1、2015-2016学年江西省南昌三中高二（上）入学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1若ab0，则（）ABCabb2D2某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A7B8C9D103不等式0的解集为（）Ax|x3或1x1Bx|x3或1x1Cx|x3或1x1Dx|x3或1x14下面一段程序执行后输出结果是（）程序：A=2A=A*2A=A+6PRINT AA2B8C10D185右面茎叶图表示的是
2、甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD6已知ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x0），b=2，A=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）AxB0x2Cx2Dx27已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值8执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D129在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，的概率为（）ABCD10已知关于x的方程2x2+bx+c=0，若b，c0，1，2，3，记“该方程有实数根x1，x2且满足1x1x2
3、2”为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD11已知O是正三角形ABC内部一点，满足，则=（）AB5C2D12已知数列an满足a1=1，|anan1|=（nN，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则12a10=（）A6B6C11D11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知1，a，b，c，16成等比数列，则b=14已知向量=（1，），向量，的夹角是， =2，则|等于15甲、乙、丙、丁四名同学在节日当天分别手工制作了一张卡片，送给除本人外的三人中的某一个人（2014岳阳楼区校级四模）设a1，a2，a50是从1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+a50=9
4、，且（a1+1）2+（a2+1）2+（a50+1）2=107，则a1，a2，a50中数字0的个为三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值18从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率19从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率
5、分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率20如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1， =1，sinBCD=（1）求BC的长；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求sinD的值21 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的
6、概率22对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3（）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（nN*）；（）若（2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x1，2）时f（x）=k|2x3|，求k的值及f（x）在区间1，2n）（nN*）上的最大值与最小值2015-2016学年江西省南昌三中高二（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60
7、分，每小题只有一个正确选项）1若ab0，则（）ABCabb2D【考点】不等式的基本性质【专题】常规题型【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于A：当a=2，b=1时，显然不成立，A错误对于B：ab0，|a|b|0，B错误对于C：由已知条件知ab，b0根据不等式的性质得：abbb即abb2C正确对于D：由已知条件知：D错误故选C【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用2某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7
8、，那么从高三学生中抽取的人数为（）A7B8C9D10【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数【解答】解：由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为=10故选D【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样3不等式0的解集为（）Ax|x3或1x1Bx|x3
9、或1x1Cx|x3或1x1Dx|x3或1x1【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】不等式即0，再用穿根法求得它的解集【解答】解：不等式0，即0，用穿根法求得它的解集为x|x3或1x1，故选：D【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题4下面一段程序执行后输出结果是（）程序：A=2A=A*2A=A+6PRINT AA2B8C10D18【考点】顺序结构【专题】算法和程序框图【分析】根据已知中的程序语句，分析变量A值的变化情况，可得答案【解答】解：执行A=2后，A值为2，执行A=A*2后，A值为4，执行A=A+6后，A值为10，执行
10、PRINT A后输出结果为10，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，难度不大，属于基础题5右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【专题】图表型【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙
11、的平均成绩=88.4+当X=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1=故选C【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键6已知ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x0），b=2，A=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）AxB0x2Cx2Dx2【考点】解三角形【专题】综合题；解三角形【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可【
12、解答】解：在ABC中，a=x（x0），b=2，A=60，由正弦定理得：sinB=A=60，0B120，要使三角形有两解，得到60B120，且B90，即sinB1，1，解得：x2，故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先利用等比数列等比中项可知lny=可得lnxlny=，再根据lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围【解答】解：依题意lny=lnxlny=lnxy=lnx+
13、lny2=1xye故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac8执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D12【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退
14、出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx0，的，求出区间长度，由几何概型公式解答【解答】解：在区间0，上，当时，由几何概型知，符合条件的概率为故选C【点评】本题
15、考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题10已知关于x的方程2x2+bx+c=0，若b，c0，1，2，3，记“该方程有实数根x1，x2且满足1x1x22”为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【专题】计算题；压轴题；概率与统计【分析】基本事件总数n=44=16当b=0时，满足条件的基本事件有3个；当b=1时，满足条件的基本事件有4个；当b=2时，满足条件的基本事件有4个；当b=3时，满足条件的基本事件有3个由此能求出事件A发生的概率【解答】解：基本事件总数n=44=16当b=0时，c=0，2x2=0成立；c=1，2x2=1，成立；c=2，2x2=2，成立；c=3，
16、2x2=3，不成立满足条件的基本事件有3个；当b=1时，c=0，2x2x=0，成立；c=1，2x2x=1，成立；c=2，2x2x2=0，成立；c=3，2x2x3=0，成立满足条件的基本事件有4个；当b=2时，c=0，2x22x=0，成立；c=1，2x22x1=0，成立；c=2，2x22x2=0，成立；c=3，2x22x3=0，成立满足条件的基本事件有4个；当b=3时，c=0，2x23x=0，成立；c=1，2x23x1=0，成立；c=2，2x23x2=0，成立；c=3，2x23x3=0，不成立满足条件的基本事件有3个满足条件的基本事件共有：3+4+4+3=14个事件A发生的概率为p=故选C【点评
17、】本题考查概率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用11已知O是正三角形ABC内部一点，满足，则=（）AB5C2D【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出正ABC，并延长OC到D，使=4，延长OB到E，使=2可得SAOC=SAOD，同理SAOB=SAOE，因为AOE的面积与AOD的面积都等于平行四边形OEFD面积的一半，所以SAOC=SAOB，可得=2【解答】解：， =延长OC到D，使=4，延长OB到E，使=2以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得=+、互为相反向量，得O为AF的中点AOD中， =，AOC的面积SAOC=SAOD，同理
18、可得SAOB=SAOESAOD=SAOE=S平行四边形OEFD，SAOC=SAOB，可得=2故选：C【点评】本题给出正三角形ABC内部一点O满足特殊的向量等式，求两个小三角形的面积比着重考查了平面向量的线性运算和向量在几何中的应用等知识点，属于中档题12已知数列an满足a1=1，|anan1|=（nN，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则12a10=（）A6B6C11D11【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据数列的单调性和|anan1|=，由不等式的可加性，求出a2na2n1=和a2n+1a2n=，再对数列an的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项
19、和公式，求出数列an的偶数项对应的通项公式，则12a10可求【解答】解：由|anan1|=，则|a2na2n1|=，|a2n+2a2n+1|=，数列a2n1是递减数列，且a2n是递增数列，a2n+1a2n10，且a2n+2a2n0，则（a2n+2a2n）0，两不等式相加得a2n+1a2n1（a2n+2a2n）0，即a2na2n1a2n+2a2n+1，又|a2na2n1|=|a2n+2a2n+1|=，a2na2n10，即，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，又|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，则a2n+1a2n=，当数列an的项数为偶数时，令n=2m（mN*），这2m1个等
20、式相加可得，a2ma1=（）+（），=12a10=故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知1，a，b，c，16成等比数列，则b=4【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】题目给出的数列是等比数列，设出其公比后利用给出的首项和第5项求出公比，则第3项b可求【解答】解：因为1，a，b，c，16成
21、等比数列，设其公比为q，则16=1q4，所以q2=4，则b=1q2=4故答案为4【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础题型，但该题若用等比中项来求，将会出现错误的答案，得到b=4，此时需要考虑把4舍掉，此题也是也错题14已知向量=（1，），向量，的夹角是， =2，则|等于2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案【解答】解：|=又 即：故答案为：2【点评】本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题15甲、乙、丙、丁四名同学在节日当天分别手工制作了一张卡片，送给除本人外的三人中的某一个人（
22、2014岳阳楼区校级四模）设a1，a2，a50是从1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+（a50+1）2=107，则a1，a2，a50中数字0的个为11【考点】数列的应用【专题】计算题【分析】根据题中已知条件先求出a12+a22+a502的值为39，便可知1和1的总个数是39，则0的个数为11【解答】解：由 （a1+1）2+（a2+1）2+（a50+1）2=107得 a12+a22+a502+2（a1+a2+a50）+50=107，即：a12+a22+a502=1075029=39 由此式可知：0的个数为111和1的总个数是39设1 的个
23、数为x，1的个数为y 则有：x+y=39 且 yx=9 可知：x=15，y=24，故：a1，a2，a50中有0的个数为 11，1 的个数为24，1的个数为15，故答案为11【点评】本题考查了数列的实际应用，考查了学生的计算能力，解题时要注意整体思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】（
24、1）由不等式f（x）0的解集（1，3）1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）0的解集是（1，3）知1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，a0，b0（a+b）（）=5+=5+29的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题18从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）所有的选法共有种，其中，所选2人都是男生的选法有种
25、，由此求得所选2人都是男生的概率（2）所选2人恰有1名女生的选法有32=6 种，所有的选法共有=10种，由此可得所选2人恰有1名女生的概率（3）所选2人至少有1名女生的选法有32+1=7种，所有的选法共有=10种，由此求得所选2人至少有1名女生的概率【解答】解：（1）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，所有的选法共有=10种，其中，所选2人都是男生的选法有=3种，故所选2人都是男生的概率为（2）所选2人恰有1名女生的选法有32=6 种，所有的选法共有=10种，由此可得所选2人人恰有1名女生的概率为=（3）所选2人至少有1名女生的选法有32+1=7种，所有的选法共有=10种，所选2人少有
26、1名女生的概率为【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题19从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图【专题】图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值
27、（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）A1=0.0051020=1，A2=0.0401020=8，A3=0.0301020=6，A4=0.0201020=4，A5=0.005102
28、0=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）=即从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两
29、件产品的质量指标之差大于10的概率为【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题20如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1， =1，sinBCD=（1）求BC的长；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求sinD的值【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】（1）根据题意可分别求得AC，CD和AB，利用=1，利用向量的数量积的性质求得cosBAC的值，进而求得BAC，进而利用余弦定理求得BC的长（2）根据（1）可求得BC2+AC2=AB2判断出ACB=，进而在直角三角
30、形中求得cosACD的值，利用同角三角函数的基本关系气的sinACD，然后利用三角形面积公式求得三角形ABC和ACD的面积，二者相加即可求得答案（3）在ACD中利用余弦定理求得AD的长，最后利用正弦定理求得sinD的值【解答】解：（1）由条件，得AC=CD=1，AB=2=1，12cosBAC=1则cosBAC=BAC（0，），BAC= BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=4+122=3BC= （2）由（1）得BC2+AC2=AB2ACB=sinBCD=ACD（0，）， SACD=11=S四边形ABCD=SABC+SACD= （3）在ACD中，AD2=AC2+DC22ACDCcosAC
31、D=1+1211=AD= ，【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和基本的运算能力21 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的概率【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】不等式的解法及应用；概率与统计【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a，（2）于是f（x）b恒成立就转化为：（ +1）2b成立设事件A：“f（x）b恒成立
32、”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解【解答】（1）解：x1，a0，f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a=（+1）2f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）=【点评】本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列举即可解决22对
33、于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3（）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（nN*）；（）若（2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x1，2）时f（x）=k|2x3|，求k的值及f（x）在区间1，2n）（nN*）上的最大值与最小值【考点】函数与方程的综合运用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）利用f（2）=6，f（4）=9，建立方程组，即可求常数a，b的值
34、；（）由已知，f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）f（x）=1，令x=2k，则f（2k+1）f（2k）=1，f（2k）是等差数列，利用通项公式求解（）令x=1，则f（1）=k1=3，解得k=4，当x1，2）时f（x）=4|2x3|，得出f（x）在1，2）上的取值范围是3，4利用由已知，f（2x）=2f（x）恒成立，将1，2n）分解成2k1，2k），（kN*）的并集，通过式求出f（x）在各段2k1，2k）上的取值范围，各段上最大值、最小值即为所求的最大值，最小值【解答】解：（）由题意知，即，解得：；3分（）由题意知f（2x）=f（x）+1恒成立，令x=2k（kN*），可得f（2k+1）
35、=f（2k）+1，f（2k）是公差为1的等差数列，故f（2n）=f（20）+n，又f（20）=3，故f（2n）=n+3 8分（）当x1，2）时，f（x）=k|2x3|，令x=1，可得f（1）=k1=3，解得k=4，10分所以，x1，2）时，f（x）=4|2x3|，故f（x）在1，2）上的取值范围是3，4又（2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=2f（x）恒成立，当x2k1，2k）（kN*）时， =，9分故k为奇数时，f（x）在2k1，2k）上的取值范围是32k1，2k+1；当k为偶数时，f（x）在2k1，2k）上的取值范围是2k+1，32k1 11分所以当n=1时，f（x）在1，2n）上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，f（x）在1，2n）上的最大值为2n+1，最小值为2n；当n为不小于2的偶数时，f（x）在1，2n）上的最大值为2n，最小值为2n+113分【点评】本题考查利用新定义分析问题、解决问题的能力考查转化计算，分类讨论、构造能力及推理论证能力，思维量大，属于难题
