1、2016年江西省九江市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足z(i1)=(i+1)2(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A1B1CiDi2设全集U=R,A=x|0,UA=x|1x1,则m的值为()A1B0C1D23已知命题:px(0,),sinx+cosx1恒成立,命题q:x(0,),使2x3x,则下列结论中正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“p(q)”是真命题C命题“(p)q”为真命题D命题“(p)(q)”是真命题4等比数列an中,Sn表示其前n项和,a3=2S2+1,a4=2S3
2、+1,则公比q为()A2B3C2D35执行如图所示的程序框图,如果输入的t2,2,则输出的S属于()A6,2B5,1C4,5D3,66将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等,则|的最小值为()A B C D7在边长为2的正方形AP1P2P3中,点B、C分别是边P1P2、P2P3的中点,沿AB、BC、CA翻折成一个三棱锥PABC,使P1、P2、P3重合于点P,则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A4B6C12D248如果实数x,y满足不等式组,目标函数z=kxy的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为()A1B2C3D49多项式(x2x+2
3、)5展开式中x3的系数为()A200B160C120D4010从底面为直角三角形的直三棱柱的9条棱中任取两条,则这两条棱互相垂直的概率为()A B C D11如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1B C D212已知函数f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数,若对任意的xM,存在常数x0M,使得f(x)f(x0),g(x)g(x0),且f(x0)=g(x0),则称f(x)与g(x)在区间M上是“相似函数”若f(x)=ax2+2(a1)x2lnx+b(a,bR)与g(x)=x+在区间,2上是“相似函数”,则a,b的值分别是
4、()Aa=1,b=1Ba=1,b=1Ca=1,b=1Da=1,b=1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设向量,是夹角为的单位向量,若=+2, =,则|+|=14已知函数f(x)=是定义在(1,1)上的奇函数,则f()=15已知各项都为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn=数列bn满足bn=,则数列bn的前n项和Tn=16已知圆C的方程为(x1)2+y2=1,P是椭圆+=1上一点,过点P作图C的两条切线,切点为A,B,则的最小值是三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2ca)c
5、osB=bcosA,且b=6(1)求角B的大小;(2)设ABC的两条中线AE、CF相交于点D,求四边形BEDF面积的最大值18模拟考试后,某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析,规定:不少于120分为优秀,否则为非优秀,统计成绩后,得到如下的22列联表,已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀非优秀合计甲班20乙班40合计100(1)请完成上面的22列联表;(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?(3)在“优秀”的学生人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中甲班学生人数的分布列和数学期望参考公式与
6、临界值表:K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2E是PB的中点()求证:平面EAC平面PBC;()若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20已知椭圆C: +=1(ab0)的长轴长是短轴长的两倍,焦距为2()求椭圆C的标准方程;()设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围21已知函数f(x)=(1)求函数f
7、(x)的单调区间;(2)若任意x(0,1),f(x)(a,b)恒成立,求ba的最小值选做题:请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-1:几何证明选讲22如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CEAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG()求证:C是劣弧的中点;()求证:BF=FG选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:(t为参数)经过椭圆C:(为参数)的右焦点F(1)求m,n的值;(2)设直线l与椭圆相交于A,B两点,求|FA|FB|的取值范围选修4-5:不等式选讲24设函数f(x)=|2x1|+|ax1|
8、(a0)(1)当a=2时,解不等式4f(x)f(0)(2)若对任意xR,不等式4f(x)f(0)恒成立,求实数a的取值范围2016年江西省九江市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足z(i1)=(i+1)2(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A1B1CiDi【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法即可求出【解答】解:z(i1)=(i+1)2(i为虚数单位),z=1i,故选:B2设全集U=R,A=x|0,UA=x|1x1,则m的值
9、为()A1B0C1D2【考点】补集及其运算【分析】根据A的补集及全集U=R,确定出A,进而求出m的值【解答】解:全集U=R,UA=x|1x1,A=x|x1或x1,由A中不等式变形得:(x1)(x+m)0,解得:xm或x1,则m=1,故选:C3已知命题:px(0,),sinx+cosx1恒成立,命题q:x(0,),使2x3x,则下列结论中正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“p(q)”是真命题C命题“(p)q”为真命题D命题“(p)(q)”是真命题【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出命题p,q的真假,从而得到答案【解答】解:命题:p:x(0,),sinx+cosx=sin(x+)(1,;
10、p真,命题q:x(0,),1,3x2x,故q是假命题,故pq假,A错误,p(q)真,B正确,(p)q假,C错误,(p)(q)假,D错误;故选:B4等比数列an中,Sn表示其前n项和,a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q为()A2B3C2D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减可得:a4a3=2a3,即可得出【解答】解:由a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减可得:a4a3=2a3,可得q=3,故选:D5执行如图所示的程序框图,如果输入的t2,2,则输出的S属于()A6,2B5,1C4,5D3,6【考点】程序框图【分析】根据程序框图,结合
11、条件,利用函数的性质即可得到结论【解答】解:若0t2,则不满足条件输出S=t33,1,若2t0,则满足条件,此时t=2t2+1(1,9,此时不满足条件,输出S=t3(2,6,综上:S=t33,6,故选:D6将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等,则|的最小值为()A B C D【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由函数y=Asin(x+)的图象变换规律可得函数解析式为:y=sin(2x+),其周期T=,由题意可得(,0),(,0)两点在函数图象上,可得:sin(+)=0,sin(+)=0,从而解得=k+,=k,(kZ),即可得
12、解|的最小值【解答】解:将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,可得函数解析式为:y=sin(2x+),其周期T=,其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等,(,0),(,0)两点在函数图象上,可得:sin(2()+=sin(+)=0,sin(2+)=sin(+)=0,解得:=k+,=k,(kZ),|的最小值为:故选:B7在边长为2的正方形AP1P2P3中,点B、C分别是边P1P2、P2P3的中点,沿AB、BC、CA翻折成一个三棱锥PABC,使P1、P2、P3重合于点P,则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A4B6C12D24【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意,得折叠成的三
13、棱锥PABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,可得三棱锥PABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长,由此结合AP=2、BP=CP=1算出外接球的半径R=,结合球的表面积公式即可算出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解:根据题意,得三棱锥PABC中,AP=2,BP=CP=1PA、PB、PC两两互相垂直,三棱锥PABC的外接球的直径2R=可得三棱锥PABC的外接球的半径为R=根据球的表面积公式,得三棱锥PABC的外接球的表面积为S=4R2=4()2=6故选:B8如果实数x,y满足不等式组,目标函数z=kxy的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为()A1B2
14、C3D4【考点】简单线性规划【分析】首先作出其可行域,再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值,解出k【解答】解:作出其平面区域如右图:A(1,2),B(1,1),C(3,0),目标函数z=kxy的最小值为0,目标函数z=kxy的最小值可能在A或B时取得;若在A上取得,则k2=0,则k=2,此时,z=2xy在C点有最大值,z=230=6,成立;若在B上取得,则k+1=0,则k=1,此时,z=xy,在B点取得的应是最大值,故不成立,故选B9多项式(x2x+2)5展开式中x3的系数为()A200B160C120D40【考点】二项式系数的性质【分析】(x2x+2)5=(x2x+2)(x2x+2)(x2
15、x+2)(x2x+2)(x2x+2),分类讨论:三个括号取2,一个括号取x2,一个括号取x,得x3的系数为两个括号取2,三个括号取x,得x3的系数为即可得出【解答】解:(x2x+2)5=(x2x+2)(x2x+2)(x2x+2)(x2x+2)(x2x+2),三个括号取2,一个括号取x2,一个括号取x,得x3的系数为=160两个括号取2,三个括号取x,得x3的系数为=40展开式中x3的系数为200,故选:A10从底面为直角三角形的直三棱柱的9条棱中任取两条,则这两条棱互相垂直的概率为()A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数,再求出这两条棱互相垂直包
16、含的基本事件个数,由此能求出这两条棱互相垂直的概率【解答】解:从底面为直角三角形的直三棱柱的9条棱中任取两条,基本事件总数n=,这两条棱互相垂直包含的基本事件个数m=36+2+2=22,这两条棱互相垂直的概率p=故选:C11如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1B C D2【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意,几何体为有一侧棱垂直于底面的三棱锥,有3个面是全等的等腰直角三角形,面积为=2,另一侧面是等边三角形,边长为2,求出面积,即可得出结论【解答】解:由题意,几何体为有一侧棱垂直于底面的三棱锥,有3个面是全等的等腰直角
17、三角形,面积为=2,另一侧面是等边三角形,边长为2,面积为=2,所以该几何体的各个面中最大面的面积为2,故选:D12已知函数f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数,若对任意的xM,存在常数x0M,使得f(x)f(x0),g(x)g(x0),且f(x0)=g(x0),则称f(x)与g(x)在区间M上是“相似函数”若f(x)=ax2+2(a1)x2lnx+b(a,bR)与g(x)=x+在区间,2上是“相似函数”,则a,b的值分别是()Aa=1,b=1Ba=1,b=1Ca=1,b=1Da=1,b=1【考点】函数的值域【分析】由基本不等式求得g(x)的最小值及取最小值时x0的值,再利用导数求得使
18、f(x)取得最值时的a值,然后再代入f(x0)=2求得b值【解答】解:当x,2时,g(x)=x+2,当且仅当x=1时取等号,x0=1,g(x0)=2;f(x)=2ax+2(a1)=,x,2,当a0时,f(x)0,故函数f(x)在,2上单调递减,不合题意;当a0时,由f(x)0,得0,f(x)0,得x,故函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增,依题意得,即a=1,解得:b=1故选:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设向量,是夹角为的单位向量,若=+2, =,则|+|=sqrt3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性运算,求出+,再利用数量积求
19、模长【解答】解:向量,是夹角为的单位向量,且=+2, =,+=2+;=+4+=412+411cos+12=3,|+|=故答案为:14已知函数f(x)=是定义在(1,1)上的奇函数,则f()=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解:f(x)=是定义在(1,1)上的奇函数,f(0)=0,即=0,则f(x)=,f(x)=f(x),=,整理得bx=bx恒成立,则b=0,则f(x)=,则f()=,故答案为:215已知各项都为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn=数列bn满足bn=,则数列bn的前n项和Tn=fracn2n+1【考点】数列的求和【分析】由条
20、件可得a1=1,再将n换为n1,两式相减可得anan1=1,再由等差数列的通项公式可得an=n,则bn=(),再由数列的求和方法:裂项相消求和即可得到所求和【解答】解:Sn=,当n1时,Sn1=,两式相减可得,2an=(anan1)(an+an1)+anan1,即为an+an1=(anan1)(an+an1),由an0,可得anan1=1,当n=1时,a1=S1=,解得a1=1,则an=1+n1=n,bn=(),则bn的前n项的和Tn=(1+)=(1)=故答案为:16已知圆C的方程为(x1)2+y2=1,P是椭圆+=1上一点,过点P作图C的两条切线,切点为A,B,则的最小值是2sqrt23【考
21、点】椭圆的简单性质【分析】设APB=2,令|2=x,由向量数量积公式得到=x+3,由此能求出的最小值【解答】解:如图所示,设APB=2,=|cos2=|2(2cos21)=|2(21),令|2=x,得=x+3,x(1,9,23,当且仅当x=时,取等号,故的最小值是23三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2ca)cosB=bcosA,且b=6(1)求角B的大小;(2)设ABC的两条中线AE、CF相交于点D,求四边形BEDF面积的最大值【考点】正弦定理;余弦定理【分析】(1)由题意和正弦定理以及三
22、角函数公式可得cosB=,可得B=;(2)由余弦定理和基本不等式可得ac36,由重心的性质和不等式的性质可得【解答】解:(1)在ABC中(2ca)cosB=bcosA,由正弦定理可得(2sinCsinA)cosB=sinBcosA,2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),2sinCcosB=sinC,约去sinC可得cosB=,B=;(2)由余弦定理可得36=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac,ac36,当且仅当a=c=6时取等号,如图D为ABC重心,四边形BEDF面积S=SABC=acsinB=ac3,四边形BEDF面积的最大值为3,18模拟
23、考试后,某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析,规定:不少于120分为优秀,否则为非优秀,统计成绩后,得到如下的22列联表,已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀非优秀合计甲班203050乙班104050合计3070100(1)请完成上面的22列联表;(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?(3)在“优秀”的学生人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中甲班学生人数的分布列和数学期望参考公式与临界值表:K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0
24、246.63510.828【考点】独立性检验的应用【分析】(1)设乙班优秀的人数为x人,根据甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为列出方程,求出方程的解得到x的值,确定出乙班与甲班的总人数,填写表格即可;(2)把a,b,c,d的值代入K2=,计算得到结果,即可作出判断;(3)求出分层抽样中甲乙两班的优秀人数,确定出的值,进而确定出的分布列,即可求出数学期望E【解答】解:(1)设乙班优秀的人数为x人,根据题意得: =,解得:x=10,乙班总人数为10+40=50(人),甲班总人数为10050=50(人),填表如下:优秀非优秀合计甲班203050乙班104050合计3070100故答
25、案为:30;50;10;50;30;70;(2)K2=4.762,4.7625.024,没有达到可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”;(3)在抽取的6人中,甲班为6=4(人),乙班为6=2(人),=1,2,3,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,即的分布列为: 123 P则数学期望E=1+2+3=219如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2E是PB的中点()求证:平面EAC平面PBC;()若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定【分析】
26、()证明平面EAC平面PBC,只需证明AC平面PBC,即证ACPC,ACBC;()根据题意,建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出面PAC的法向量=(1,1,0),面EAC的法向量=(a,a,2),利用二面角PA CE的余弦值为,可求a的值,从而可求=(2,2,2),=(1,1,2),即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】()证明:PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB=2,AD=CD=1,AC=BC=,AC2+BC2=AB2,ACBC,又BCPC=C,AC平面PBC,AC平面EAC,平面EAC平面PBC()如图,以C为原点,取AB中点F,、分别为x轴、y轴、z轴
27、正向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,1,0)设P(0,0,a)(a0),则E(,),=(1,1,0),=(0,0,a),=(,),取=(1,1,0),则=0,为面PAC的法向量设=(x,y,z)为面EAC的法向量,则=0,即取x=a,y=a,z=2,则=(a,a,2),依题意,|cos,|=,则a=2于是=(2,2,2),=(1,1,2)设直线PA与平面EAC所成角为,则sin=|cos,|=,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为20已知椭圆C: +=1(ab0)的长轴长是短轴长的两倍,焦距为2()求椭圆C的标准方程;()设不过原点O的直线l与椭圆C交于两
28、点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程【分析】()由已知得,由此能求出椭圆C的标准方程()设直线l的方程为:y=kx+m,联立,得:(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0,由此根的判别式、韦达定理、等比数列、弦长公式,结合已知条件能求出OMN面积的取值范围【解答】解:()由已知得,解得a=2,b=1,c=,椭圆C的标准方程为()由题意可设直线l的方程为:y=kx+m(k0,m0),联立,消去y并整理,得:(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0,则=64k2m216(1+4k2)(m21)=16(4
29、k2m2+1)0,此时设M(x1,y1)、N(x2,y2),则,x1x2=,于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,=k2,由m0得:k2=,解得k=,又由0 得:0m22,显然m21(否则:x1x2=0,则x1,x2中至少有一个为0,直线OM、ON中至少有一个斜率不存在,矛盾)设原点O到直线l的距离为d,则SOMN=|MN|d=|x1x2|=|m|=,故由m得取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1)21已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若任意x(0,1),f(x)(a,b)恒成立
30、,求ba的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)根据函数的单调性,求出f(x)的范围,问题转化为e2xax10在x(0,1)恒成立,令h(x)=e2xax1,根据函数的单调性求出其范围即可【解答】解:(1)f(x)=,(x0),令g(x)=(2x1)e2x+1,(x0),则g(x)=4xe2x,当x(0,+)时,g(x)0,g(x)在(0,+)递增,g(x)g(0)=0,f(x)0,f(x)在(0,+)递增,当x(,0)时,g(x)0,g(x)在(,0)递减,g(x)g(0)=0,f
31、(x)0,f(x)在(,0)递增,综上,函数f(x)在(,0),(0,+)递增;(2)由(1)得;f(x)在(0,1)递增,f(x)f(1)=e21,任意x(0,1),f(x)b恒成立,则be21,要使任意x(0,1),f(x)a恒成立,只需e2xax10在x(0,1)恒成立,令h(x)=e2xax1,则h(x)=2e2xa,x(0,1),a2时,h(x)0,h(x)在(0,1)递增,h(x)h(0)=0,符合题意,a2e2时,h(x)0,h(x)在(0,1)递减,h(x)h(0)=0,不符合题意,2a2e2时,h(x)0,解得:0xln,h(x)0,解得: lnx1,h(x)在(0, ln)
32、递减,故任意x(0, ln),h(x)h(0)=0,不符合题意,综上,a2,bae23,故ba的最小值是e23选做题:请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-1:几何证明选讲22如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CEAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG()求证:C是劣弧的中点;()求证:BF=FG【考点】与圆有关的比例线段【分析】(I)要证明C是劣弧BD的中点,即证明弧BC与弧CD相等,即证明CAB=DAC,根据已知中CF=FG,AB是圆O的直径,CEAB于E,我们易根据同角的余角相等,得到结论(II)由已知及(I)的结论,我们
33、易证明BFC及GFC均为等腰三角形,即CF=BF,CF=GF,进而得到结论【解答】解:(I)CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点(II)GBC=FCBCF=FB同理可证:CF=GFBF=FG选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:(t为参数)经过椭圆C:(为参数)的右焦点F(1)求m,n的值;(2)设直线l与椭圆相交于A,B两点,求|FA|FB|的取值范围【考点】椭圆的参数方程;参数方程化成普通方程【分析】(1)椭圆的参数方程化为普通方程,可得F的坐标,直线l经过点(m,n),可求m,n的值;(
34、2)将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程,利用参数的几何意义,即可求|FA|FB|的最大值与最小值【解答】解:(1)椭圆的参数方程化为普通方程,得,a=4,b=2,c=2,则点F的坐标为(2,0)直线l经过点(m,n),m=4,n=0(2)将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程,并整理得:(12cos2+16sin2)t2+12tcos36=0设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|FA|FB|=|t1t2|=,当sin=0时,|FA|FB|取最大值3;当sin=1时,|FA|FB|取最小值,所以|FA|FB|的取值范围是,3选修4-5:不等式选讲24设函数f(x)=|2x
35、1|+|ax1|(a0)(1)当a=2时,解不等式4f(x)f(0)(2)若对任意xR,不等式4f(x)f(0)恒成立,求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的一个不等式,求出此不等式的解集,即得所求(2)分类讨论求得f(x)的最小值,则由4乘以此最小值大于或等于f(0),求得a的范围【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x1|+|2x1|=2|2x1|,不等式4f(x)f(0),即 8|2x1|2,即|2x1|,2x1,或2x1,求得x或x,故原不等式的解集为x|x或x(2)当时,即0a2 时,f(x)=|2x1|+|ax1|=,若对任意xR,不等式4f(x)f(0)=2恒成立,故f(x)的最小值为f()=,由42,求得a1,综合可得,0a1当当时,即a2 时,f(x)=|2x1|+|ax1|=,故f(x)的最小值为f()=,由42,求得a4,综合可得,a4综上可得,要求的实数a的取值范围为a|0a1,或a42016年7月15日