1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD2、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论x
2、取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点始终在直线上C当时，y随x的增大而增大，则D该抛物线上有两点，若，则3、二次函数（，为常数，且中的与的部分对应值如下表：013353下列结论：该抛物线的开口向下；该抛物线的顶点坐标为（1，5）；当时，随的增大而减少；3是方程的一个根，其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个4、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD5、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）ABCD6、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD
3、7、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m8、抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（）ABCD59、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是直线C最大值为D与轴不相交10、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，这是二次函数yx
4、22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_2、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）3、如图，已知二次函数的图象经过点（1）的值为_，图象的顶点坐标为_；（2）若点在该二次函数图象上，且点到轴的距离小于，则的取值范围为_4、已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是_5、将抛物线向上平移（）个单位长度，k，平移后的抛物线与双曲线y（x0）交于点P（p，q），M（1，n），则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号） 0p1； 1p1
5、； qn； q2kk三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围2、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在
6、（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？3、已知，如图，在RtABC中，C90，A60，AB12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0t6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP_，AQ_；（2）设APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图，连接PC
7、，并把PQC沿QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时间t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由4、如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积5、某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床台（1）当时，完成以下两个问题：请补
8、全下面的表格：A型B型车床数量/台_每台车床获利/万元10_若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当014时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键2、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可【详解】解：A，当
9、时，当时， ，故错误；B抛物线的顶点坐标为，当时，故错误；C抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故正确；D抛物线上有两点，若，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故错误故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴和开口方向，进而求解【详解】解：由表格数据可知，x=0和x=3的函数值都是3，二次函数的对称轴为直线x=（0+3）=1.5，从表格看，对称轴右侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向下，故正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线x=1.5，故错误，不符合题意；由知，x1.
10、5时，y随x的增大而减小，故当x2时，y随x的增大而减小，正确，符合题意；方程ax2+（b-1）x+c=0可化为方程ax2+bx+c=x，由表格数据可知，x=3时，y=3，则3是方程ax2+bx+c=x的一个根，从而也是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故本选项正确，符合题意；故选：B【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征4、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移
11、1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键5、D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得，经检验均符合该抛物线的解析式为.故选D.【考点】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.6、C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减
12、、上加下减”即可解答【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故选：C【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点7、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t
13、=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质8、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可【详解】解：抛物线经过点、，且与y轴交于点，解方程组得，抛物线解析式为，当时，故选择A【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键9、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性
14、质，解题的关键是熟记二次函数的性质.10、D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值二、填空题1、1x3【解析】【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数yx22x3的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：1x3【考点】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键2、【解析】【分析】根据图象
15、可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=，abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确，2a+b0，故正确，由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误，当x=1时，y=a+b+c0，故错误故答案为：【考点】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3、 【解析】【分析】（1）把P（2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|2，结合二次函数的图像和性质，即可求n的范围【详解】解：（1）把P（2，3）代入中，得：，a2，（x1）22；图象的顶
16、点坐标为（1，2）；（2）点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，当m=-1时，y的最小值= 2，当m=2时，y的最大值= 11，2n11【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，找到二次函数图像的对称轴，是解题的关键4、【解析】【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴，所以当x0时，y随x的增大而增大【详解】解：抛物线y=2x2-1中a=20，二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大故答案为：【考点】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，b）5、#【解析】【分析】先画出函数
17、图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可【详解】解: 抛物线,该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，m-s=，k，抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；平移后的抛物线与双曲线y（x0）交于点P（p，q），M（1，n），点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，点P为抛物线左支
18、与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称1p1；q2kk正确；故答案为：【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断三、解答题1、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据
19、相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点，解得，代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形，即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：【考点】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键2、（1），；（2）5
20、0元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45x52，根据二次函数的性质得到当45x52时，y随x增大而增大，于是得到结论【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润销量”可列式为： y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10
21、x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45x52，W=10+1300x30000=10（+12250，100，W随x的增大而减小，又45x52，当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键3、（1）2t，；（2）；（3）存在，t4时，四边形是菱形【解析】【分析】（1）根据
22、A60，AB12cm，得出AC的长，进而得出AP2t，（2）过点P作PHAC于H由AP2t，AHt，得出，从而求得S与t的函数关系式；（3）过点P作PMAC于M，根据菱形的性质得PQPC，则可得出求得t即可【详解】解：（1）在RtABC中，C90，A60，AB12cm，AC6，由题意知：AP2t，故答案为： （2）如图过点P作PHAC于HC90，A60，AB12cm，B30，HPA30，AP2t，AHt， （3）当t4时，四边形PQPC是菱形，理由如下：证明：如图过点P作PMAC于M，CQt，由（2）可知，AMAPt，QCAM， 由对折可得： 当PCPQ时，四边形是菱形， CMMQAQAC2，
23、 当t4时，四边形是菱形【考点】本题考查的是含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，列二次函数关系式，菱形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键4、（1）；（2）对称轴为x=4；顶点坐标为（4，2）；（3）6【解析】【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入，算出b和c，即可得解析式（2）根据顶点坐标公式和对称轴公式即可求得；（3）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【详解】解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入得： 解得：这个二次函数的解析式为；（2），b=4，c=-6对称轴 ，顶点坐标为（4，2）；（3）该抛物线对称轴为直线x
24、=4， 点C的坐标为（4，0） AC=OC-OA=4-2=2，【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式5、（1），；10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元【解析】【分析】（1）由题意可知，生产并销售B型车床x台时，生产A型车床（14-x）台，当时，每台就要比17万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元；根据题意可得根据题意：然后解方程即可；（2）当04时，W，当414时，W，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案.【详解】解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元所
25、以每台获利，也就是（）万元补全表格如下面：A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10此时，由A型获得的利润是10（）万元，由B型可获得利润为万元，根据题意：， ，014， ，即应产销B型车床10台；（2）当04时，当04A型B型车床数量/台每台车床获利/万元1017利润此时，W，该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1168（万元）；当414时，当414A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10利润则W，当或时（均满足条件414），W达最大值W最大2170（万元），W最大2 W最大1， 应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.
