1、四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）11月月考试题 数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知 为虚数单位， 则复数 （ ）A. B. C. D. 2 已知集合， ，则 ( ）A. B. C. D. 3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A12种 B10种 C9种 D8种4.已知有解，则下列选项中是假命题的是( )A B. C. D. 5已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为,与的交点为，且,则抛物线的方程为（ ）A.
2、 B. C. D. 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）开始输入a,b输出a(a-b)否输出b(a+1)（第7题图）结束 A若且则 B若且则 C若 D若且则 7对任意实数若的运算规则如图所示，则的值为 （） A.4 B.5 C.6 D.7 8已知,则（ ）A B C D9 已知向量满足则在上的投影的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10在长方体中，,若的两个三分点，为这个长方体表面上的动点，则的最大值是（）A B C D11.已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两只分别交于两点,若，则双曲线的离心率为 ( )A B C D12设定义域为的函数,
3、若关于的方程有三个不同的解，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是，估计该校高三年级学生共有_人。14设是一个正整数， 的展开式中第二项的系数为 ，任取，则点满足条件的概率是 .15已知函数，其导函数记为，则的值为_16已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且.（1）证明：数列为等差数列；（2）若,求数列的前项
4、和为 18（本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情。2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同。（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）已知某几何体如图所示，若四边形为矩形，四边形为菱形，且,平面平面，的中点,.（1）求证 : 平面；（2）
5、在线段上是否存在点，使二面角 的大小为？若存在，求出线段 的长；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）已知椭圆 的一个焦点为 ，且该椭圆过定点 。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，过点 作直线与椭圆 交于 两点，且 ,若 以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值.21（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明: ( 为自然对数的底数, )。 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲在中，,以为直径作
6、圆交于点(1)求线段的长度;（2）点为线段上一点,当点在什么位置时,直 线ED与圆 相切,并说明理由.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线的参数方程为, 是上的动点, 点满足,记点的轨迹为曲线 .(1)求曲线的方程;(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线的异于极点的交点为,与曲线的异于极点的交点为,求.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)解不等式: ;(2)若,求证:四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）11月月考试题 数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的. 123456789101112ABABBBADCDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14 15 16 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且.（1）证明：数列为等差数列；（2）若,求数列的前项和为解(1) ,2分4分所以数列为等差数列。5分(2) 由（1）知数列为等差数列7分所以数列的公差9分 12分18（本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情。2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随
8、机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同。（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期望。解（1）设“甲至少得1红包”为时间A，由题意得： 4分另发：用对立事件解（2）由题意知可能取值为。5分05101520所以分布列为12分19（本小题满分12分）已知某几何体如图所示，若四边形为菱形，,平面 平面，的中点, .（1）求证 : 平面（2）在线段上是否存在点，使二面角 的大小为？若存在，求出线
9、段的长；若不存在，请说明理由。（1） 证明:连接交于，连结，由已知可得是平行四边形为的中点由的中点得： 2分 平面；平面 平面； 4分（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由，则,，设,故设面的法向量，则 ,易知为平面的一个法向量，故。所以在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为，此时. 12分20（本小题满分12分）已知椭圆 的一个焦点为 ，且该椭圆过定点 。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，过点 作直线与椭圆 交于 两点，且 ,若 以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值.解：（1） 2分标准方程为 5分 6分设,，21（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取极值，求的值；（2）讨
10、论的单调性；（3）证明: ( 为自然对数的底数, )。解：（1），又是的一个极值点，验证知符合条件（2）若时，在单调递增，在单调递减；若得，当时，对恒成立，在上单调递减若时，由得再令，可得在 上单调递增，在上单调递减综上所述，若时，在上单调递减；若时，在 上单调递增，在上单调递减；若时，在单调递增，在单调递减（3）由（2）知，当时，在单调递减当时，由，请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲在中，,以为直径作 圆交于点(1)求线段的长度;（2）点为线段BC上
11、一点,当点在什么位置时,直 线与圆相切,并说明理由.(1) 解:连结,在直角三角形中,易知, 所以,又因为,所以相似, 所以, . 5分(2)当点是的中点时, 直 线与圆相切.证明如下： 6分连接,因为是直角三角形斜边的中线,所以,所以,因为,所以, 所以,所以直 线与圆相切. 10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线的参数方程为, 是上的动点, 点满足,点的轨迹为曲线 .(1)求的方程;(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.解:(1)设P(x,y),则由条件知M().由于在上,所以 从而的参数方程为。 5分(2)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为. 射线与的交点为的极径与的交点为的极径 所以 . 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)解不等式: ;(2)若,求证:解: (1)由已知的. 因此只须解不等式. 2分 可得解集为 5分(2)证明：由已知得,10分。版权所有：高考资源网()
