1、宁夏银川市第二十四中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题1. 设全集，集合，则（ ）A. 或B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别解不等式，化简两集合，再根据补集和交集的概念，即可得出结果.【详解】因为或，又，所以，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查交集和补集的混合运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2. 设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数，则的共轭平面复数在复平面中对应的点在第四象限，故选D.3. 若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范
2、围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的性质逐判断得出结论.【详解】对于A，由二
3、次函数性质可知，函数又在上单调递减，故排除A；对于B，由在上知，得函数在上单调递减，故排除B；对于C，当x 时，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D.故选：C【点睛】本题主要考查了学生对基本初等函数的单调性、奇偶性的掌握运用能力，可用排除法，属于中档题.5. 当时，则下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以可选取中间数，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小，故选C.6. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的
4、奇偶性即可求解.【详解】设，则，所以，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，向左平移1个单位得，即故选D8. 若不等式对于一切成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题即可求解.【详解】对于一切成立，对于一切成立，对于一切成立，在区间上是增函数，故选：C【点睛】
5、本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集，要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件，是基础题9. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知图像关于原点对称的函数满足条件，选项B,C,D中的函数都是奇函数，所以都是和谐函数，A项的函数是偶函数，不是和谐函数，故选A考点：新定义10. 函数，若是的最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当a0时，显然f(0）不是f(x)的最小值，当a0时，解不等式: a2-a-20即
6、可求解.【详解】当a0成立，那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由条件判断出在R上是增函数，所以需要满足和 单调递增，并且在处对应的值大于等于对应的值，解出不等式组即可.【详解】对任意，都有0，所以在R上是增函数，所以，解得，故实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题，需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定，属于中档题.16. 已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义【知识拓展】
7、本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为三解答题17. 已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域为.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】命题：关于的不等式的解集为，可得命题：函数的定义域为时不满足条件，根据已知可得由“”为假命题，“”为真命题，可得命题与必然一真一假【详解】解：若为真命题，则；若为假命题，则若为真命题，由得；若为假命假，则又为假命题，为真命题，即和有且仅有一个为真命题，当真假时，；当假真时，故实数的取值范围为【点睛】本题考查函数的单调性
8、、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题18. 设满足约束条件.（1）求的最小值；（2）求的取值范围；（3）求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）作出可行域，根据z的几何意义，求出最值；（2）可看做可行域内点与连线斜率的取值范围，数形结合即可求解；（3），问题转化为可行域内一点与定点距离的平方，结合图象求解即可.详解】（1）作出可行域如图，由可得，作，由图象可知当过点A时，有最小值，由解得，所以，（2）可以看作可行域内一点，与连线的斜率，由解得，由图可知，最小，最大，所以的取值范围.（3），可看做可行域内点与定点距离的平方，如图，过点作
9、的垂线，可知到直线的距离，由图象可知的最小值为【点睛】本题主要考查了线性规划相关问题，考查了数形结合的思想，考查了斜率，点到点的距离最值问题，属于中档题.19. 已知函数在处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；（）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（）时，取得极值，故解得.经检验符合题意（）由知，得 令 则在上恰有两个不同的实数根， 等价于上恰有两个不同实数根.
10、当时，于是上单调递增； 当时，于是在上单调递增； 依题意有 .【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程 的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题20. 已知.(1)若是函数的极值点，求的值；(2)当时，若，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）利用是函数的极值点，求出，即可求出的值；（2）对进行配方，讨论其最值问题，根据题意，总有成立，只要要求，即可，从而求出的范围.试题解析：（1），又因为是极值点，则，则，经检验，当时，是极值点，故名满足题意.(2)当a2时，f
11、(x)2x5ln x， f (x)，当x(0，)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(，1)时，f (x)0，f(x)单调递减在(0,1)上，f(x)maxf()35ln2. 又“x1(0,1)，x21,2，都有f(x1)g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在1,2上的最大值”，而g(x)在1,2上的最大值为maxg(1)，g(2)， ，即，解得m85ln 2.实数m的取值范围是85ln 2，). 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线.（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ，的极坐标方程；（2）若射线(与的异于极点的交点为
12、，与的交点为，求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线：(为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得 ，的极坐标方程；（2）分别求得点对应的的极径，根据极经的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线：(为参数)可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为， 曲线的极坐标方程为.（2）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，根据函数图象其位于上方时，x的取值范围是，即不等式的解集是；（2）根据题意分析可得，要使不等式恒成立，只需保证将向右平移一个单位以后的函数图象恒在图象的下方，从而可以得到关于a的不等式：，即的取值范围是.【详解】（1）当时，又函数为奇函数，故根据图象，不等式的解集为：；（2）当时，由是奇函数，可作出的图象，如下图所示.又因为，所以的图象恒在图象的下方，即将的图象往右平移一个单位后恒在图象的下方，解得.【点睛】本题考查奇函数的性质，考查分段函数的图象问题，属于中档题.
