1、6电势差与电场强度的关系学习目标1.科学思维理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UABEd，能够推导出这个关系式。(重点)2.物理观念知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。3.科学方法会用关系式UABEd或E进行有关的计算。(难点)一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式：UABEd或E。2物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3适用条件：匀强电场。二、公式E的意义1意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。2电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低
2、的电势。3电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1 V/m1 N/C。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由公式E可知，电场强度与电势差U成正比。()(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。()(3)E与Ek中的q和Q表示相同的含义。()(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。()(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。()2关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大B任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积C沿着电场线方向，任何相同距离上的电
3、势降低必定相等D场强与电势处处相同CUEd中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。3如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线中点b的电势b为()A等于35 VB大于35 VC小于35 VD等于15 VC从电场线疏密可以看出EaEbEc，由公式UABEd可以判断UabUbc，所以b35 V。对关系式UEd和EU/d的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
4、2.在非匀强电场中，公式E可用来定性分析问题，由E可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故UabUbc。【例1】如图所示，在匀强电场中，电荷量q5.01010 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0108 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab20 cm，a37，c90，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的场强大小和方向。思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一
5、定，其数值可由U求解。(2)匀强电场的场强可由公式E求解。解析(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由WqU可得UabUac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。Uab V60 V。(2)由UEd可得E V/m375 V/m场强方向平行于ac，且由a指向c。答案(1)60 V(2)375 V/m方向与bc边垂直且由a指向c计算电场强度应注意的问题(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。(2)应用公式UABEd计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强
6、电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。训练角度1：应用E定性分析1.(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为a5 V，b3 V，下列叙述正确的是()A该电场在c点处的电势一定为4 VBa点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向cCD该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由ab，正电荷在
7、c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。训练角度2：应用E定量计算2如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为L m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A5 V，B5 V，C15 V，由此可以判断()A场强的方向由C指向BB场强的方向垂直AD连线斜向上C场强的大小为 V/mD场强的大小为V/mDD为BC的中点，则D5 V，AD连线为一等势线，场强的方向垂直AD连线斜向下，选项A、B错误；由B到AD的距离dLcos 30 mL m，则电场强度E V/m，选项C错
8、误，选项D正确。对电场强度的进一步理解1.关于场强E的几个表达式公式适用范围说明E任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量Ek真空中点电荷形成的电场Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差2.关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。【例2】有两块平行金属板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流电源上。电源的正极
9、接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。(1)求A、B两板间的场强大小和方向；(2)以地面为电势的零点，问C点的电势多高？思路点拨：(1)A、B两板间的电场为匀强电场。(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。解析(1)板间场强的大小E V/m6102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。(2)UACEdAC61022102 V12 V由UACAC，得CAUAC012 V12 V。答案(1)6102 V/m，方向由A板垂直指向B板(2)12 V上例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？提示：UCBEdBC61024102V24 V则
10、CUCBB24 VEpCeC24 eV。3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()A上方30 cmB下方30 cmC上方25 cm D下方25 cmB匀强电场的场强E V/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k9109 V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。等分法计算匀强电场中的电势1.在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如
11、果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。2在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。3在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势。【例3】如图所示的方框中有一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为A24 V，B12 V，C24 V，试用作图法作出该电场的电场线。解析在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，A24 V，C24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而
12、AO的中心点O的电势一定等于12 V，即O和B在同一等势面上，连接BO即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：连接AC，并作出AC的中点O；再作出AO的中点O；连接OB；过A点作直线OB的垂线AD，电场E的方向由AD。答案见解析图画匀强电场中的等势面或电场线的技巧(1)掌握匀强电场中的两条规律在匀强电场中，沿任一方向上距离相等的两点间的电势差都相等。在匀强电场中，相互平行、长度相等的线段两端电势差相等。(2)掌握解题方法，具体如下在已知匀强电场中几点的电势时，如果要求电场中某点的电势(或画等势面或画电场线)，可先找出电势差最大的两点，然后
13、将两点连线，再采用“等分法”在电场中找到与待求点电势相等的等势点，从而画出等势线，最后利用电场线与等势线垂直的特点画出电场线，由电势的高低判断场强的方向。4如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/mA因为O0，A6 V，由匀强电场的特点知OA的中点C处电势C3 V，可连接B与C作等势线，过O点作BC的垂线交BC于D点，如图所示，由几何关系得OD1.5 cm，E200 V/m，A正确。1科学思维对E公式的理解与应用。
14、2物理观念对场强的进一步理解。3科学方法匀强电场中场强与电势差的关系。1对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差BA点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中d是指A点和B点之间的距离D公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离D公式E只适用于匀强电场，A错误；公式中的d是A、B两点所在等势面间的距离，A点和B点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B、C错误，D正确。2.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上处于x轴上方的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场
15、，场强大小E100 V/m，则O、P两点间的电势差可表示为()AUOP10sin VBUOP10sin VCUOP10cos VDUOP10cos VA沿着电场线的方向电势降低，故UOP0，在匀强电场中，UOPERsin 10sin V，故A正确。3如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，三点的电势分别为A10 V，B4 V，C2 V，A30，B90，AC4 cm，可确定该匀强电场的场强大小为()A18 V/mB12 V/mC100 V/m D200 V/mD如图所示，用D、F、G把AC四等分，因此：D7 V，F4 V，G1 V；连接BF直线便是电场中电势为4 V的等势线，过该等势线上任一点M作垂线并指向电势降落方向，便得到一条电场线。由几何关系知三角形BCF为等边三角形，则B、C两点在场强方向上的距离：dCNBCsin 602 cm3 cm0.03 m，则场强：E V/m200 V/m，D正确。
