1、楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（十三）文科数学 时间：2020.12.12第I卷（选择题， 满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合，则AB中元素的个数为( )A3 B4 C5 D62. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）A B C D 3. 设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知各项均不相等的等比数列，若成等差数列，设为数列的前n项和，则等于（ ）A1 B3 C D5. 已知点在直线上，则的最小值为（ ）A B
2、 C D6. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 87. 已知函数，设，则的大小关系为（ ）A B C D8. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的（ ）A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度9. 已知，则的值为( )A. B C D10. 圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研
3、究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为（ ）A. B. C. D. 11在中，点为边上一点，且，则（ ）A B C D 12. 已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知两条直线l1：（a+3）x+4y50与l2：2x+
4、（a+5）y80平行，则a的值是 14.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为 15. 设，满足，则的最小值是 .16. 已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若， 当取得最大值时，求的面积19. （本小题满分12分）.指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是
5、国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响身高较矮身高较高合计体重较轻体重较重合计（2）从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高166167160173178169158173体重5758536166575066根据最小二乘法
6、的思想与公式求得线性回归方程为利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求（解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值）（保留两位有效数字）；编号12345678体重（kg）5758536166575066残差通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为小明重新根据最小二乘法的思想与公式，已算出，请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程参考数据：，参考公式：，0.100.050.010.0052.7063.8116.6357.87920. （本小题满分12分）已知函数，是
7、偶函数（1）求函数的极值以及对应的极值点（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：函数有且仅有两个零点且两个零点互为倒数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，求的最大值. 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已
8、知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且(a,bR+)，求a2+b2-ab的最小值。楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（十三）数学（文科）试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案CABDCBCADCDA二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13. -1或7 14. 15. 2 16. 17.解:（1）点（）均在函数的图象上，即.1分当时，.3分当时，满足上式.4分数列的通项公式是.6分（2）由（1）得：， .8分 .10分 . .12分18.解:（1）由图象知道振幅，周期，所以.1分将代入解析式得，所以
9、，因为，所以，所以 .3分又由得对称中心为综上，解析式为，对称中心.5分（2）由得：，所以2，.7分因为，所以，所以，.8分，所以，所以所以，此时，又.10分所以是等边三角形，故.12分19.解（）身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计122032由于，因此没有的把握认为男生的身高对指数有影响.4分（）对编号为8的数据，完成残差表如下所示：编号12345678体重5758536166575066残差0.10.30.93.5所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值约为0.91.8分由可知，第八组数据的体重应为58此时，易知，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与
10、体重的线性回归方程为.12分20. 解：（1），.1分，为偶函数，解得 .2分，则，由，解得或；由，解得或；在，单调递增；在，单调递减。函数的一个极大值点为，对应的极大值为另一个极大值点为，对应的极大值为；.4分函数极小值点为，对应的极小值为.6分由（1）知， .7分函数在上单调递增，在上恒成立，.9分法一、 ， .10分, , .12分法二、令， ，即，解得实数的取值范围.12分21.（1）求导： .1分由已知有，即，所以（经验证成立）.2分切点为故切线方程为：.3分（2）的定义域为且若，则当时，.5分故在上单调递增，若，则当；当故在上单调递增，在上单调递减.7分（3）求导：，因为在上递增，
11、在递减，所以在上递增，又.8分故存在唯一使得，所以在上递减，在上递增又，所以在内存在唯一根 .10分由得，又故是在上的唯一零点.综上，函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 解：（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为 .2分由圆：得，因为， ，所以圆直角坐标方程为： .4分由得，圆的参数方程为（为参数） .5分（2）设点坐标为则.6分又 .7分那么 .9分当时，取得最大值 .10分23. 【解析】：（1）当时，又，则有或或 .2分解得或或。即或。所以不等式的解集为或 .4分（2） 因为在处取得最小值.5分所以，则. 6分由基本不等式，所以，当且仅当a=b=1时，等号成立。故a2+b2-ab最小值为1 .10分
