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浙江省之江教育评价2020-2021学年高二数学下学期3月返校联考试题.doc

1、浙江省之江教育评价2020-2021学年高二数学下学期3月返校联考试题考生须知:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.2.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.选择题部分(共40分)一、选择题(本题共10小题;每小题4分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.)1.双曲线的焦距为( )A.B.2C.D.42.设直线m,n和平面,若,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量,下列与垂直的向量是( )A

2、.B.C.D.4.设第一象限的点为抛物线上一点,F为焦点,若,则( )A.B.4C.D.325.已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2,且与椭圆有公共焦点,则双曲线的渐近线为( )A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为等腰直角三角形,该几何体的体积为( )A.8B.C.4D.7.已知椭圆上一动点P到两个焦点,的距离之积为q,则q取最大值时,的面积为( )A.B.1C.D.28.如图,已知等边与等边所在平面成锐二面角,E,F分别为,中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.9.如图,已知正方体的棱长为2,P是平面内的动点,Q是上一点且,若点P到的距离

3、与P,Q距离的平方差等于4,则点P的轨迹为( )A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线10.如图,已知椭圆的长轴端点为,短轴端点为,焦点为,长半轴为2,短半轴为,将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中,以下说法错误的是( )A.与短轴所成角为B.与直线所成角取值范围为C.与平面所成角最大值为D.存在某个位置,使得与垂直非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题;多空题每小题6分,单空题每小题4分;共36分.)11.已知空间中两点,向量,则_,_.12.直线l:与圆交于A,B两点,则圆的半径为_, _.13.将半径为4的半圆卷成一个圆锥,则圆锥底面半径为_,圆锥的体积为_.14.直

4、线l:与直线m:垂直,则 _,l交抛物线C:的弦中点横坐标为_.15.如图,过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的面积与球的表面积之比为_.16.已知空间直角坐标系中一点,N是平面内直线l:上的一个动点,则M,N两点的最短距离为_.17.已知正三棱柱底边长为1,侧棱长为2,P,Q分别为线段,上的动点,则的最小值为d,则_.三、解答题(本大题共5小题;共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知直线l:.()若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等,求a的值;()若直线l与圆相切,求a的值.19.如图,在三棱台中,平面平面,.()证明:;()求直线与平面所成角的

5、正弦值.20.已知焦点在x轴上的椭圆C,长轴是短轴的3倍,且经过点,过点的直线l交椭圆C于A,B两点.()求椭圆C的标准方程;()求面积的最大值.21.如图,在直三棱柱中,正方形边长为3,M是线段上一点,设.()若,证明:平面;()若二面角的余弦值为,求的值.22.如图,已知抛物线C:的焦点F,过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A,B和C,D,设和所在直线交于点P.设M为抛物线上一点,满足以下的其中两个条件:M点坐标可以为;轴时,;比M到y轴距离大1.()抛物线C同时满足的条件是哪两个?并求抛物线方程;()判断并证明点P是否在某条定直线上,如果是,请求出该直线;如果不是,请说明理由.之江教育

6、评价2020学年第二学期高二返校联考(2021.02)数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.)题号12345678910答案CBDABDCCBD二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.)11.,12.,13.2,14., 15.16.17.三、解答题(本大题共5小题,共74分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.【答案】()1;()4或.【详解】()易知直线l的截距不能为0,令,令,;则;()圆心到直线l的距离;或;19.【答案】()略;(

7、).【详解】()平面平面,平面平面,平面,平面,;,;,平面,平面,;()法一:平面,平面,平面平面,作交延长线于点H,平面平面,平面,即所求线面角;算得,;所以直线与平面所成角的正弦值为.法二:以A为原点,分别为y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,延长棱台的三条侧棱交于点P,且,则是中点,;,平面的法向量,所以直线与平面所成角的正弦值为.20.【答案】()C:;().【详解】();()法一:设直线l:,设,联立,由韦达定理知,;,所以当时,的最大面积为.法二:当直线l斜率不存在时,直线l:,此时,所以当直线l斜率存在时,设直线l:,设,联立,由韦达定理知,;点O到直线l的距离,分子分母同除以得,令,下同法一.21.【答案】()略;().【详解】()连接交于点N,连接,则M,N分别为和的中点,;平面,平面;平面;()以C为原点,分别为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,设,其中;则,平面的法向量,平面的法向量;,.22.【答案】(),;()点P在定直线上.【详解】();(),;,由韦达定理得,同理,;因为 即,同理,;消去y得,.所以点P在定直线上.11

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