1、思维特训(三)动态双曲线中的交点个数问题类型一双曲线与直线交点个数问题解决双曲线与直线的交点个数问题，常将两函数的解析式组成方程组，再转化为一元二次方程，最后借助一元二次方程根的判别式解决问题1若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有交点，则k的值可以是()A2 B1 C1 D22如图3Y1，直线yx5与双曲线y(x0)相交于A，B两点，与x轴相交于点C，BOC的面积是.若将直线yx5向下平移1个单位长度，则所得直线与双曲线y(x0)的交点有()图3Y1A0个 B1个C2个 D0个或1个或2个3若函数ykx2k2与y(k0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_4如图3Y2，已知A(4，n
2、)，B(3，4)是一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2的图象的两个交点，过点D(t，0)(0t3)作x轴的垂线，分别交双曲线y2和直线y1kxb于P，Q两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当t为何值时，SBPQSAPQ?(3)如图，以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线y2(x0)始终有交点图3Y2类型二双曲线与多边形交点个数问题解决双曲线与多边形的边有无交点问题，要在运动变化过程中探索问题中的不变因素，抓住“静”的一瞬间，将一般情形转化为特殊情形其中对双曲线经过多边形的特殊点的研究是解题关键5如图3Y3，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，
3、其中A(6，2)，B(6，1)，C(2，1)，D(2，2)，有一动态扫描线为反比例函数y(x0)的图象，当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是()图3Y3A4k6 B2k12C6k12 D2k126如图3Y4，RtABC在第一象限，BAC90，ABAC2，点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且ABx轴，ACy轴，若双曲线y(k0)与ABC的边有交点，则k的取值范围是_图3Y47在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a，a)如图3Y5，若双曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_图3Y58如
4、图3Y6，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)，M，N分别是AB，BC的中点(1)若反比例函数y(x0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(2)若反比例函数y(x0)的图象与MNB的边有公共点，请直接写出m的取值范围图3Y69如图3Y7，反比例函数y(x0)的图象与RtOAB的两边OA，AB分别交于C，D两点，OBA90，点B的坐标为(2，0)，且BDOB12，BDAD13，连接CD，DO.(1)求反比例函数的解析式；(2)求点C的坐标；(3)将OCD先沿x轴的正方向平移3个单位长度
5、，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到OCD，要使反比例函数y(x0)的图象与OCD的边有公共点，请直接写出m的取值范围图3Y7详解详析1A解析 反比例函数y与一次函数yx2的图象没有交点，无解，即x2无解，整理得x22xk0，44k0，解得k1，四个选项中只有21，只有A符合条件2B解析 设直线yx5与y轴的交点为D，过点B作BFx轴于点F.令直线yx5中x0，则y5，即OD5；令直线yx5中y0，则0x5，解得x5，即OC5，ODOC5.又在RtCOD中，COD90，DCO45.SBOCOCBF5BF，BF1，CFBF1，OFOCCF514，点B的坐标为(4，1)，k414，即双曲线的解
6、析式为y.将直线yx5向下平移1个单位长度得到的直线的解析式为yx51x4，将yx4代入y中，得x4，整理得x24x40，(4)2440，平移后的直线与双曲线y只有1个交点故选B.3k且k0解析 把方程组消去y得到kx2k2，整理得kx2(2k2)xk0，根据题意得(2k2)24k20，解得k，即当k且k0时，函数ykx2k2与y(k0)的图象有两个不同的交点4解：(1)将B(3，4)代入y2，得m3412，反比例函数的解析式为y2.将A(4，n)代入反比例函数y2，得n3，A(4，3)直线y1kxb过点A和点B，解得一次函数的解析式为yx1.(2)PQx轴，以PQ为底边时，APQ与BPQ的面
7、积之比等于PQ边上的高之比又SBPQSAPQ，.D(t，0)，A(4，3)，B(3，4)，即，解得t.(3)设直线QM与双曲线y2(x0)交于点C.依题意可知：P(t，)，Q(t，t1)，C(，t1)，QMPQt1，QCt，QMQCt1(t)1.0t3，0t(t1)12，1，即QMQC0，QMQC，即边QM与双曲线y2(x0)始终有交点5B61k4解析 根据题意可知点A的坐标为(1，1)BAC90，ABAC2，点B，C关于直线yx对称点B的坐标为(3，1)，点C的坐标为(1，3)，线段BC的中点坐标为(2，2)双曲线y(k0)与ABC有交点，1k4.7.a1解析 点A的坐标为(a，a)，根据题
8、意可得C(a1，a1)，当点A在双曲线y(x0)上时，则a，解得a(负值舍去)；当点C在双曲线y(x0)上时，则a1，解得a1(负值舍去)a的取值范围是a1.8解：(1)四边形OABC是矩形，B(4，2)，A(0，2)，C(4，0)M，N分别是AB，BC的中点，M(2，2)，N(4，1)点M在反比例函数y(x0)的图象上，2，m4，y.当x4时，y1，点N在该反比例函数的图象上(2)4m8.9解：(1)由题意得点D的坐标是(2，1)，将其代入y，得k2，则反比例函数的解析式是y.(2)由题意得A(2，4)，设直线OA的函数解析式为ykx，把A(2，4)代入，得k2，则直线OA的函数解析式是y2x.联立解得或(舍去)则点C的坐标是(1，2)(3)点O，C，D的坐标分别是(3，3)，(4，5)和(5，4)当反比例函数y(x0)的图象经过点(3，3)时，m最小，最小值是9.设经过点(4，5)和(5，4)的直线是ykxb，则解得则该直线的函数解析式是yx9.根据题意，得x9，即x29xm0，814m0，解得m.则m的取值范围是9m.
