1、专题限时训练(十一)等差、等比数列的概念与性质(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015山东滕州二中模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2 013a10，且S2 0140 BS2 0130Ca2 0130，且a2 0140 Da2 0130答案：A解析：an为等差数列，S2 013，S2 014，由a2 013a10，a1a2 0140，S2 0140(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310 B212 C180 D121答案：D解析：设数列an的公差为d，依题意知2，即2，解得d2，所以an2n1，Snn2，则222，由
2、于函数y1在x1上为减函数且y0，所以当x1时，ymax22，故2121，故的最大值为121.故选D.5设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，若是等差数列，则()A2 012 B2 013 C4 024 D4 026答案：C解析：因为是等差数列，则2，又an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，所以2q1，所以数列an是首项为1，公比为1的常数列，4 024.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_答案：2n1解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又an为递增数列， Sn2n1.7(20
3、15济宁模拟)已知等差数列an中，a1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80_.答案：解析：依题意a1a9910，所以a505.所以a50a20a80a502a50.8(2014广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.答案：50解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.三、解答题(
4、9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9(2015贵州七校联考)已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn是数列an的前n项和，a1b11，且b3S336，b2S28.(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和Tn.解：(1)由题意得解得或或(2)anan1，由(1)知an2n1，Tn.10.已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的n值解：(1)由Sn1Sn 1，可得当n2时，SnSn11，所以Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，(n2)又a11，得S2a11a1a2，所
5、以a2，所以适合上式，所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，所以ann1.(2)因为数列(an)是首项为1，公比为的等比数列，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以Tn3.又因为Sn2n2，代入不等式Tn，所以n1或n2.11(2015四川卷)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.
