1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的解是A，B，C，D，2、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x
2、12+x22的值是（）A7B7C2D23、定义运算：例如则方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根4、下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD5、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A2020B2021C2022D20236、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）A-1B1C2D-27、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD8、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2
3、+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根9、方程的解是（）A2或0B2或0C2D2或010、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程的根是_2、如果关于x的方程x23x+k0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是_3、如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在
4、此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为_4、关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=_5、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解方程：(1)(2)2、解下列一元二次方程：(1)；(2)3、小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程4、水果批发市
5、场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元5、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 【详解】
6、解：，或，所以，故选【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的
7、根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.3、A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【考点】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键4、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此
8、方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键5、B【解析】【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案【详解】解：，是方程的两个实数根，=2022-1=2021故选：B【考点】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键6、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可【详解】解：设关于x的方程的另一个根为xt，1t3，解得，t2故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2
9、bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x27、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8、D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】
10、关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9、B【解析】【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论【详解】解：，或或，故选：B【考点】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二
11、次方程或一次方程是解题的关键10、A【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根二、填空题1、【解析】【分析】根据题意得出配方得出，开方得出：，即可求解得出根【详解】解：配方得出，故答案为：【考点】本题考查了运用配方法求解二次方程的根的问
12、题，难度很小，很容易做出，本题属于基础题2、【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可【详解】解：根据题意得=（-3）2-4k=0，解得k=故答案为【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3、【解析】【分析】如图（见解析），设，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出的值，再根据建立等式，然后根据建立等式求出a的值，最后代入求解即可【详解】如图，由题意得：，是直角三角形，且均为正数则大正方形的面积为小正方形的面积为设则
13、又，即解得或（不符题意，舍去）将代入得：两边同除以得：令则解得或（不符题意，舍去）即的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出的值是解题关键4、2【解析】【分析】设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可求出x1+x2=k，x1x2=-2k再利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程再利用根的判别式求出k的取值范围，舍去不合题意的解即可【详解】设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=k，x1x2=-2k原方程两实数根的平方和为12，即解得：，方程有两
14、实数根，即，或舍去综上故答案为：2【考点】本题考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，熟记一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的公式是解答本题的关键5、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案【详解】由题意可知：，整理得：，【考点】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义三、解答题1、 (1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案(1)解：，则或，解
15、得，所以，原方程的解为，；(2)解： ，则，或，解得，所以，原方程的解为，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键2、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）方程整理后得，再运用因式分解法求出方程的解即可；（2）原方程运用配方法求解即可(1)整理得， ，(2) ，【考点】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键3、两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以，得，则（）小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，（）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去
16、括号，得，则或，解得，【考点】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键4、 (1)每天的总毛利润为7820元；(2)每千克应涨价5元；(3)每千克应涨价15元或元【解析】【分析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利销售的千克数总利润，列出方程解答即可；（3）利用每天总毛利润税费人工费水电房租费每天总纯利润，列出方程解答即可(1)解：设每千克盈利x元，可售y千克，设y=kx+b，则当x10时，y600，当x11时，y60020580，由题意得，解得所以销量y与盈利x元之间的关系为y20x+
17、800，当x17时，y460，则每天的毛利润为174607820元；(2)解：设每千克盈利x元，由（1）可得销量为（20x+800）千克，由题意得x（20x+800）7500，解得：x125，x215，要使得顾客得到实惠，应选x15，每千克应涨价15105元；(3)解：设每千克盈利x元，由题意得x（20x+800）10%x（20x+800）1.5（20x+800）3006000，解得：x125，x2，则每千克应涨价251015元或10元【考点】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键5、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：303，故x=5不是该一元二次方程的根，将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【考点】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
