1、目标导航1掌握演绎推理的基本模式“三段论”；2能利用“三段论”进行一些简单的推理1 新知识预习探究 知识点一 演绎推理1概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理2特点：演绎推理是从一般到特殊的推理3模式：三段论【练习 1】下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，若A 和B 是两条平行直线的同旁内角，AB180B某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人，由此可得高三所有班人数超过 50 人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an12an1 1an1(n2)，由此归纳出数列a
2、n的通项公式解析：A 是演绎推理，B、D 是归纳推理，C 是类比推理答案：A知识点二 三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结论大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示大前提：M 是 P；小前提：S 是 M；结论：S 是 P【练习 2】有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线 b 在平面 外，直线 a 在平面 内，直线 b平面，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误D非以上错误解析：若直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异
3、面，故大前提错误答案：A2 新视点名师博客1用集合的观点来理解三段论若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S中所有元素也都具有性质 P.2演绎推理与合情推理的区别归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理.3 新课堂互动探究 考点一 利用演绎推理求解代数问题例 1 已知函数 f(x)aax a(a0 且 a1)(1)
4、证明：函数 yf(x)的图象关于点12，12 对称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值分析：(1)由中心对称概念可知，只需证明 f(1x)1y 即可；(2)由(1)知 f(x)f(1x)1，依次求值解析：(1)证明：函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点12，12 对称的点的坐标为(1x,1y)令 yf(x)aax a，则1y1aax a axax a，而 f(1x)aa1x a aaax a aaxa aaxaxax a，1yf(1x)，即函数 yf(x)的图象关于点12，12 对称(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即 f(x)f(1x
5、)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.点评：证明本题(1)问依据的大前提是中心对称的定义，函数 yf(x)的图象上任一点关于对称中心的对称点仍在图象上变式探究 1 已知函数 f(x)12x112 x3.(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)0.解析：(1)2x10，函数 f(x)的定义域为x|x0f(x)f(x)12x112(x)312x112 x32x12x12(x)312x112 x3x3x30，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)证明：x0，当 x0 时，2x1,2x10，x30，f(x)0.
6、当 x0 时，x0，f(x)f(x)0，f(x)0.综上可知，f(x)0.考点二 演绎推理在几何中的应用例 2 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的棱长均为 a，D，E 分别为C1C 与 AB 的中点，A1B 交 AB1 于点 G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面 AB1D.证明：(1)如图，连接 A1D，DG，BD.三棱柱 ABCA1B1C1 是棱长均为 a 的正三棱柱，四边形 A1ABB1 为正方形，A1BAB1.D 是 C1C 的中点，A1C1DBCD.A1DBD.点 G 为 A1B 与 AB1 的交点，点 G 为 A1B 的中点A1BDG.又DGAB1G，A1B平面 AB
7、1D.又AD平面 AB1D，A1BAD.(2)如图，连接 GE.GEA1A，GE平面 ABC.DC平面 ABC，GEDC.又GEDC12a，四边形 GECD 为平行四边形ECGD.又EC平面 AB1D，DG平面 AB1D，EC平面 AB1D.点评：数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，解决这类问题关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一推理的结论往往会作为下一个三段论的前提变式探究 2 如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点求证：EF平面 BCD.证明：三角形的中位线平行于底面，大前提点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，小前提所以
8、EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与此平面平行，大前提EF平面 BCD，BD平面 BCD，EFBD，小前提EF平面 BCD.结论考点三 演绎推理的综合应用例 3 已知函数 f(x)，对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求 f(x)在3,3上的最大值和最小值分析：(1)要证明函数 f(x)为奇函数，即应用奇函数的判断方法，对任意的 xR，都有 f(x)f(x)，这也是证明该问题的大前提；(2)要求 f(x)在3,3上的最大值和最小值，可以先判断 f(x)在3,3上的单调性解析：
9、(1)证明：x，yR 时，f(xy)f(x)f(y)，令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令 yx，则 f(xx)f(x)f(x)0.f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)解：设任意 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)当 x0 时，f(x)0，f(x2x1)0，即 f(x2)f(x1)0，f(x)为减函数，f(x)在3,3上的最大值为 f(3)，最小值为 f(3)f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，函数 f(x)在3,3上的最大值为 6，最小值为6.点评：本题采用了典型的演绎推理，这并不是什
10、么特殊值法，而是一段条理十分清晰透彻的三段论的证明函数奇偶性与单调性的判断方法是解答本题的大前提本题的解答过程除了演绎推理外，还应用了函数与方程的数学思想变式探究 3 设 f(x)3ax22bxc 且 abc0，f(0)0，f(1)0，求证：(1)a0 且2ba1；(2)方程 f(x)0 在(0,1)内有两个实根证明：(1)f(0)0，即 c0，f(1)0，即 3a2bc0.由条件 abc0，消去 b，得 a0.由条件 abc0，消去 c，得 ab0,2ab0.故2ba1.(2)抛物线 f(x)3ax22bxc 的顶点坐标为 b3a，3acb23a.在2ba1 的两边同时乘以13，得13 b3
11、a23.又f(0)0，f(1)0，而 f b3a a2c2ac3a0，方程 f(x)0 在区间0，b3a 与 b3a，1 内分别有一个实根，故方程 f(x)0 在(0,1)内有两个实根.4 新思维随堂自测1.推理“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A BCD和答案：B2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：函数 f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确故选 C.答案：C3下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，
12、同旁内角互补，因为A 和B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由 633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于 4)可以写成两个质数的和D在数列an中，a11，an12an1 1an1(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选项 A 中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项 B 为类比推理，选项 C，D 都是归纳推理答案：A4推理过程“大前提：_，小前提：四边形 ABCD 是矩形，结论
13、：四边形 ABCD 的对角线相等”应补充的大前提是_解析：由“三段论”的一般模式，可知应补充的大前提是：矩形的对角线相等答案：矩形的对角线相等5将下列演绎推理写成三段论的形式(1)等腰三角形的两个底角相等，A，B 是等腰三角形的两个底角，所以AB；(2)通项公式为 an2n3 的数列an是等差数列解析：(1)等腰三角形的两个底角相等，大前提A，B 是等腰三角形的两个底角，小前提所以AB.结论(2)在数列an中，如果当 n2 时，anan1 为常数，则an为等差数列，大前提因为通项公式 an2n3，当 n2 时，anan12n32(n1)32(常数)，小前提所以通项公式为 an2n3 的数列an为等差数列结论
