1、平面向量的概念、性质和计算典型例题： 例1. （2012年全国大纲卷理5分）中，边上的高为，若，则【 】A B C D 【答案】D。【考点】向量垂直的判定，勾股定理，向量的加减法几何意义的运用。【解析】，在中，根据勾股定理得。由等面积法得，即，得。又点在上，。故选D。例2.（2012年四川省理5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是【 】A、 B、 C、 D、且【答案】C。【考点】充分条件。【解析】若使成立， 即要、共线且方向相同，即要。所以使成立的充分条件是。故选C。例3. （2012年天津市理5分）已知为等边三角形，设点满足，若，则【 】（A） （）（）（）【答案】A。【
2、考点】向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.。【分析】=，=， 又，且，即，即，解得。故选A 。例4.（2012年天津市文5分）在中，=90，=1，设点满足，。若，则=【 】（A） （B） （C） （D）2【答案】B。【考点】向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用。【分析】如图，设 ，则。又，。由得，即。故选B。例5. （2012年浙江省理5分）设，是两个非零向量【 】 A若，则 B若，则 C若，则存在实数，使得 D若存在实数，使得，则【答案】C。【考点】平面向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项C是正确的：|ab|a|b
3、|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量，不正确；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|，不正确；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|，不正确。故选C。例6. （2012年辽宁省理5分）已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是【 】(A) ab (B) ab (C) a=b (D)a+b=ab【答案】B。【考点】平面向量的运算，向量的位置关系。【解析】由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0，所以ab。故选B。 或根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别
4、为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以ab。故选B。例7. （2012年全国课标卷理5分）已知向量夹角为 ，且；则 【答案】。【考点】向量运算。【解析】，。向量夹角为 ，且 ，解得，。例8. （2012年北京市理5分）已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点。则的值为 ； 的最大值为 【答案】1；1。【考点】平面向量的运算法则。【解析】如图，根据平面向量的运算法则，得 。 ，正方形ABCD的边长为l，。 又， 而就是在上的射影，要使其最大即要点E与点B重合，此时。 的最大值为。例9. （2012年浙江省理4分）在中，是
5、的中点，则 【答案】。【考点】平面向量数量积的运算。【解析】此题最适合的方法是特殊元素法：如图，假设ABC是以ABAC的等腰三角形，AM3，BC10，由勾股定理得ABAC。则cosBAC，。例10. （2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。例11. （2012年湖南省文5分）如图，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且 ，则= .【答案】18【考点】平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算。【解析】设，则=。
