1、石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答
2、,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设全集，集合，则A. B. C. D. 2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 4数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等
3、.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的 A2 B3 C5 D45关于函数，下列叙述正确的是A关于直线对称 B关于点对称C最小正周期 D图象可由的图像向左平移个单位得到6函数在的图象大致为A BC D7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 8在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则A90 B60 C45 D309已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A B C D10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排
4、第一节，则不同排课法的种数是A. 24 B.16 C. 8 D. 1211已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A B C D 12. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1，2时，f(x)ln xx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.14. 已知单位向量，的夹角为，则向
5、量与的夹角为_15.已知展开式中含项的系数为，则正实数_.16已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于_.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知等差数列的公差d0，其前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.18(本小题满分12分)为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且
6、不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，平面，是的中点. （1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标21（本小题满分12分）已知函数是奇函数，的定义域为当时，(e为自然对数的底数)(1)若函数在区
7、间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x1时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(本题满分10分)在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标 23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）
8、若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADDCCACDDBBA二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13； 14.； 15； 16.。三、 解答题17.解：（1）因为，即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以 （2）因为 所以 18解：.(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.(2)由题意得，所有可能的取值为0,40,
9、80,120,160.，的分布列为：04080120160zyx.解：（）平面，平面，平面，又，两两垂直以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，（）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，即，令，得，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 平面与平面所成锐二面角的余弦值为20.解(1)由题意可知解得a2，b，所以椭圆方程为1. 4分 (2)由(1)知B(2，0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y，得P.又0，即
10、0，化简得064k428k2360，解得k.故P或. 12分21解：x0时，3分（1）当x0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为 6分（2）当时， 令，由题意，在上恒成立 8分 令，则，当且仅当时取等号 所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增，10分 所以所求实数的取值范围为 12分22.解（1）由得将代入整理得曲线的普通方程为， 2分设曲线上的点为，变换后的点为由题可知坐标变换为，即代入曲线的普通方程，整理得曲线的普通方程为 ，4分曲线的参数方程为(为参数). 5分设四边形的周长为，设点，6分 ，且， 7分 ， 且当时，取最大值，此时，9分所以，此时.10分23.解（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即， 4分综上，不等式的解集为； 5分（2）当且仅当时等号成立，题意等价于， 4分的取值范围为. 5分
