1、洛阳市2019-2020学年高一质量检测数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第I卷1至2页. 第II卷3至4页。考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3x -+ 1 = 0的倾斜角是A.30B.60C. 120D. 1352.某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4
2、的概率为A.B.C.D.3.已知函数f(x) = lnx+，则f(x)的定义域为A.(0,1)B. (1,2C.(0,4D. (0.24.已知直线a,b与平面下列条件中能推出/的是 A. a丄，且a丄B. 丄，且丄C. a，bD. a b a/b/ 5.在区间一 1，1上随机地取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.6.某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加,成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小A. B.C. D.7.已知 a = sin33，b = cos55，c = tan35,则a，b，c，的大小关系是A. a
3、 b c.B. a c bC. b a cD. b c a8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3. 14.这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.则输出的值为(参考数据： 1. 732，sin15 0. 2588，sin75 0. 1305 )A. 12B.24C. 36D. 489.已知的OMN三个顶点为O(0,0)，M(6,0),N(8,4)过点（3,5)作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形AB
4、CD的面积为A. 10B. 20C.30D.4010.已知体积为4的三棱锥OABC的顶点A,B,C都在球O的表面上，且 AB = 6，BC = 2，AC = 4，则球O的表面积是A.16 B. 32C.64D.7211.若向量的模均为1，且 = 0,则| 3丨的最大值为 A. 5 + 2B. 3C.5D.712.已知函数 ，当时，时，则的值最多有A.4个B.3个C.2个D.1个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知 ,且 ，则 = .14.若直线 被圆截得的弦长为，则 = 15.已知=1，,点 C在 AOB 内，且 AOC = 30。，若=
5、m + n ( m, n)，则等于 .16.已知，则不等式的解集是 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.17.(本小题满分10分）(1)已知 2，求 的值.(2)设满足， 满足 求 的值_.18.(本小题满分12分）已知某校高一（1)班数学老师根据本班50名同学的月考数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；(2)用分层抽样的方法从成绩低于115分的同学中抽取6名作问卷调查，再在抽取的这6名同学中任选2名谈话.求这两名同学数学成绩均在105，115)中的概率.19.(本小题满分12分）已
6、知三个顶点的坐标分别为 ，且+ + = ( O 为坐标原点）.(1)求的大小；(2)试判断的形状.20. (本小题满分12分）已知矩形ABCD中,AD = 2AB=2，E,F分別为AD，BC的中点,现将矩形ABCD沿EF折起，使二面角D -EF - B 为 60.(1)求证EF丄AD;(2)求AC与平面EFCD所成角的正弦值.21.(本小题满分12分）已知函数的 部分图象如图所示.(1) 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度.得到函数的图象，求的单调递增区间；(2)当 -，时,求函数），的值域。22.(本小题满分12分）已知动点M到两定点A (1，1),B (2,2)的距离之比为.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过曲线C上任意一点P作与直线夹角为30的直线，交于点 Q，求|PQ|的最大值和最小值.洛阳市20192020学年高一质量检测数学试卷参考答案（理）一、选择题1一5BDCAD610AABBC11-12 DC二、填空题13. -14. 215. 316. 2, +)111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
