1、专题训练 二次函数图象信息题归类类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置12019泰安二次函数yax2bxc的图象如图3ZT1所示，那么一次函数yaxb的图象大致是()图3ZT1图3ZT22在同一直角坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a的图象可能是()图3ZT3类型二二次函数的图象与系数a，b，c的关系32019烟台二次函数yax2bxc的图象如图3ZT4所示，对称轴是直线x1.下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是()图3ZT4A B C D4.二次函数yax2bxc的图象如图3ZT5所示，下列说法：b24ac0；2ab0；若(x1，y1)，(x2，y2
2、)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；abc0.其中正确的是()图3ZT5A B C D52019广安如图3ZT6所示，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确结论的个数是()图3ZT6A1 B2 C3 D46如图3ZT7，抛物线yax2bxc过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设Pabc，则P的取值范围是()图3ZT7A3P1B6P0C3P0D6P372019安顺二次函数yax2bxc的图象如图3ZT8，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)
3、ba(m1)其中结论正确的个数是()图3ZT8A1 B2 C3 D4类型三利用二次函数图象求二次函数的解析式8已知某二次函数的图象如图3ZT9所示，则这个二次函数的解析式为()图3ZT9Ay3(x1)23By3(x1)23Cy3(x1)23Dy3(x1)239如图3ZT10，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，5)，且OAOB14，则这个二次函数的解析式是_图3ZT1010如图3ZT11，抛物线yx2bxc交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x2.(1)求抛物线的函数解析式(2)P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长
4、最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图3ZT11类型四利用二次函数图象求一元二次方程的根11若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x2512二次函数y2x24xm的部分图象如图3ZT12所示，则关于x的一元二次方程2x24xm0的解是()图3ZT12Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x25 Dx11，x22.513二次函数yax2bxc和正比例函数yx的图象如图3ZT13所示，则方程ax2(b)xc0的两根之和()图3ZT13A大于0 B等于
5、0C小于0 D不能确定类型五利用二次函数图象解不等式14二次函数yax2bxc的图象如图3ZT14所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是()图3ZT14Ax3C1x3 Dx315如图3ZT15是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是()图3ZT15A1x3 Bx1Cx1 Dx1或x316如图3ZT16所示，一次函数y1kxn与二次函数y2ax2bxc的图象相交于A(1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为()图3ZT16A1x9 B1x9C1x9 Dx1或x917如图3ZT17，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C
6、(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一直角坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值图3ZT17教师详解详析1A解析 二次函数yax2bxc的图象开口向上，a0.对称轴在y轴的左侧，b0，一次函数yaxb的图象经过第一、二、三象限2C解析 当a0时，一次函数图象经过第一、二、三象限，二次函数的图象在x轴上方，四个选项中没有符合条件的；当a0；抛物线对称轴x1，所以b0，所以b24ac.所以正确由图象知，当x1时，yabc0，又抛物线与y轴交于负半轴，所以c0.又1，所以b2a，所以3a
7、c0.所以错误综上，正确的是，故选C.4A解析 二次函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；二次函数图象的对称轴为直线x1，1，2ab0，故正确；若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，无法确定y1与y2的大小关系，故错误；观察图象，当x1时，函数值yabc0，故正确故选A.5B解析 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故结论不正确抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，当x1时，y0，abc0，故结论不正确抛物线的对称轴为x1，2ab，即2ab0，故结论正确抛
8、物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，abc3.2ab，a2ac3，即ca3，故结论正确综上所述，正确的结论有2个故选B.6B解析 抛物线yax2bxc过点(1，0)和点(0，3)，c3，abc0，ab3.当x1时，yabc，即Pabcb3b32b.抛物线开口向上，ab30，b3.a0，0，b0，3b0，62b0，即6P0.故选B.7C解析 图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确1，b2a.abc0，bbc0，3b2c0，正确当x2时，y0，4a2bc0，4ac2b，错误由图象可知当x1时该二次函数取得最大值，abcam2bmc(m1)
9、，m(amb)ab，正确，故正确的有，共3个8A9yx2x5解析 A(1，0)，OAOB14，B(4，0)设图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式为ya(x4)(x1)(a0)，点C(0，5)在函数图象上，5a(04)(01)，即a，所求的二次函数解析式为y(x4)(x1)，即yx2x5.10解：(1)由题意得解得抛物线的函数解析式为yx24x3.(2)存在点A与点C关于直线x2对称，连接BC与直线x2交于点P，则点P即为所求根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3，0)，抛物线yx24x3与y轴的交点为(0，3)设直线BC的函数解析式为ykxb1(k0)，则解得直线BC的函数解析式为yx3
10、.当x2时，yx3231，点P的坐标为(2，1)11D12A解析 观察图象可知，抛物线y2x24xm与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，一元二次方程2x24xm0的解为x11，x23.13A解析 方程ax2(b)xc0可转化为ax2bxcx，二次函数与一次函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根不妨设这两根分别为x1，x2，且x10.由图象的对称轴在y轴右侧，得0，所以b0，即x1x20.故选A.14D解析 根据图象可知，当y0时，对应的x的值分别为x11，x23.当y0时，函数的图象在x轴的上方，由左边一段图象可知x1，由右边一段图象
11、可知x3.因此，当函数值y0时，x的取值范围是x1或x3.故选D.15D解析 当y1时，x22x41，解得x11，x23.结合二次函数的图象，知使y1成立的x的取值范围是x1或x3.故选D.16A解析 由图象可以看出：二次函数y2ax2bxc和一次函数y1kxn的图象的交点的横坐标分别为1，9.而当y1y2时，对应的图象正好在两交点之间，所以1x9.故选A.17解：(1)二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，解得二次函数的解析式为yx2x1.(2)当y0时，得x2x10，解得x12，x21，点D的坐标为(1，0)(3)经过D(1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线yx1，画图如下由图象，得当1x4时，一次函数的值大于二次函数的值
