1、-1-指数运算及指数函数习题课-2-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.掌握根式的性质及分数指数幂的运算性质.2.能对指数函数的图象进行综合运用.-3-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 1.根式的性质(1)(n)n=a.(2)当 n 为奇数时,=;当 n 为偶数时,=|=,0,-,0.【做一做 1】若 xy,
2、则化简(x-y)44+(-3)3 的结果是 .解析:xy,x-y0,m,nN*,且 m1).【做一做 2】用分数指数幂表示根式 x 345的结果为 .解析:原式=x12345=545=(54)15=14.答案:14-5-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 4 3.负分数指数幂-=1=1(a0,m,nN*,且 m1).【做一做 3】化简:-1+-1()-1=_.解析:-1+-1()-1=-1+-1-1-1=-1-1-1+-1-1-1=1-1+1-1=+
3、.答案:a+b-6-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 4 3 4.指数函数y=ax(a0,且a1)的图象性质 a10a0 时,y1;当 x0时,0y0 时,0y1;当 x1在 R 上是增函数在 R 上是减函数对称性指数函数 y=ax和 y=1(a0,且 a1)的图象关于 y 轴对称-7-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航
4、 1 2 4 3【做一做4-1】函数y=3x-2的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:将函数y=3x的图象向下平移2个单位,得到函数y=3x-2的图象,从而可知y=3x-2的图象不经过第二象限.答案:B-8-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 4 3【做一做 4-2】函数 y=12+2-2的定义域是 .解析:由已知得 12+2 20,2-x-22,-x-21,x-3,所求函数的定义域为(-,-3.答案:(-,-3-
5、9-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 解决指数函数性质的综合问题应关注两点 剖析:(1)指数函数的单调性与底数有关,因此讨论指数函数的单调性时,一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关,其解决方法一般是利用函数单调性的定义.(2)指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.-10-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JV
6、JIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一指数幂(根式)的化简与计算【例 1】(1)化简(23 a)6=;(2)计算 14-2+16 6-13+3+2 3-2+4 -62 3=.解析:(1)原式=23 12 16=23 12 -16=23+12-16=.(2)原式=(2-2)-2+(6-32)-13+(312+212)2-4 18 632=24+612+5+2 612 3 612=21.答案:(1)a(2)21-11-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难
7、聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序.2.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进行化简运算.3.对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示.-12-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练 1】(1)已知函
8、数 f(x)=2x,若 f(a)f(2b),则(a-b)33+(a-2b)2=;(2)若 2x=3,12 y=32,则22x+y=.解析:(1)f(x)=2x 在 R 上为增函数,当 f(a)f(2b)时,a2b.(-)33+(a-2b)2=+2b-a=b.(2)22x+y=22x2y=(2x)22y=32 23=6.答案:(1)b(2)6-13-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二指数函数图象的应用【例 2】画出函数 y=
9、12|的图象,并根据图象写出函数的值域及单调区间.分析:因为 y=12|=12,0,12-,0,所以,分段画出函数的图象即可.-14-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 解:y=12|=12,0,2,0,在同一坐标系内画出函数 y=12(x0)及 y=2x(x0,且a1)的图象,可由指数函数y=ax(a0,且a1)的图象向左(b0)或向右(b0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)图象相同;当x0时的图象关于y轴对称.
10、-16-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练 2】函数 y=|(0a0时,y=ax(0a1),故排除A,B;当x0时,y=-ax,与y=ax(0a1,xx1,则 x2-x10,f(x2)-f(x1)=1-21022+1 1-21021+1=2 1022-1021(1022+1)(1021+1),设 g(x)=10 x,且知函数 g(x)在其定义域内为增函数,所以当x2x1时,1022 1021 0.又因为 1021+10,1022+10,所以 f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1),故 f(x)在其定义域内是增函数.-22-指数运算及指数函数习题课 ZHISHI SHULI知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练 4】已知函数 f(x)=12+1,则该函数在(-,+)内()A.单调递减,且无最小值B.单调递减,且有最小值C.单调递增,且无最大值D.单调递增,且有最大值解析:函数 f(x)=12+1在R 上为减函数,2x+11,故 f(x)=12+1(0,1),无最值.答案:A
