满足椭圆的方程，求出直线AP、BP的斜率k1、k2的表达式，计算出k1k
29、2的值；（2）先根据题意求出椭圆的方程，再利用（1）中的结论求出中MN的最小值；写出以MN为直径的圆的方程，根据图形的对称性知，以MN为直径的圆过定点在y轴上，令x=0，求出y的值即可得出定点来解答： 解：（1）椭圆方程为，椭圆上点P为（x0，y0），则，即；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知，即a2c2=1，联立方程解得a=2；椭圆的方程为；由（1）知kBMkAN=kPBkAN=，kBMkAN=，x1x2=12；此时不妨设x10，此时MN=|x1x2|=x2x1=x2+2=4，当且仅当x2=x1=2时取“=”；MN的最小值是4；以MN为直径的圆的方程为（xx1）（xx2）+
30、（y+2）2=0，由图形的对称性知，如果以MN为直径的圆过定点，则定点在y轴上，此时令（xx1）（xx2）+（y+2）2=0中x=0，得（y+2）2=x1x2=12，y=22；即以MN为直径的圆是圆C，随着点P的变化，圆C恒过定点（0，22）点评： 本题考查了圆锥曲线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，是综合题，属于难题20在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为H以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程（2）
31、求H的方程（3）设点P（0，b），过点P作直线与H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；椭圆的标准方程专题： 综合题分析： （1）设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标和准线方程求得c和的值，进而求得a和b，则椭圆方程可得（2）根据题意可知A，B，C，F的坐标，进而求得AC和BF的直线方程，联立求得焦点G的坐标，进而求得EG，BF的斜率，根据二者的乘积为1判断出EGBF，进而求得圆心和半径，进而求得圆的标准方程（3）设M点的坐标为（x0，y0），则N点的坐标可知，代入圆的方程联立求得8x0+4（1b）y0+b2+2b9=0，判断
32、出点M在此直线上，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离小于或等于整理求得b的范围解答： 解；（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点E的坐标为（1，0），它对应的准线方程为x=3，所以c=1，于是a2=3，b2=2，所以所求的椭圆方程为：（2）由题意可知A（3，0），B（3，2），C（3，2），F（1，0）所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y3=0，x2y+1=0，由解得所以G点的坐标为所以kEG=2，因为kEGkBF=1，所以EGBF，所以H的圆心为BE中点H（2，1），半径为，所以H方程为（x2）2+（y1）2=2（3）设M点的坐标为（x0，y0），则N点的坐标为（2x0，2y0b），因为点M，N均在H上，所以，由4，得8x0+4（1b）y0+b2+2b9=0，所以点M（x0，y0）在直线8x+4（1b）y+b2+2b9=0，又因为点M（x0，y0）在H上，所以圆心H（2，1）到直线8x+4（1b）y+b2+2b9=0的距离，即，整理，得（b1）412（b1）2280，即（b1）2+2（b1）2140，所以，故b的取值范围为点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题有效地考查考生分析问题、解决问题的能力
