1、浙江省之江教育评价2020-2021学年高二数学下学期3月返校联考试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.选择题部分（共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.双曲线的焦距为（ ）A.B.2C.D.42.设直线m，n和平面，若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量，下列与垂直的向量是（ ）A
2、.B.C.D.4.设第一象限的点为抛物线上一点，F为焦点，若，则（ ）A.B.4C.D.325.已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线为（ ）A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为等腰直角三角形，该几何体的体积为（ ）A.8B.C.4D.7.已知椭圆上一动点P到两个焦点，的距离之积为q，则q取最大值时，的面积为（ ）A.B.1C.D.28.如图，已知等边与等边所在平面成锐二面角，E，F分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.9.如图，已知正方体的棱长为2，P是平面内的动点，Q是上一点且，若点P到的距离
3、与P，Q距离的平方差等于4，则点P的轨迹为（ ）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线10.如图，已知椭圆的长轴端点为，短轴端点为，焦点为，长半轴为2，短半轴为，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法错误的是（ ）A.与短轴所成角为B.与直线所成角取值范围为C.与平面所成角最大值为D.存在某个位置，使得与垂直非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.）11.已知空间中两点，向量，则_，_.12.直线l：与圆交于A，B两点，则圆的半径为_， _.13.将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为_，圆锥的体积为_.14.直
4、线l：与直线m：垂直，则 _，l交抛物线C：的弦中点横坐标为_.15.如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为_.16.已知空间直角坐标系中一点，N是平面内直线l：上的一个动点，则M，N两点的最短距离为_.17.已知正三棱柱底边长为1，侧棱长为2，P，Q分别为线段，上的动点，则的最小值为d，则_.三、解答题（本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知直线l：.（）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；（）若直线l与圆相切，求a的值.19.如图，在三棱台中，平面平面，.（）证明：；（）求直线与平面所成角的
5、正弦值.20.已知焦点在x轴上的椭圆C，长轴是短轴的3倍，且经过点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点.（）求椭圆C的标准方程；（）求面积的最大值.21.如图，在直三棱柱中，正方形边长为3，M是线段上一点，设.（）若，证明：平面；（）若二面角的余弦值为，求的值.22.如图，已知抛物线C：的焦点F，过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设和所在直线交于点P.设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：M点坐标可以为；轴时，；比M到y轴距离大1.（）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；（）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由.之江教育
6、评价2020学年第二学期高二返校联考（2021.02）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）题号12345678910答案CBDABDCCBD二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.）11.，12.，13.2，14.， 15.16.17.三、解答题（本大题共5小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.【答案】（）1；（）4或.【详解】（）易知直线l的截距不能为0，令，令，；则；（）圆心到直线l的距离；或；19.【答案】（）略；（
7、）.【详解】（）平面平面，平面平面，平面，平面，；，；，平面，平面，；（）法一：平面，平面，平面平面，作交延长线于点H，平面平面，平面，即所求线面角；算得，；所以直线与平面所成角的正弦值为.法二：以A为原点，分别为y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，延长棱台的三条侧棱交于点P，且，则是中点，；，平面的法向量，所以直线与平面所成角的正弦值为.20.【答案】（）C：；（）.【详解】（）；（）法一：设直线l：，设，联立，由韦达定理知，；，所以当时，的最大面积为.法二：当直线l斜率不存在时，直线l：，此时，所以当直线l斜率存在时，设直线l：，设，联立，由韦达定理知，；点O到直线l的距离，分子分母同除以得，令，下同法一.21.【答案】（）略；（）.【详解】（）连接交于点N，连接，则M，N分别为和的中点，；平面，平面；平面；（）以C为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，设，其中；则，平面的法向量，平面的法向量；，.22.【答案】（），；（）点P在定直线上.【详解】（）；（），；，由韦达定理得，同理，；因为 即，同理，；消去y得，.所以点P在定直线上.11
