1、_云天化中学20202021学年春季学期期中测试高二年级文科数学试题 本试题卷分第卷(选择题)和第卷(客观题)两部分,共4页。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效,试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项: 1答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真填涂准考证号。2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1
2、.已知集合,则ABCD开始结束S=1,i=1S = S + 2ii = i + 1i 4 ?否是输出S(第6题)2.复数的虚部为ABCD3.向量,则A B C D4.若满足约束条件,则的最大值为A B C D5.从标号分别为1,2,3,4的4张标签中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差2的概率为ABCD正视图侧视图俯视图82(第7题)46. 执行右边的程序框图,输出结果为 A15 B31C32 D637.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD8.已知函数是奇函数,当时,则曲线在处的切线方程为ABCD9.在算法统宗里,许多数学问题都
3、是以歌诀形式呈现的,其中有这样的一首:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠。次第每人多十七,要将第八数来言。”意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤,则第6个儿子分到的绵是A.150斤 B.167斤 C.184斤 D.200斤10.已知函数,给出下列结论: . 最小正周期为; . 成立的充要条件是Z;. 在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是A B C D11.设抛物线的焦点为,过的直线交该抛物线于、两点,则的最小值为A. B. C. D. 12.若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,
4、每小题5分,共20分.13.已知函数,则 .14.等比数列的各项均为正数,且,则_15.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲的离心率是 16.三棱锥的顶点都在同一球面上,若平面,则则该球的表面积为 .三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,分别是内角的对边,已知 (1)求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值18.(本小题满分12分)2020年,某市中小学教师资格考试面试中心为了了解小学语文面试成绩情况,在参加面试的人中随机抽取了100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及
5、以上者面试优秀 (满分为100分)(1)求图中a的值;(2)根据已知条件完成下面的22列联表,并判断能否有85% 的把握认为“优秀”与性别有关优秀不优秀合计男50女16合计参考公式及数据:,其中0.250.150.100.051,3232.0722.7063.84119.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点(1)证明:平面;(2)若求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆过点,且(1)求椭圆C的方程:(2)设椭圆C右焦点为F,过原点的直线与椭圆C交于两点,且,求的面积.21.(本小题满分12分)设函数(1)讨论的单调性;(2)设函数,若在恒成立,求的取值
6、范围. 22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知直线以坐标原点为极点、以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)写出圆的直角坐标方程及对应的参数方程;(2)当直线经过点时,设与圆的两个交点为,求的值云天化中学20202021学年春季学期期中测试高二年级文科数学 参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDDBCBADADBC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解:(1)由条件结合正弦定理得 整理得 所以 , 又 ,所以 6分(2)由条件得 ,即 ,所以 又因为 , ,所以 所以 ,得 ,所以 12分18.解:(1)由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知(20.005a0.0300.040)101,故a0.020. 4分(2)由频率分布直方图知,成绩优秀的频率为0.200.050.25, 故成绩优秀的人数为1000.2525,故填表如下:优秀不优秀合计男94150女163450合计2575100 K2 2.6132.072,所以有85%的把握认为“优秀”与性别有关 12分19. 解:(1)证明:连接
8、与 交于 ,连接 ,因为 是菱形,所以 为 的中点,又因为 为 的中点,所以 ,因为 平面 平面 ,所以 平面 6分(2)解:取 中点 ,连接 ,因为四边形 是菱形, ,且 ,所以 ,又 ,所以 平面 ,又 平面 ,所以 同理可证: ,又 ,所以 平面 ,因为 为 的中点,故点 到平面 的距离为1,因为 ,所以 12分20.解:(1)由题意可得: ,解得: ,故椭圆方程为: . 4分(2)若直线 的斜率不存在,则 ,不符合题意,所以直线 的斜率存在. 设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 ,设直线 与该椭圆的交点为 由 可得 , 易知 ,且 , 则 , 所以 ,所以直线 的方程为 . 因为 ,
9、 所以 的高 ,所以 的面积为 12分 21. 解:(1)由题意得 的定义域为 , 当 时,则 恒成立,所以 在 为增函数;当 时,由 得 ,若 , ,所以 在 为增函数;若 , ,所以 在 为减函数. 5分(2)由由题意得 ,得 ,令 ,则 .当 时, ,当 时, ,所以 在区间 上是减函数,在区间 上是增函数,所以 的最小值为 当 时, ,所以 ,即 .所以 在 上单调递增,所以 的最小值为 .由 ,得 . 当 时, , ,又 在 单调递增,故存在 ,使得 ,在区间 上 ,在区间 上 . 所以,在区间 上 ,在区间 上 ,所以,在区间 上 单调递减,在区间 上 单调递增,所以在 上 ,不满足题意.综上所述,实数 的取值范围是 . 12分方法二:分离参数,转化为求函数的最小值.22. 解:解:(1)圆 的直角坐标方程为 圆 的参数方程为 ( 为参数). 4分(2)易知直线 的倾斜角为 ,直线 的参数方程为 ( 为参数). 把直线 的参数方程代入圆 的普通方程,得 设 对应的参数为 ,则 , 所以 10分