1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说
2、明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖2、某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定3、下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）下个星期天会下雨；（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（4）一个有理数的平方一定是非负数；（5）若，异号，则；属于确定事件的有（）个A1B2C3D44、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方
3、体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1如果小松现在的位置也在大本营
4、，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）ABCD5、班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）ABCD6、下列说法正确的是（）A“三角形的外角和是360”是不可能事件B调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查C了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为15007、下列事件中，是必然事件的是（）A抛掷一个骰子，出现8点朝上B三角形的内角和是C汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯D明天考试，小明会考满分8、小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶
5、杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )ABCD9、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A0.95B0.90C0.85D0.8010、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5则下列判断正确的是（）A连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C连续掷次时，正面朝上一定会出现次D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分
6、别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率2、哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方_(填“公平”或“不公平”)3、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.
7、2，则袋中有绿球_个4、一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_5、小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数例如：对于
8、整数251它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1是一个平方和数又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，是一个平方和数当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最
9、左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为_；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_；若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_；（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率2、如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，指针的位置固定转盘游戏规则如下：花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所
10、示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元区域123456奖金3元1元20元5元10元2元(1)在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；(2)请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平3、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人
11、，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.4、第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率5、2021年9月7日，湖南永州郡祁学校的一则视频引发热议，视频显示，为教育中学生不要浪费粮食，该校高中部校长王立新站在垃圾桶边当众吃光学生剩饭剩菜这一举动在全国掀起了校园“光盘行动”某校为了让该校学生理解
12、这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1)这次被调查的同学共有 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)若政教处准备从九（2）班就餐光盘的2男1女三名学生中随机抽取两人进行菜品调研，问恰巧抽到1男1女的概率为多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100
13、张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念2、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件3、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案【详解】（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，（2）下个星期天会下雨是随机事件，（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，（4）一个有理数的平方一定
14、是非负数是确定事件，（5）若a、b异号，则a+b0是随机事件综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，故选：B【考点】本题考查的是必然条件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握基础知识是解题的关键4、B【解析】【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有直接掷6；掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，故选B【考点】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终
15、停在方格6的出现的情况利用概率公式解答5、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.6、C【解析】【分析】根据不可能事件、全面调查、抽样调查和样本容量的概念对各选项分析判断后利即可【详解】解：A、三角形内角和为为必然事件；故选项错误，不符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，所以适合抽样调查，故选项错误，不符合题意；C、调查北京冬奥会的收
16、视率，调查人数众多不适合全面调查，适合抽样调查，故选项正确，符合题意；D、样本容量为100，故选项错误，不符合题意；故选：C【考点】本题考查了不可能事件、全面调查、抽样调查和样本容量的概念的概念，掌握它们的概念是解题的关键选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件样本容量是指一个样本中所包含的单位数量7、B【解析】【分析】根据随机事件的相关概念可进行排除选项【详解】解：A、抛掷一个骰子，出现8点朝上，属于不
17、可能事件，故不符合题意；B、三角形内角和是180，是必然事件，故符合题意；C、汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯，属于随机事件，故不符合题意；D、明天考试，小明会考满分，是随机事件，故不符合题意；故选B【考点】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键8、B【解析】【分析】根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.【详解】解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;故三个茶杯颜色全部搭配正
18、确的概率为.故选B.【考点】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.9、B【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率部分的具体数目=总体数目相应频率10、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案【详解】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确
19、；B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确；D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏(2)根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】(1)根据题意，画树状图如下：数字之和为8，9，10，9
20、，10，11，10，11，12由树状图可知，共有9种可能的结果(2) 共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数(记为事件A)的情况有4种,P(A)=故答案为：【考点】此题考查用列表法或树状图法求概率，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P (A) =2、不公平【解析】【详解】列树状图得：共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相
21、应的概率，概率相等就公平，否则就不公平3、3.【解析】【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为34、【解析】【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【考点】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=5、【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：随机掷两枚骰
22、子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩
23、”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式三、解答题1、 (1)240；361或163；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根据题意构造关系式，计算即可；根据题意构造关系式，计算即可；根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，由完全平方公式即可解决问题；(2)根据定义可知，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数
24、的数据个数，利用概率公式即可求解【详解】(1)若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，由定义得：，由为的整数，则试数可知：或，由于百位数字不能为0，此数为：240；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，由定义得：，即，由为的整数，则试数可知：则，或，此数为：361或163；，理由如下：若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，；(2)若是一个平方和数，若是一个双倍积数，即，即，；(3) 所有三位整数的个数：(个)，设十位数字为，由定义得：，十位数字为一定是偶数，当时，最左边数，最右边数，满足条件的有9个，当时，则，满足条件的有1个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有2个，当
25、时，则，满足条件的有3个，900个三位整数中是双倍积数的数有：(个)，从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：【考点】本题考查了因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公式2、 (1)(2)不公平，修改转盘每个区域对应的奖金数额见解析【解析】【分析】（1）根据题意列表，运用概率公式直接求出获得2元奖金的概率即可；（2）计算出平均收益与5元相比较，即可得出这个转盘游戏是否公平，修改奖金总额为30元即可(1)转盤转到各格的概率相等，其对应的领奖数字与领奖金额如表：指针区域
26、领奖数字金额121245362421545662所以，获得2元奖金的数字是6，共有2个，所以，获得2元奖金的概率为；(2)转一次转盘的平均收益为：（元）（元）这个转盘游戏对游戏者不公平，更改转盘每个区域对应的奖金数额如下表，区域123456奖金3元3元20元8元10元4元【考点】本题考查的是游戏公平性的判断注意尽管指针转到各区域的概率相等，但奖金数额不相等3、（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可试题解析：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这2
27、0人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，P（得到偶数）=，P（得到奇数）=，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法4、【解析】【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为答：取出的2个球都是白球的概率为【考点】本
28、题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键5、 (1)100(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用光盘的人数除以光盘的人数所占的百分比，即可求解；（2）求出剩少量的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，得到共有6种等可能结果，其中抽到的两名学生恰为1男1女的情况有4种，再利用概率公式即可求解(1)解：这次被调查的同学共有4040%100（名），故答案为：100；(2)解：剩少量的人数是；10040251520（名），把条形统计图补充完整如下；(3)解：画树状图如图：共有6种等可能结果，其中抽到的两名学生恰为1男1女的情况有4种，抽到的两名学生恰为1男1女的概率为【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，利用树状图或列表法求概率，明确题意，从统计图中获取准确信息是解题的关键
