1、思维特训(八)相似三角形的基本模型方法点津 相似三角形有以下几种基本类型：平行线型常见的有以下两种：如图8Y1，已知DEBC，则ADEABC.图8Y1相交线型常见的有以下四种情形：如图8Y2，已知1B，再由公共角A得ADEABC.图8Y2如图8Y3甲，已知1B，再由公共角A得ADCACB.如图8Y3乙，已知BD，再由对顶角12得ADEABC.图8Y3旋转型如图8Y4，已知BADCAE，BD，则ADEABC.图8Y4双垂直型如图8Y5，已知ACB90，CDAB，则CBDABCACD.图8Y5典题精练 类型一平行线型1如图8Y6，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，
2、CE，EG，GI在同一条直线上，且AB2，BC1.连接AI，交FG于点Q，则QI_图8Y62如图8Y7，已知C为线段AB的中点，DCAB且DCAB4，连接AD，EBAB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为_图8Y73如图8Y8，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作DEBC交AB于点D.(1)求证：AEBCBDAC；(2)如果SADE3，SBDE2，DE6，求BC的长图8Y84如图8Y9，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F为CA延长线上一点，FC.(1)若BC8，求FD的长；(2)若ABAC，求证：ADEDFE.图8Y9类型
3、二相交线型5有一张等腰三角形纸片ABC，ABAC5，BC3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图8Y10所示)，且满足BQPB，则下列五个数据，3，2，中可以作为线段AQ长的有_个图8Y106如图8Y11，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值图8Y117如图8Y12，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且ABEACD，BE，CD相交于点G.(1)求证：AEDABC；(2)如果BE平分ABC，求证：DECE.图8Y128.如图8Y13，在ABC中，点D在边AC上
4、，AE分别交线段BD，边BC于点F，G，12，.求证：BF2FGEF.图8Y13类型三旋转型9如图8Y14，在ABC和AED中，ABADACAE，CAEBAD，SADE4SACB.求证：DE2BC.图8Y14类型四双垂直型10如图8Y15，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AD1，DB3，求AC的长图8Y1511如图8Y16，在矩形ABCD中，E为AD上一点，BECE.(1)求证：EABCDE；(2)若AB3，AD8，求AE的长图8Y16详解详析1.解析 如图，过点A作AMBC于点M.根据等腰三角形的性质，得MCBC，MIMCCEEGGI.在RtAMC中，AM2AC2MC222
5、()2.在RtAMI中，AI4.ACBFGE，ACGQ，则IACIQG，即，QI.23解析 如图，由勾股定理可得DA2 .由AE是DAB的平分线可知12.由DCAB，EBAB，EHDC，可知四边形GEBC为矩形，HEAB，23，13，EHHA.设EHHAx，则HGx2，DH2 x.HEAC，DGHDCA，即，解得x5，故HGEHEG523.3解：(1)证明：BE平分ABC，ABECBE.DEBC，DEBCBE，ABEDEB，BDDE.DEBC，ADEABC，AEBCBDAC.(2)，.ADEABC，即，BC10.4解：(1)D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEBC，AEDC.又FC，
6、AEDF，FDDEBC4.(2)证明：ABAC，DEBC，BCAEDADE.CF，ADEF.又AEDDEF，ADEDFE.53解析 过点C作CDPQ交AB于点D，如图所示，则CDBBQP.ABAC5，BACB.BQPB，BACBCDB，CDBC3，BCDBAC，即，解得BD，ADABBD，AQ，当AQ3，2，时，均符合题意综上所述，可以作为线段AQ长的有3个6解：(1)证明：因为AEDB，DAECAB，所以ADFC.又因为，所以ADFACG.(2)因为ADFACG，所以.又因为，所以，所以1.7证明：(1)ABEACD，且A是公共角，ABEACD，即.又A是公共角，AEDABC.(2)ABEA
7、CD，BGDCGE，BGDCGE，即.又DGEBGC，DGEBGC，GBCGDE.BE平分ABC，GBCABE.ABEACD，GDEACD，DECE.8证明：，且AFDEFB，ADFEBF，1E.12，2E.又BFGEFB，BEFGBF，即BF2FGEF.9证明：ABADACAE，.CAEBAD，CAEDACBADDAC，即DAECAB，ADEACB.又SADE4SACB，4，()24，2，DE2BC.10解：CDAB，ADC90.在ACD和ABC中，ADCACB，AA，ACDABC，ACABADAC，AC2ADAB1(13)4，AC2(负值已舍去)11解：(1)证明：在矩形ABCD中，A90，AEBABE90.BECE，BEC90，AEBDEC90，ABEDEC.又AD90，EABCDE.(2)在矩形ABCD中，ABCD3.由(1)知EABCDE，则，则，解得AE4，即AE的长为4或4.
