1、高二数学同步测试（1）直线和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 kk2 k1D k1 k3 k22点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）A B C D 3经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（ ）A8x-15y+6=0Bx -8y+3=0C2x -4y+3=0D8x +15y+6=04方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A2B1C4D 5过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距
2、相等的直线方程是（ ）Ax +y-5=0或x -y+1=0Bx -y+1=0C3x -2y=0或x +y-5=0Dx -y+1=0或3x -2y=06设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAx +ay+c=0与bx -sinBy+sinC=0的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直7直线x -y+4=0被圆(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦长为（ ）A B2C3D48直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是（ ）A| x |-| y |=1Bx -y=1C( | x |-| y | )2=1D| x -y |=19若集合则a的取值范围是（ ）
3、ABCD10在约束条件下，目标函数的最小值和最大值分别是（ ）A1，3B1，2C0，3D2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11如果直线l与直线x +y-1=0关于y轴对称，那么直线l的方程是 12直线x +y-2=0截圆x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为 13过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 14如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角及其取值范围
4、（12分）16过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l，l，若l交x轴于A点，l2 交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程 （12分）17已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程（12分） 18已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），求P点的轨迹方程.（12分）19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示： 规格类型钢管类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、1
5、8根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少 （14分）20已知圆的参数方程（1）设时对应的点这P，求直线OP的倾斜角；（2）若此圆经过点（m,1），求m的值，其中；（3）求圆上点到直线距离的最值（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBAACCBCDA二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11x - y +1=0 12 13y= x 14 0，2三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：(1)当m=2时，x 1x 22，直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角= (2)当m2时
6、，直线l的斜率k=当m2时，k0 =arctan,（0，），当m2时，k0 arctan，(,)16（12分）解法1：设点M的坐标为(x,y),M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，ll，且l、l过点P(2，4)，PAPB,kPA而整理，得x+2y-5=0(x1)当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0解法2：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，ll，2，而 化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程17
7、（12分）解析：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x -y=0的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18（12分）解析：根据题设条件可知，点P(x，y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）.直线OF的方程为：， 直线GE的方程为：.从，消去参数k，得点P（x，y）的轨迹方程是：，19（14分）解析：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则作出可行域(如图)： 目标函数为z=x+y,作直线l0：x+y=0，再作一组平行直线l：x+y=t，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，此时，直线方程为x+y=由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根20（14分）解析：（1）因为圆上任一点的坐标为（，），所以当时，对应的点P的坐标为（，），即（-1，-）所以直线OP的斜率为，所以直线OP的倾斜角为60 （2）因为圆经过点（m,1），所以 （3）设圆上的点P的坐标为（，），点P到直线的距离为，其中，故最大值为3，最小值为0
