《解析》江西省上饶市重点中学2016年高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

资源描述

1、2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集U=R，集合A=x|12x4，B=x|x10，则A（UB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x22在复平面内表示复数：i102+的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：log2x1解集为x|x2，命题q：lnsin，则（）Apq为真Bpq为真Cpq为真Dpq为真4如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=mxa图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中

2、的概率为（）ABCD5已知在等差数列an中，且a2，a8是方程x212x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列an的公差是（）A3B3C2或3D2或36一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（）A8B8C8D827如图所示的程序框图，输出结果的值为（）AB0C1D8已知向量，满足|=3，|=2，|2|4，则在上的投影长度取值范围是（）A，2B，+）C，2D（0，9已知（2x）6=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a6（x1）6，则a3=（）A15B15C20D2010已知函数f（x）=m9x3x，若存在非零实数x0，使得f（x0）=

3、f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）AmBm2C0mD0m11已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x，yR，不等式f（x26x+26）+f（y28y5）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A（9，49）B（13，49C（13，45）D（13，49）12已知双曲线=1（bN+）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|5，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的方程为（）Ay2=1B=1C=1D=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设某总体是由编号为01，02，19，

4、20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 748114抛物线x2=2y，直线xy1=0都与动圆C只有一个公共点，则动圆C的面积最小值为_15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是正方体中心，N是棱A1B1上一点，P为正方体的表面动点，若满足OPBN的P点轨迹为曲线E，则当N在棱A1B1上运动时，曲线E周长的取值范围是_1

5、6设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（nN*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为n，则满足tan1+tan2+tann的最大整数n的值为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+），已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围18通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：男女总计看营养

6、说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？K2=p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若DAB=DBF=60，且

7、FA=FC（1）求证：FC平面EAD；（2）求二面角AFCB的正弦值20如图，分别过椭圆E： +=1（ab0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=ex（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，aR（1）记函数F（x）=f（x）g（x），且a0，

8、求F（x）的单调增区间；（2）若对任意x1，x20，2，x1x2，均有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求实数a的取值范围选考题（本小题满分10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点E（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD选修4-4：极坐标与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求C1与C2交点

9、的极坐标；（）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x3|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x3|t对一切实数x均成立，求实数t的取值范围2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集U=R，集合A=x|12x4，B=x|x10，则A（UB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分

11、的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：由log2x1得0x2，即不等式的解集是x|0x2，故p是假命题，ln0，0，0sinsin=，即lnsin成立，即q为真命题，则pq为真，其余为假命题，故选：B4如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=mxa图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解【解答】解：由题意，m=1，（2，4）代入y=mxa，可得a=2，y=x2，区域E的面积为：S1=“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率是

12、=故选C5已知在等差数列an中，且a2，a8是方程x212x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列an的公差是（）A3B3C2或3D2或3【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a2+a8=12，a2a8=m，结合S15=m，得到a2a8=15a8，再分a8=0和a80求得a12，代入等差数列的通项公式求得公差【解答】解：由题意，a2+a8=12，a2a8=m，又S15=m，即a2a8=15a8，若a8=0，得a2=12，d=；若a80，得a2=15，a8=12a2=1215=3，则d=综上，数列an的公差是2或3故选：D6一个几何体的

13、三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（）A8B8C8D82【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，圆柱的底面半径是1，母线长是2，该几何体的体积V=8，故选：C7如图所示的程序框图，输出结果的值为（）AB0C1D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出S=cos+cos+cos的值，利用余弦函数值的周期性即可计算求值得解【解答】

14、解：模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出S=cos+cos+cos的值，由于：cos+cos+cos=0，2012=6335+2，所以：S=cos+cos+cos=cos+cos=+（）=0故选：B8已知向量，满足|=3，|=2，|2|4，则在上的投影长度取值范围是（）A，2B，+）C，2D（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】求，的夹角的范围，代入投影公式计算最值【解答】解：|2|4，|24+4|216，94+1616，设，的夹角为，则cos=，又cos1，cos1，|cos2，故选：C9已知（2x）6=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a6（x1）6，则a3=（）A15B

15、15C20D20【考点】二项式定理的应用【分析】根据（2x）6=1（x1）6=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a6（x1）6，利用二项式展开式的通项公式求得a3的值【解答】解：（2x）6=1（x1）6=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a6（x1）6，则a3=20，故选：D10已知函数f（x）=m9x3x，若存在非零实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）AmBm2C0mD0m【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得m9x3x=m9x3x有解，可得=3x+3x，利用基本不等式求得m的范围【解答】解：由题意可得m9x3x=m9x3x有解，即m（9x9x）=（3x3

16、x）有解可得=3x+3x2 ，求得0m再由x0为非零实数，可得中等号不成立，故0m，故选：C11已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x，yR，不等式f（x26x+26）+f（y28y5）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A（9，49）B（13，49C（13，45）D（13，49）【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件得到f（x）是奇函数，然后结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式恒成立进行转化，作出对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象

17、关于点（0，0）对称，即函数f（x）是奇函数，任意的x，yR，不等式f（x26x+26）+f（y28y5）0恒成立，则任意的x，yR，不等式f（x26x+26）f（y28y5）=f（y28y5）恒成立，则x26x+26（y28y5），即任意的x，yR，不等式x26x+26+y28y50恒成立，即（x3）2+（y4）24，当x3时，作出对应的平面区域如图，则x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象得过圆心C，与圆相交的点D，到原点距离最大，OB的距离最小，圆心C（3，4），半径R=2，B（3，2），A（3，6），则OC=5，则OD=5+2=7，则最大值为OD2=4，最小值为32+

18、22=9+4=13，但此时最小值取不到，即x2+y2的范围是（13，49故选：B12已知双曲线=1（bN+）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|5，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的方程为（）Ay2=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】通过等比数列双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2利用|OP|5，bN，求出b的值，结合双曲线的方程即可得到结论【解答】解：|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，|F1F2|2=|PF1|PF2|，即4c2=|PF1|PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|=4，即|PF1

19、|2+|PF2|22|PF1|PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|28c2=16设POF1=，则POF2=，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|22|OF2|OP|cos（），|PF1|2=c2+|OP|22|OF1|OP|cos，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，由化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2因为|OP|5，bN，所以20+3b225即b2，所以b=1则双曲线的方程为y2=1，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数

20、表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是047816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481【考点】简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，07，11，04，则第6个个体的编号为04故答案为：0414抛物线x2=2y，直线xy1=0都与动圆C只有一个公共点，则动圆C的面积最小值为【考点】直线与抛物线的

21、位置关系【分析】设出直线的平行线方程，利用直线与抛物线相切求出直线方程，利用平行线之间的距离为所求圆的直径，即可求出结果【解答】解：设与直线xy1=0平行的准线方程为：xy+b=0，由，可得x22x2b=0，平行线与抛物线相切，可得=4+8b=0，解得b=，平行线方程为：xy=0两条平行线之间的距离为： =所求动圆的半径的最小值为：动圆C的面积最小值为： =故答案为：15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是正方体中心，N是棱A1B1上一点，P为正方体的表面动点，若满足OPBN的P点轨迹为曲线E，则当N在棱A1B1上运动时，曲线E周长的取值范围是【考点】函数的最值及其几何意义【分析

22、】根据正方体的几何特征，结合已知条件，分析出曲线E周长的最值，进而可得答案【解答】解：当N点与A1点重合时，曲线E围成的区域为正方体对角边，如右图所示：此时曲线E周长的取最大值：2+2；当N点与B1点重合时，曲线E围成的区域为与正方体底面平行的正方形，如下图所示：此时曲线E周长的取最小值：4；故曲线E周长的取值范围是：，故答案为：16设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（nN*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为n，则满足tan1+tan2+tann的最大整数n的值为2【考点】数列的应用【分析】由题意，代入tan1+tan2+tann，构造函数，判

23、断出符合条件的最大整数n的值【解答】解：，即，函数为减函数，故最大整数n的值为2故答案为：2三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+），已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面

24、向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围【解答】解：（1），cosx+sinx=0，tanx=，cos2xsin2x=（2）由正弦定理得=，可得sinA=，A=或A=，ba，A=，f（x）+4cos（2A+）=sin（2x+），故f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围为，18通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050

25、110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？K2=p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数（2）从这5名女生

26、中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件，其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件，由此求得所求的概率（3）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.4866.635，再根据P（K26.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关【解答】解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有=3名，样本中不看营养说明的女生有=2 名（2）记样本中看营养说明的3名女生为a1、a2、a3，不看营养说明的2名女生为b1、b2，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a1、a2）；（ a1、a3）；（a1、b1）；

27、（ a1、b2）；（a2、a3）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）；（b1、b2）其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a1、b1）；（ a1、b2）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）所以所求的概率为P（A）=（3）性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小根据题中的列联表得K2=7.4866.635，由P（K26.635）=0.01，有99%的把握认为该校高中学生“性别

28、与在购买食物时看营养说明”有关19如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：FC平面EAD；（2）求二面角AFCB的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明ADBC，DEBF推出AD平面FBC，DE平面FBC，然后证明平面FBC平面EAD，即可证明FC平面EAD（2）连接FO、FD，说明DBF为等边三角形，证明ACFO，FO平面ABCD，OA、OB、OF两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=2，求出相关点的坐标，求出平面BFC的一个法向量，平面AFC的一个法向量，设二面角的平面角为，

29、利用空间向量的数量积，求解二面角AFCB的正弦值【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：四边形ABCD与BDEF均为菱形，ADBC，DEBFAD平面FBC，DE平面FBC，AD平面FBC，DE平面FBC，又ADDE=D，AD平面EAD，DE平面EAD，平面FBC平面EAD，又FC平面FBC，FC平面EAD（2）连接FO、FD，四边形BDEF为菱形，且DBF=60，DBF为等边三角形，O为BD中点所以FOBD，O为AC中点，且FA=FC，ACFO，又ACBD=O，FO平面ABCD，OA、OB、OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，DAB=6

30、0，则BD=2，OB=1，OA=OF=，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），F（0，0，），=（，0，），=（，1，0），设平面BFC的一个法向量为n=（x，y，z），则有令x=1，则n=（1，1），BD平面AFC，平面AFC的一个法向量为=（0，1，0）二面角AFCB为锐二面角，设二面角的平面角为，cos=|cosn，|=，二面角AFCB的正弦值为20如图，分别过椭圆E： +=1（ab0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2

31、=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）当l1与x轴重合时，CDx轴，由此列出方程组求出a，b，从而能求出椭圆E的方程（2）当l1与x轴重合时，l2x轴，P点即F2（1，0），当l2与x轴重合时，l1x轴，P点即F1（1，0），当l1，l2不与x轴重合时，设P（x0，y0）（x01，y00），设l1：y=m（x+1），l2：y=n（x1），椭圆E：，分别将直线l1，l2与椭圆联立，再利用韦

32、达定理、直线方程，结合已知条件能求出存在定点M、N为椭圆焦点，使得|PM|+|PN|为定值为定值【解答】解：（）当l1与x轴重合时，k1=k2=0，k3+k4=0，CDx轴，|AB|=2a=4，|CD|=，解得a=2，b=，椭圆E的方程为（）当l1与x轴重合时，l2x轴，P点即F2（1，0），当l2与x轴重合时，l1x轴，P点即F1（1，0），当l1，l2不与x轴重合时，设P（x0，y0）（x01，y00），设l1，l2斜率分别为m，n（mn，m0，n0），则：l1：y=m（x+1），l2：y=n（x1），又椭圆E：，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由联

33、立得（3+4m2）x2+8m2x+4m212=0，由联立得（3+4n2）x28n2x+4n212=0，由k1+k2=k3+k4，得，又：y1=m（x1+1），y2=m（x2+1），y3=n（x31），y4=n（x41），代入上式，得：，将代入化简得（mn+3）（mn）=0，mn，mn=3，即：，化简得：由P（1，0）满足上式，所以P点轨迹方程为：使得|PM|+|PN|为定值故存在定点M（0，）、N（0，）为椭圆焦点，使得|PM|+|PN|=2为定值21已知函数f（x）=ex（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，aR（1）记函数F（x）=f（x）g（x），且a0，求F（x）的单调

34、增区间；（2）若对任意x1，x20，2，x1x2，均有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）设x1x2，因为g（x）=ex在0，2单调递增，故原不等式等价于|f（x1）f（x2）|g（x2）g（x1）在x1、x20，2，且x1x2恒成立，当a（ex+2x）恒成立时，a1；当aex2x恒成立时，a22ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=（x2+ax+1）ex，F（x）=x2+（a+2）x+（a

35、+1）ex，令F（x）=0，则x2+（a+2）x+（a+1）=0，即x+（a+1）（x+1）=0，解得x=1，或x=a1a0，a11，xa1，1时，y0，x（，a1）和（1，+）时，y0，函数F（x）的单调增区间为（，a1）和（1，+），（2）设x1x2，因为f（x）=ex在0，2单调递增，故原不等式等价于|f（x1）f（x2）|g（x2）g（x1）在x1、x20，2，且x1x2恒成立，所以g（x1）g（x2）f（x1）f（x2）g（x2）g（x1）在x1、x20，2，且x1x2恒成立，即，在x1、x20，2，且x1x2恒成立，则函数F（x）=g（x）f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在

36、0，2单调递增，则有，在0，2恒成立，当a（ex+2x）恒成立时，因为（ex+2x）在0，2单调递减，所以（ex+2x）的最大值为1，所以a1；当aex2x恒成立时，因为ex2x在0，ln2单调递减，在ln2，2单调递增，所以ex2x的最小值为2ln2，所以a22ln2，综上：1a22ln2选考题（本小题满分10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点E（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD【考点】相似三角形的判

37、定【分析】（1）证明OBDAOC，通过比例关系求出BD即可（2）通过三角形的两角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 选修4-4：极坐标与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求C1与C2交点的极坐标；（）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数）

38、，求a，b的值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程

39、为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，解得a=1，b=2选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x3|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x3|t对一切实数x均成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过当x3，当，当时，化简函数f（x），利用函数f（x）0分别求解解集即可（2）令F（x）=f（x）+3|x3|，利用绝对值三角不等式求解F（x）的最小值，然后求解t的取值范围【解答】选修45：不等式选讲解：（1）当x3时，f（x）=2x+1（x3）=x+40，得x4，所以x3成立；当时，f（x）=2x+1+x3=3x20，得，所以成立；当时，f（x）=（2x+1）+x3=x40，得x4，所以x4成立综上，原不等式的解集为（2）令F（x）=f（x）+3|x3|=|2x+1|+2|x3|2x+1（2x6）|=7（当时等号成立）所以t的取值范围为（，72016年9月20日

展开阅读全文