1、第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动 考点 1 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动 1组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场拼合而成的复合场(不计重力)2特点：(1)组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲线运动(电偏转)(2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时间；而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题匀速圆周3组合场问题的解题方法(1)弄清过程，分段研究要进行多过程问题的分析，一定要分别分析清楚带电粒子在各种场
2、区中的受力情况和运动情况(2)抓住转折点需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化转折点的隐含条件一般来说，抓住两场区边界的速度是解决此类问题的关键(3)画出粒子运动轨迹的草图，根据不同场区运动情况列方程，最后联立求解方向初速释放)：；利用磁场偏转：r4组合场应用实例(1)质谱仪(如图9-3-1)用途：是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具原理：先用电场加速，再进入磁场偏转利用电场加速(无2mEkqB2mUqB2.qUEk12mv2图 931量，可由公式原理：电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等；回旋
3、加速器最后使粒子得到的能来计算，在粒子电量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越Ek12mv2q2B2R22m大(2)回旋加速器（如图9-3-2所示）用途：产生大量高能量带电粒子的实验设备图 9321(单选)如图 933 所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U,带电粒子以某一初速度 v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0的变化情况为()AAd 随 v0增大而增大，d 与 U 无关Bd 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而增大
4、Cd 随 U 增大而增大，d 与 v0 无关Dd 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而减小图 933图 40解析：带电粒子射出电场时速度的偏转角为，如图40所示，有：cos v0v，又RmvBq，而d2Rcos 2mvBqcos 2mv0Bq，A正确图 934A增大磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压C增大 D 形金属盒的半径D减小狭缝间的距离2(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 934 所示，要增大带电粒
5、子射出时的动能，则下列说法中正确的是()AC3(单选)(福建泉州 2011 届高三联考)如图 935，质量为 m、电量为 e 的电子的初速为零，经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示以下说法中正确的是()解析：设D形盒的半径为R，则粒子可能获得的最大动能由qvBmv2R得Ekm12q2B2m R2，由此式得选项AC正确 图 935A加速电场的场强方向向上B偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D电子在磁场中所受洛伦兹力大小为 feBm2emu解析：电子向上运动，则电场场
6、强方向应与电子运动方向相反，向下，故A错误；电子进入磁场后，向左偏转，由左手定则知，磁场方向应垂直纸面向外，B错误；电子进入磁场后洛伦兹力不做功，但其加速度方向时刻变化，C错误；电场对电子加速有eU12mv20，电子进入磁场后受到的洛伦兹力为feBv0，二式结合得feBm2emU，D正确 答案：D考点 2 带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中 的运动1叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中，共同制约着带电粒子的运动注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力但质量较大的质点在叠加场中运动时，不能忽略重力，除非说明不计重力2带电粒子垂直进入 E 和 B 正
7、交的叠加场(不计重力)(1)带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦兹力方向，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律相反(2)粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件：qEBqv0，或 v0；从功能角度来看，WFqEd0.3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问题所不同的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极板上聚集后才形成的E/B4(单选)如图 936 所示，水平放置的平行金属板 a、b
8、带有等量异种电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一质子在两板间做匀速直线运动，其运动的方向是()D图 936A沿竖直方向向下B沿竖直方向向上C沿水平方向向左D沿水平方向向右解析：由题意可知，电场方向ab，故质子受到的电场力始终向下，若质子要做匀速直线运动，则其受到的洛伦兹力应与电场力等大反向，由左手定则可判定质子是沿水平方向向右运动 5(双选)(2011 年惠州调研)在图 937 中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场一个带电粒子(不计重力)恰好能沿直线 MN 从左至右通过这一区域那么匀强磁场)BD和匀强电场的方向可能为下列哪种情况(图 937A匀强磁场方向竖直向
9、上，匀强电场方向垂直于纸面向外B匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里C匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上D匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右考点 3 带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的 叠加场中的运动1三种场力的特点(1)重力：大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与运动路径无关，只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关(2)电场力：大小为 qE，方向由场强 E 的方向和带电粒子的电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势有关(3)洛伦兹力：当 vB 时，f0，当 vB 时，fBqv；洛伦兹力的方向总是垂直于速度
10、与磁场构成的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能2带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(1)带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力(3)带电微粒在三个场共同作用下做匀变速曲线运动：电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于零(2)带电微粒在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动图 9386如图 938 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分
11、别为 E 和 B，一个质量为 m、电量为q 的油滴，从 a 点以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到 b 点，试计算：(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度；(2)若到达 b 点时，偏离入射方向的距离为 d，则其速度是多大？解：(1)如图 41，油滴在 a 点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿定律 Bqv(mgqE)ma得加速度 aBqv(mgqE)m，方向竖直向上(2)从 a 运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得：图 41qEdmgd12mv2b12mv2a解得 vbv20m.热点1 带电粒子在组合场中的运动【例 1】(200
12、9 年全国卷)如图 939，在宽度分别为l1 和 l2 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出，已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动的时间之比图 939图 9310解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图 9310 所示由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心 O 应在分界线上，OP 长
13、度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得 R2l21(Rd)2设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvBmv2R设 N 为虚线与分界线的交点，PON，则粒子在磁场中的运动时间为 t1Rv 式中有 sin l1R粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为 v，方向垂直于电场设粒子的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得qEma由运动学公式有 d12at2l2vt2由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，我们可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时间而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向“类平抛”运
14、动，应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题两场区“切换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是解题的关键所在由式得EBl21d2l22v由式得t1t2l21d22dl2 arcsin2dl1l21d2.1(2009 年中山一中检测)如图 9311 所示，一个质量为 m2.01011 kg，电荷量 q1.010-5C 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1100 V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2100 V金属板长 L20 cm，两板间距.求：d10 3 cm图 9311(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0的大小；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角；(
15、3)若该匀强磁场的宽度为 D10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？解：(1)微粒在加速电场中由动能定理得：qU112mv20解得 v01.0104 m/s.(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：aqU2md，vyataLv0图 42飞出电场时，速度偏转角的正切为：tan vyv0 U2L2U1d 33解得 30.(3)进入磁场时微粒的速度是：v v0cos 轨迹如图 42 所示，由几何关系有：Drrsin 洛伦兹力提供向心力：Bqvmv2r 由联立得：B0(1 sin)cosmvqD代入数据解得：B 3/5 T0.346 T.热点2 带电粒子在叠加场中
16、的运动【例 2】如图 9312 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为 g，求：(1)电场强度 E 的大小和方向；(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；(3)A 点到 x 轴的高度 h.图
17、9312 解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上qEmg，得 Emgq，图 9313(2)小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN 为弦长，MOP，如图 9313 所示设半径为 r，由几何关系知 L2rsin 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有 qvBmv2r 由速度的合成与分解知 v0v cos 由式得 v0qBL2m cot(3)设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为 vyv0tan 由
18、匀变速直线运动规律 v2y2gh由式得 hq2B2L28m2g.处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理2(双选)(2009 年梅州模拟)如图 9314 所示，空间存在水平方向的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质量为 m
19、、带电量为q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则()AC图 9314A小球的动能不断增大，直到某一最大值B小球的加速度不断减小，直至为零C小球的加速度先增大后减小，最终为零D小球的速度先增加后减小，最终为零 解析：起初，小球受到竖直向下的重力和水平向右的电场力作用，同时受到杆的弹力和摩擦力；物理开始向下滑，重力势能向动能转化，水平向左的洛伦兹力随着速度的增加而增大，杆对小球弹力减小，相应的摩擦力也逐渐减小，直到水平向左的洛伦兹力与水平向右的电场力等大时，小球受到摩擦力为零，而后小球速度继续增大，即洛伦兹力继续变大，小球受到的摩擦力又增加，当摩擦力大小等于物重时，小球开始
20、向下做匀速直线运动，综上所述，AC 正确易错点：带电粒子在复合场中的运动情况【例 1】如图 9315 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出射出之后，第 3 次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程s.(重力不计)图 9315 图 9316 错解分析：粒子射出后第 3 次到达 x 轴，如图 9316 所示磁场中 RL6由 f 洛F 向得 Bqvmv2R所以 vBqRm BqL6m设在电场中粒子的
21、每一次位移是 l.根据动能定理有 qEl12mv2，lmv22EqmBqL6m22Eq第 3 次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和四个位移 l 的长度之和s32(2R)4lL2 qB2L218mE.图 9317 正确解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动画出粒子运动的过程，如图 9317 所示根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过 x 轴由图可知 RL4在磁场中 f 洛F
22、向得 Bqvmv2R所以 vBqRm BqL4m解决带电粒子在复合场中的运动问题，必须对粒子进行正确的受力分析，清楚粒子的运动情况，画出轨迹，尤其不能忽略电场对带电粒子的影响设在电场中粒子每一次的位移是 l.根据动能定理 qEl12mv2，lmv22EqmBqL4m22Eq第 3 次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移 l 的长度之和即 s2R2lL2 qB2L216mE.1.(双选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成角的直线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图 9318 所示，则以下判断中正确的是()ACA如果油滴带正电，它是从 M 点运动到 N 点B如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点C如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点D如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点图 9318
