1、2016-2017学年度第一学期高三毕业班期终考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数是（ ）A2 B3 C4 D82.如果复数，则（ ）A的共轭复数为 B的实部为1 C D的虚部为3.已知向量的夹角为，若，则为（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形4.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体
2、积是（ ）A B C. D6.已知函数在处取得最大值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称7.已知点是圆内的一点，则该圆上的点到直线的最大距离和最小距离之和为（ ）A B C. D不确定8.已知数列的前项和，正项等比数列中，则（ ）A B C. D9.下列五个命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题，使得，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）已知正态总体落在区间的概率是，则相应的正态曲线在时，达到最高点；（5
3、）曲线与所围成的图形的面积是.A2 B3 C.4 D510.某企业拟生产甲、乙两产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，设备每天使用时间不超过4h，设备每天使用时间不超过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（ ）A18万元 B12万元 C.10万元 D8万元11.数列满足，则（ ）A B C. D12.已知，设，若，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.
4、为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为 14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于49的概率为 15.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 16.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角形，且，试求的取值范围.18. （本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上
5、标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数
6、（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数.（1）求的值；（2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式.怀仁一中2016-2017学年度第一学期期终
7、考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5:CDCCA 6-10:BBDBD 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），依次成等差数列，由余弦定理得，为正三角形.（2），.代数式的取值范围是.18.解：（1）由题设，即，解得.（2）取值为2，3，4，6，9.则，.的分布列为：23469.19.解：（1）连接，在中，是中点，又平面，平面.（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，.设平面的法向量，令，则，平面.（3）设平面的法向量为，令，则，所求二面角的余弦值为.20.解：由题意，直线的方程是，的方程是，若直线与轴重合，则，若直线不与轴重合，可求得
8、的方程是，与直线的方程联立消去得，因不经过点，故动点的轨迹的方程是.（2）设，直线的方程为，于是两点的坐标满足方程组由方程消去并整理得，由得，从而，设的中点为，则，以下分两种情况：当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴，于是，由得：.当时，线段的垂直平分线方程是，令，得，.由，解得：且，.当时，；当时，且；综上所述：且.21.解：（1）是奇函数，则恒成立，即，.（2）由（1）知，又在上单调递减，且对恒成立，即对恒成立，在上恒成立，即对恒成立，令，则，而恒成立，.（3）由（1）知，方程为，令，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而，函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，故曲线是顶点为，焦点为的抛物线.（2）直线的参数方程为（为参数，），故经过点，若直线经过点，则.直线的参数方程为（为参数）代入，得，设对应的参数分别为，则，.23.解：（1）由得，所以，解得为所求.（2）当时，所以，当时，不等式恒成立，即；当时，不等式或或解得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.
