1、甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学测试试题 文（含解析）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（共60分，每小题5分）1. 下列复数中，是实数的是（ ）A. 1+iB. i2C. -iD. mi【答案】B【解析】【分析】本题先判断1+i是虚数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数，再给出答案.【详解】解：1+i是虚数，不是实数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数.故选：B.【点睛】本题考查复数分类，是基础题2. 已知，则 ( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析
2、】由题意可得，则，故选C.3. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A. 1+2iB. 12iC. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.4. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A. B. C. D. ；【答案】C【解析】【分析】利用归纳
3、推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对进行判断；对于直接据演绎推理即得【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故选C【点睛】本题主要考查推理的含义与作用所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中
4、提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6. 用反证法证明命题“若，则且”时的假设为（ ）A. 且B. 或C. 时，时D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】先判断命题的结论，再写出它的反面，最后给出答案.【详解】解：命题结论为“且”，它的反面为：或，用反证法证明命题“若，则且”时的假设为或.故选：B.【点睛】本
5、题考查反证法的假设，是基础题7. 如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，当时，再结合时，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【详解】由，当时，所以，当时，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.8. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上A. 1B. 2C.
6、3D. 4【答案】B【解析】试题分析：观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，2024=502，第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2故选B点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到经过四次变换后又回到原位是解题的关键9. 命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误原因是（ ）A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但大前提错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解
7、析】【分析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的【详解】解：大前提是特指命题，而小前提是全称命题有理数包含有限小数，无限循环小数，以及整数，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的10. 下面四个推理不是合情推理的是（ ）A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，归纳出凸n边形的内角和是C. 某次
8、考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和是【答案】C【解析】【分析】根据合情推理包括类比推理与归纳推理，合情推理的结论不一定正确，对选项中的命题进行分析、判断即可得出结论【详解】解：对于A，由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，属于合情推理；对于B，由三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，得出凸边形内角和是，是归纳推理，为合情推理；对于C，某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分，是由特殊到特殊的推理过程，故C不是合情推理；对于D，由直角三角形、等腰三角形、等边三角
9、形内角和是，推出所有三角形的内角和都是，是归纳推理，属于合情推理；故选：【点睛】本题考查了合情推理与演绎推理的应用问题，合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确有待证明；演绎推理得到的结论一定正确；在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性11. 命题“对于任意角，”的证明：“”，其过程应用了A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论【详解】由题意
10、，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法故选B【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12. 若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A. （，1）B. （，1）C. （1，+）D. （1，+）【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部
11、和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量.第卷二、填空题（共20分，每小题5分）13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为14. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7
12、个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_ 【答案】37，f(n)=3n2-3n+1【解析】解：（1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，f（3）-f（2）=19-7=26，f（4）-f（3）=37-19=36，所以f（4）=37f（5）-f（4）=61-37=46，因此，当n2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），所以f（n）=f（n）-f（n-1）+f（n-1）-f（n-2）+f（2）-f（1）+f（1）=6（n-1）+（n-2）+2+1+1=3n2-3n+115. 三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，
13、且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为_.【答案】三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.【解析】【分析】本题运用类比推理直接得到答案即可.【详解】根据类比推理，可以直接推出原来三角形的性质为：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.故答案为：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.【点睛】本题考查类比推理，基础题.16. 已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，将代入进行整体代换和合理拆项得，再利用基本不等式求出它的最小值，最后根据不等式恒成立求出
14、的取值范围.【详解】解：由题意知，两个正数，满足，则，则，当时取等号，的最小值是，不等式恒成立，.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和解决恒成立问题，首先利用条件进行整体代换和合理拆项，再根据基本不等式求最值，考查化简运算能力.三、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分）17. 计算:（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】直接利用复数的乘除运算法则以及复数单位的幂运算化简求解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查复数的基本运算，考查计算能力，属于基础题18. 已知数列中，.（1）求；（2）归纳猜想通项公式.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析
15、】（1）由分别代入递推关系，即可得答案；（2）根据前几项的特点，分母为，即可得答案；【详解】（1）当时，当时，当时，；（2）根据数列前几项的特点可得：；【点睛】本题考查根据数列的递推关系求数列的项、不完全归纳法求数列的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.19. 己知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，又，在处的切线方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本
16、题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基础应用.20. 已知，求证：至少有一个不大于.【答案】见解析【解析】【分析】至少有一个不大于可反设都大于，运用均值不等式及同向不等式相加的性质即可推出矛盾.【详解】假设因为矛盾，所以假设不成立所以至少有一个不大于.21. 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为,.求证：（1）平面（指出所有大前提、小前提、结论）;（2）（用分析法证明）.【答案】（1）证明过程见详解；（2）证明过程见详解【解析】【分析】（1）先证明点是的中点，再证明，最后证明平面即可；（2）先分析到要证明：，只需证：（显然成立）
17、，再分别用分析法证明、即可得证.【详解】（1）证明：平面四边形的对角线相互平分，大前提四边形是平行四边形，小前提所以点是的中点，结论三角形的中位线平行与底边，大前提在中，点是的中点，点是的中点，是三角形的一条中位线，小前提所以，结论平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行，大前提，平面，平面，小前提平面，结论（2）要证明：，只需证：平面只需证：（显然成立），；要证明：，只需证：四边形是正方形，只需证：（已知显然成立），（直三棱柱中显然成立）所以；要证明：，只需证：平面只需证：（显然成立），（已知），（直三棱柱中显然成立）所以；所以（显然成立），（已证），（已证），所以【点睛】本题考查利用三段论证明线面平行、利用分析法证明线线垂直，是中档题.22. 选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【答案】（）详见解析；（）详见解析【解析】（）因为，由题设，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件考点：推理证明
