1、 27.2 相似三角形一、选择题1. 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AFDF=2，则HFBG的值为()A. 23B. 712C. 12D. 512【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，HD/AB，HFDBFA，HDAB=DFAF=HFFB=12，HD=1.5a，FHBH=13，FH=13BH，HD/EB，DGHEGB，HGGB=HDEB=1.5a2a=34，BGHB=47，BG=47HB，HFBG=13EB47EB=71
2、2故选B2. 如图，在ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：当ACP=B，A=A，所以APCACB；当APC=ACB，A=A，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A=A 所以APCACB；当ABCP=APCB，即PC：BC=AP：AB，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故选D3. 如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为()A. 30B.
3、27C. 14D. 32【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CD/AB，BC/AB，BEFAED，BEAB=23，BEAE=25，SBEFSAED=(25)2=425，BEF的面积为4，SAED=25，S四边形ABFD=SAEDSBEF=21，AB=CD，BEAB=23，BECD=23，AB/CD，BEFCDF，SBEFSCDF=(BECD)2=(23)2=49，SCDF=9，S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+SCDF=21+9=30，故选A4. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF
4、的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，GEF=90，AEG+BEF=90，AGE=BEF，AGEBEF，AGBE=AEBF，E为AB的中点，AE=BE，AG=1，BF=2，1AE=AE2，解得：BE=AE=2，在RtAEG中，GE2=AG2+AE2=3，在RtBEF中，EF2=BE2+BF2=6，在RtGEF中，GF=GE2+EF2=3故选B5. 如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：AED=B，ADE=C，AEAB=DEBC，ADAC=AEAB，AC2=ADAE，使ADE与ACB
5、一定相似的有()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A=A，AED=B，ADEACB，正确；A=A，ADE=C，ADEACB，正确；A=A，ADAC=AEAB，ADEACB，正确；由AEAB=DEBC，或AC2=ADAE不能证明ADE与ACB相似故选：A6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，则下列判断不正确的是()A. AEE是等腰直角三角形B. AF垂直平分C. EECAFDD. AEF是等腰三角形【答案】D【解析】解：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，AE=AE，EAE=90，AEE是
6、等腰直角三角形，故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，EAD=BAE，四边形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分，故B正确；AFEE，ADF=90，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE=DAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D7. 如图，在ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，则AE的长为()A. 83B. 32C. 3D. 83或32【答案】D【解
7、析】解：A是公共角，当AEAB=ADAC，即AE8=26时，AEDABC，解得：AE=83；当AEAC=ADAB，即AE6=28时，ADEABC，解得：AE=32，AE的长为：83或32故选D8. 如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：DEBC=12；SADESABC=12；ADAB=OEOB；SODESDEC=14 其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：BE、CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，DEBC=12，正确；SADESABC=14，错误；D是AB的中点，ADAB=12，由题意得，点O是ABC的重心，OEOB=
8、12，ADAB=OEOB，正确；SODESDEC=13，错误，故选：B9. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为()A. 18B. 1095C. 965D. 253【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90，AMB+CMG=90AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG，ABMC=BMCG，即127=5CG，解得CG=3512，DG=123512=10912AE/BC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG，MCDE=CGDG，即7DE
9、=351210912，解得DE=1095故选：B10. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()mA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：根据题意，作EFC； 树高为CD，且ECF=90，ED=2，FD=8；E+ECD=E+CFD=90 ECD=CFD RtEDCRtFDC，有EDDC=DCFD；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故选：B二、填空题11. 如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若SCMN=1，则S四边形ABNM= _ 【答案】3【解析】解：M，N分别是边AC，BC的
10、中点，MN是ABC的中位线，MN/AB，且MN=12AB，CMNCAB，SCMNSCAB=(MNAB)2=14，SCMNS四边形ABNM=13，S四边形ABNM=3SAMN=31=3故答案为：312. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE.请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是_(写出一个即可)【答案】ADE=B【解析】解：DAE=BAC，当ADE=B时，ADEABC故答案为ADE=B13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为_ 【答
11、案】922或2477【解析】解：AD=BC=4，DF=CD=AB=6，ADDF，故分两种情况：如图所示，当FA=FD时，过F作GHAD与G，交BC于H，则HGBC，DG=12AD=2，RtDFG中，GF=6222=42，FH=642，DG/PH，DGFPHF，PFDF=HFGF，即PF6=64242，解得PF=9226，DP=DF+PF=6+9226=922；如图所示，当AF=AD=4时，过F作FHBC于H，交DA的延长线于G，则 RtAFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；RtDFG中，DG2+FG2=DF2，即(AG+4)2+FG2=36；联立两式，解得FG=327，FH
12、=6327，G=FHP=90，DFG=PFH，DFGPFH，PFDF=HFGF，即PF6=6327327，解得PF=24776，DP=DF+PF=6+24776=2477，故答案为：922或247714. 如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为_【答案】32【解析】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EH/BC，AEHABC，AMEH，ADBC，AMAD=EHBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，22x2=3x3，解得：x=12，则EH=32故答案为：3215. 如图，RtABC中，ACB=90，
13、AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连接PQ.若BPQ与ABC相似，则t的值为_ 【答案】1秒或3241秒【解析】解：设运动时间为t秒(0t2)，则BP=5t，CQ=4t，BQ=84t，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=62+82=10，当BPQBAC时，BPBA=BQBC，即5t10=84t8，解得t=1(秒)；当BPQBQP时，BPBC=BQBA，即5t8=84t10，解得t=3241(秒)，即当t=1秒或3241秒时，BPQ与ABC相似故
14、答案为1秒或3241秒时三、计算题16. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG【答案】证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，DE=DFADE=CDFDA=DC，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG17. 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度【答案】解：如图，EF=DG=BH=1.6m，GH=BD=15m，EG=DF=2m， 则CG=CDDG=3m1.6m=1.4m，CG/AH，ECGEAH，CGAH=EGEH，即1.4AH=22+15，解得AH=11.9，AB=AH+BH=11.9+1.5=13.5，答：旗杆AB的高度为13.5m
