1、_云天化中学20202021学年春季学期期中测试高二年级文科数学试题 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、.已知集合，则ABCD开始结束S=1，i=1S = S + 2ii = i + 1i 4 ?否是输出S（第6题）2.复数的虚部为ABCD3.向量，则A B C D4.若满足约束条件，则的最大值为A B C D5.从标号分别为1,2,3,4的4张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差2的概率为ABCD正视图侧视图俯视图82(第7题)46. 执行右边的程序框图，输出结果为 A15 B31C32 D637.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD8.已知函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为ABCD9.在算法统宗里，许多数学问题都
3、是以歌诀形式呈现的，其中有这样的一首：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠。次第每人多十七，要将第八数来言。”意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤，则第6个儿子分到的绵是A.150斤 B.167斤 C.184斤 D.200斤10.已知函数，给出下列结论： . 最小正周期为； . 成立的充要条件是Z；. 在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是A B C D11.设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于、两点，则的最小值为A. B. C. D. 12.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，
4、每小题5分，共20分.13.已知函数，则 .14.等比数列的各项均为正数，且，则_15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲的离心率是 16.三棱锥的顶点都在同一球面上，若平面，则则该球的表面积为 .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，已知 （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18.（本小题满分12分）2020年，某市中小学教师资格考试面试中心为了了解小学语文面试成绩情况，在参加面试的人中随机抽取了100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及
5、以上者面试优秀 (满分为100分)（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断能否有85% 的把握认为“优秀”与性别有关优秀不优秀合计男50女16合计参考公式及数据：，其中0.250.150.100.051,3232.0722.7063.84119.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点（1）证明：平面；（2）若求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆C右焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于两点，且，求的面积.21.（本小题满分12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求的取值
6、范围. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线以坐标原点为极点、以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）写出圆的直角坐标方程及对应的参数方程；（2）当直线经过点时，设与圆的两个交点为，求的值云天化中学20202021学年春季学期期中测试高二年级文科数学 参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDDBCBADADBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由条件结合正弦定理得 整理得 所以 ， 又 ，所以 6分（2）由条件得 ，即 ，所以 又因为 ， ，所以 所以 ，得 ，所以 12分18.解:（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(20.005a0.0300.040)101，故a0.020. 4分（2）由频率分布直方图知，成绩优秀的频率为0.200.050.25， 故成绩优秀的人数为1000.2525，故填表如下：优秀不优秀合计男94150女163450合计2575100 K2 2.6132.072，所以有85%的把握认为“优秀”与性别有关 12分19. 解：（1）证明：连接
8、与 交于 ，连接 ，因为 是菱形，所以 为 的中点，又因为 为 的中点，所以 ，因为 平面 平面 ，所以 平面 6分（2）解：取 中点 ，连接 ，因为四边形 是菱形， ，且 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 同理可证： ，又 ，所以 平面 ，因为 为 的中点，故点 到平面 的距离为1，因为 ，所以 12分20.解：（1）由题意可得： ，解得： ，故椭圆方程为： . 4分（2）若直线 的斜率不存在，则 ，不符合题意，所以直线 的斜率存在. 设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，设直线 与该椭圆的交点为 由 可得 ， 易知 ，且 ， 则 ， 所以 ，所以直线 的方程为 . 因为 ，
9、 所以 的高 ，所以 的面积为 12分 21. 解：（1）由题意得 的定义域为 ， 当 时，则 恒成立，所以 在 为增函数；当 时，由 得 ，若 ， ，所以 在 为增函数；若 ， ，所以 在 为减函数. 5分（2）由由题意得 ，得 ，令 ，则 .当 时， ，当 时， ，所以 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，所以 的最小值为 当 时， ，所以 ，即 .所以 在 上单调递增，所以 的最小值为 .由 ，得 . 当 时， ， ，又 在 单调递增，故存在 ，使得 ，在区间 上 ，在区间 上 . 所以，在区间 上 ，在区间 上 ，所以，在区间 上 单调递减，在区间 上 单调递增，所以在 上 ，不满足题意.综上所述，实数 的取值范围是 . 12分方法二：分离参数，转化为求函数的最小值.22. 解：解：（1）圆 的直角坐标方程为 圆 的参数方程为 （ 为参数）. 4分（2）易知直线 的倾斜角为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）. 把直线 的参数方程代入圆 的普通方程，得 设 对应的参数为 ，则 ， 所以 10分