1、 27.3 位似一、选择题1. 下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：中两个角对应相等，为相似三角形，对；顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，对；菱形的角不确定，所以不一定相似，错；如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，对；所以正确，故选C2. 如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB
2、为()A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】解：由位似变换的性质可知，AB/AB，AC/AC，ABCABC与ABC的面积的比4：9，与ABC的相似比为2：3，OBOB=23 故选：A3. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)【答案】C【解析】解：线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限
3、内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，端点的坐标为：(2，2)，(3，1)故选：C4. 如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是()A. 2aB. 2a2C. 32aD. 2a3【答案】C【解析】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a1，B、C间的横坐标的长度为x+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2(a1)=x+1，解得：x=2a+3，故选：C5. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原
4、点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为()A. (0，3)B. (0，2.5)C. (0，2)D. (0，1.5)【答案】C【解析】解：如图，连接BF交y轴于P， 四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4，4)，(2，1)，点C的坐标为(0，4)，点G的坐标为(0，1)，CG=3，BC/GF，GPPC=GFBC=12，GP=1，PC=2，点P的坐标为(0，2)，故选：C6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)，ABx轴于点B.以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到
5、OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为()A. (2，4)B. (12，1)C. (2，4)D. (2，4)【答案】A【解析】解：点A的坐标为(1，2)，以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，且点A1在第二象限，点A1的坐标为(2，4)故选：A7. 如图，ABO与ABO是位似图形，其中AB/AB，那么AB的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：AB/AB，OABOAB，ABAB=3612，即xy=3 y=13x (x0)，是正比例函数，图象为不包括原点的射线故选：C8. 在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以
6、原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为()A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)【答案】A【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的13，则点A的对应点C的坐标为(613，313)，即(2，1)，故选：A9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为()A. (2，0)B. (1，1)C. (2，2)D. (2，2)【答案】D【解析】解：四边形OABC是正方形，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，1)，正方形OABC与正方形
7、ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，E点的坐标为(2，2)，故选：D10. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是()A. 50cmB. 500cmC. 60cmD. 600cm【答案】C【解析】解：1.5m=150cm，150+30=180cm设屏幕上小树的高度是x米.则10：x=1：6；x=60cm.故选C二、填空题11. 已知在平面直角坐标系中，点A(3，1)、B(2，4)、C(6，5)，以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，
8、则点B的对应点的坐标为_ 【答案】(1，2)或(1，2)【解析】解：点B的坐标为(2，4)，以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，点B的对应点的坐标为(1，2)或(1，2)，故答案为：(1，2)或(1，2)12. 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3，0)，则点A的坐标是_【答案】(1，2)【解析】解：点A的坐标为(2，4)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标是(212，412)，即(1，2)，故答案为：(1，2)13. 如图，在直角坐标
9、系中，每个小方格的边长均为1，AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B的坐标是_【答案】(2，43)【解析】解：由题意得：AOB与AOB的相似比为2：3，又B(3，2)B的坐标是3(23)，2(23)，即B的坐标是(2，43)；故答案为：(2，43).14. 已知ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上(1)如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)若正三角形ABC的边长为3+23，则(1)中画出的正
10、方形EFPN的边长为_【答案】3【解析】解：(1)如图，正方形EFPN即为所求(2)设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AE=BF=33x. EF+AE+BF=AB，x+33x+33x=3+23，解得：x=3，故答案为：315. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_【答案】63【解析】解：设等边三角形ABC和DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OHB
11、C交EF于G，如图，根据题意，ABC与DEF的位似图形，点O、E、B共线，在RtOEG中，OEG=30，EG=12b，OG=EG3=36b，同理得到OH=36a，而OHOG=1，36a36b=1，ab=23，3(ab)=63故答案为63三、解答题16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)、B(3，2)、C(1，4)(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1(2)画出ABC绕C点逆时针旋转90后得到的A2B2C.【答案】解：(1)如图，A1B1C1为所作；(2)如图，A2B2C为所作；17. 在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2) (1)以原点(0，0)为位似中心，相似比2：1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B.画出TAB，并写出点A、B的坐标；(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标_ 【答案】(3a2，3b2)【解析】解：(1)如图所示：，TAB即为所求，A(4，7)，B(10，4)；(2)变化后点C的对应点C的坐标为：C(3a2，3b2)故答案为：(3a2，3b2)
