1、仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理 科 数 学 仙桃市教育科学研究院 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的. 1、设复数在复平面内对应点为A，方程的两个根在复平面内对应点分别为B、C，则向量对应的复数为 A、 B、 C、 D、开始n=1, S=0S=S+2nn=n+1输出S结束?否是2、已知命题“不等式|+恒成立”，命题，则P是成立的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、某程序框图（如图）输出的S是42，则应为A、 B、 C、 D、4、一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 344 正视图 侧视图 俯视图A、112 B、80 C、72 D、645、已知偶函数，当时，则函数的零点不可能在区间 内。A、（1，0） B、（0，1） C、 D、x
3、y226、已知函数的图象如图所示，则等于 A、 B、 C、1 D、27、已知区域，某人向区域M随机投掷一点P，则点P正好落在区域N的概率为 A、 B、 C、 D、8、已知球O的半径为R，圆柱内接于球，当内接圆柱的体积最大时，高等于 A、 B、 C、 D、9、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，满足，则的值为 A、1 B、1 C、2 D、310、已知三个数列满足：，则A、1517 B、1511 C、1507 D、1509第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡中相应的位置11、已知二项式展开式的常数项为则 。
4、12、已知空间直角坐标系0-中的动点P满足：，则|OP|的最小值等于 。13、患感冒与昼夜温差大小相关，居居小区诊所的某医生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表：昼夜温差1113128感冒就诊人数25292616用最小二乘法求出关于的线性回归方程为 。（参考公式：14、设区间（0，1）内的实数对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个圆，使两端A、B恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与轴交于点N（）根据这一映射法则可得与的函数关系式为 。xyON(f(x),0)AM(B)ABMx01oo15、选做题：考生在下面
5、两小题中，任选一道作答，如果全做则按第1小题评分。PQTO2O1（1）几何证明选讲选做题如图，半径分别为和的圆O1与圆O2外切于T，自圆O2上一点P引圆O1的切线，切点为Q，若PQ=2，则PT= 。（2）坐标系与参数方程选做题从极点O作射线交直线于点M，P为线段OM上的点，且|OM|OP|=12，则P点轨迹的极坐标方程为 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，（I）若ABC的面积等于，求a, b 。（II）若求ABC的面积。 17、（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自
6、动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515,由此得到样本的频率分布直方图，（如图所示）（I）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（II）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列。（III）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。重量（克）频率组距 0.070.050.040.030.0149049550050551051518、（本题满分12分）B如图，在直三棱柱中， =，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，
7、且AE=BF。CA（I）求证：。（II）当三棱锥的体积取得最大值时，B求二面角的余弦值。FECA19、（本题满分12分）已知数列的前项和为，且。（I）求的值及；（II）设（i）求 ； （ii）令，求的前项和为。20、（本题满分13分）已知P是圆F1：上的动点，点F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径F1P交于点Q。（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程。（II）已知点M（1，），A、B在（1）中所求的曲线C上，且，（i）求直线AB的斜率；（ii）求证：当的面积取得最大值时，O是的重心。21、（本题满分14分）已知函数；（I）求证：对；（II）证明：；（III）求证：对仙桃市201
8、2年五月高考仿真模拟试题理 科 数 学 参 考 答 案一、选择题题号12345678910答案CCBBCBADBD1、答案：选C命题意图：本题考查了复数方程、复数的运算、复数的几何意义以及向量的线性运算，体现了对复数考查的全面性与综合性，提醒考生注意复数已不再是单纯考运算一个小点的送分题！讲评建议：通过本题再一次对复数从概念到运算，从几何意义到复数方程再来一次清查。2、答案：C命题意图：本题主要考查绝对值三角不等式及其几何意义，以及充要条件的概念。讲评建议：1）进一步夯实这两个“点”，尤其绝对值三角不等式要求掌握其结构特征了解左、右两个等号的取等条件，能够通过其几何意义，求距离能够通过变形求最
9、小值。2）注意充要条件与常用逻辑用语，以不等式集合为载体的试题（选择题）。3、答案：B解：框图所表示的算式为，又输出的，由，得，故选“B”。命题意图：本题主要考查了算法的概念和意义及结构，并通过算法考查了等差数列的前n项和。讲评建议：1）归纳此类题的解题程序：读题理解算法（框图）的意义翻译将算法翻译成算式求解求解算式判断对算式的结果进行分析，作出合理的选择（结论）2）关注以算法为载体对等差，等比数列求和的试题。4、答案：B命题意图：本题主要考查三视图讲评建议：再次强调三视图的平行投影性，突破由三视图到实物图的难点。5、答案：Cyx0解：时，为增函数，又为偶函数，画出的草图，先考察时，的零点情况
10、。由知，时的零点在区间内，又为偶函数，所以另一零点在区间内，故应选“C”。命题意图：本题主要考查了函数的零点存在定理，以及函数的奇偶性和单调性概念。讲评建议：1）关注超越型分段函数以及简单抽象函数与函数零点结合的小题。2）对函数零点与含二次方程根的分布，这种常规题也要加强训练，因为有可能参与到大题中来！6、答案：B解：由图可知 T=3 故选B 命题意图：本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于由图到式类型。目前似乎有三角大题考三角形中的三角函数恒等变换并结合正、余弦定理和面积公式求值的趋势，如果是这样的话，那么小题就担负着考查图象和性质了，本题遵循了这一趋势。讲评建议：1）通过本题评讲要求进一
11、步从知识与方法，两个层面落实以下三点。希望对形如的变换方法，熟之又熟！对函数的图象走势、特征及的意义，熟之又熟！对函数的单调性、对称性，“五要点”熟之又熟！2）为落实以上三点配合做了一些下面练题：已知，且（i）求；（ii）求的单调递增区间.7、答案：A解：如图，区域M为正方形ABCD，区域N为两个弓形OE与OF的并集。yxDDCDBDAD0DGDFDED 故选“A”命题意图：本题主要考查了线性规划中的不等式表示的平面区域定积分求面积，以及几何概型，同时也考查了点集的交与并运算。讲评建议：注意，区域N的理解应为8、答案：A解：设球内接圆柱的高为h，则圆柱底面半径，得因为只有唯一的零点，所以时取得
12、最大值。故选“A”。命题意图：本题主要考查了球和圆柱的有关知识以及函数建模以及用导数这一工具求最值的方法，体现了高考考背景、考应用的导向。yxP0F2F1讲评建议：重点突出函数的模型建构。9、答案：B解：由双曲线方程得由抛物线方程，设为抛物线的焦点，其准线为，过F1点由得又双曲线左准线为，离心率故选B命题意图：用小题综合考查抛物线与双曲线的定义与性质，应属于当前解几命题的一种趋势，本题体现了这一特点。其难度属于小题中的爬坡题。讲评建议：1）结合本题再次梳理有关抛物线与双曲线的定义、方程、性质（离心率、对称性、范围），要求能够灵活运用定义、方程、解题。2）评讲本题时要求渗透方程思想以及灵活运用定
13、义解题的方法，并学会从方程到图形来沟通数与形之间的联系。10、答案：D解：为Fn除以3所得的余数，依次写出Fn的各项F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F151 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r15 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1从上面可以看出r1=1,r3=2,r5=2,r7=1,r9=1,r11=2,r13=2,r15=1的奇数项按1，2，2，1的周期规律排列。项
14、数共有1006个奇数项，故所求和为2516+3=1509 选“D”命题意图：本题以裴波拉契数列为背景主要考查归纳猜想，以及抽象概括能力。讲评建议：对式子，rn=Fn-3kn的理解是顺利解答本题的关键，对符号意义的抽象概括是目前一般创新题设计的重要素材，要关注抽象的符号题并适当地加以训练。二、填空题 11、 12、 13、 14、 或写成 15、（1） （2）11、答案：解：令，设r=2 常数项为命题意图：本题将定积分、三角函数的导数与二项式定理结合起来考查。讲评建议：注意定积分中的变量替换。12、答案：解：由柯西不等式，设命题意图：本题以空间直角坐标系中的点面距为背景，考查柯西不等式的简单应用
15、。讲评建议：1）除了应用柯西不等式求解以外，可以解释其几何意义即球心在原点、半径变化的球与已知平面有公共点时，半径的最小值，此时应是球O与已知平面相切。2）做下面一道与空间直角坐标系有关的题：已知，在平面直角坐标系中，两点间的距离为在空间直角坐标系中两点间的距离为在平面直角坐标系中，点到直线的距离类比以上结构特点，那么在空间直角坐标系中点到平面的距离d= .13、答案：解：由已知表中数据可求得从而得再由得 故所求回归方程为命题意图：本题主要考查线性回归方程。讲评建议：通过本题再次复习线性回归方程中系数a,b的求解公式，希望清查一下线性回归方程的有关知识，如r的相关性以及过定点等性质。14、答案
16、： 或写成解：如图设圆心为O1，圆O1的半径为，StN0AMQ(B)O1设M的坐标为则=当点m在Q点下方时同理可得亦如此。又点A(0,1)直线AM的方程为：即：令，得，N点是横坐标t为命题意图：本题主要考查圆的参数方程，直线的方程以及弧度制和三角函数的倍角公式等知识，以及实践能力，具有一定的综合性。属较难题。讲评建议：本题知识容量大，覆盖了函数、三角与解几的范围，讲评时需逐步启发层层深入，其解题思维模式可概括为：建立模型建立直线AN的方程寻求M点坐标这是一个什么圆？15、（1）答案：PT=a解：连接PT，延长交圆O于K，连O1O2则O1O2过切点T，由弦切角定理可得，又又由切割线定理，得 代入
17、上式，得 lOQ(3,0)3PM(,Q)（2）答案L解：直线为过点 且垂直于极轴OZ的直线点P的坐标为，由，得命题意图：几何证明是讲题主要考查与圆有关的重要定理，如弦切角定理和切割线定理，以及几何推理与证明，而坐标系与参数方程选讲考题主要考查极坐标的基本知识，两题比较几何题稍难一点。鉴于我市两个专题都讲过而以往学生似乎认为平几题要容易或熟悉一些，因此过去做平几题的多，而做极坐标与参数方程的题少，此次打破这种定势，目的是告诫学生：几何证明题并不一定是容易的题。三、解答题 16、解（I）由余弦定理及已知条件得 （2分） （1）又 （4分） （2）（1）（2）联立解得 （6分）（II）由题设得即 （
18、7分）当根据正弦定理，得此时 （9分）当由正弦定理，得 （3）联立（1）与（3）解得 （11分）此时 综合，得 （12分）命题意图：本题主要考查解三角形以及三角形中的三角函数变换与求值，并渗透了分类讨论思想，属中档题。讲评建议：注意总结角与边互化的规律。17、解（I）重量超过505克的产品数是（件）（4分）（II）的所有可能取值为0，1，2 ， 012p 故的分布列为 （8分） （III）用表示任取的5件产品中重量超过505克的产 品数 由（1）知B（5， 0.3）故所求概率为 （12分）命题意图：本题主要考查统计中的频率分布直方图的知识，以及概率中随机变量的分布列和二项分布。18、解（I）证
19、明：连由题设知侧面为正方形 又 （4分） 另证：建立空间直角坐标系，证明 （略） （II）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则为平面的一个法向量，且 （8分）设平面的法向量为由命题意图：本题是由课本中的一道习题改编而成，以直三棱柱（课本是正方体）为载体主要考查空间中的线线、线面、面面之间的平行与垂直关系，第二问主要考查简单的二面角的计算以及用代数方法（均值不等式）处理几何最值问题。讲评建议：在学生中找出两种不同方法（综合法与向量法）进行比较，并总结用向量法解证的程序要点。合理建立确定相关点坐标寻求法向量公
20、式计算。19、解（I）由（1分）由（2分）（4分）（II）（i） （8分）（ii）（10分）（1） （2） （1）-（2）得 适合 综合得 （12分）命题意图：考虑湖北首次新课标高考，保持稳定的精神，结合近两年压轴题一直为函数导数不等式，因此数列题前移的可能性极大。所以本题主要考查等比数列的通项与求和以及与Sn的关系，用分段函数形式表示是因为分段函数地位提高后，成为了今年备考中的一个热点问题，加之在小题中没有涉及因此在数列题中涉及。不仅考查分段函数的意义，而且考查了学生思维的严谨性。本题综合性较强，对学生思维能力以及计算能力都有一定的要求，难度中档偏上。讲评建议：1）注意这三个分段数列的表示；
21、2）用错位相减法计算求和的方法要训练到位。20、解（I）根据题设有又 根据椭圆的定义可知的轨迹为以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点中心在原点半长轴为2，半焦距为1，半短轴为的椭圆，其方程为 （4分）（II）（i）设，由由 两式相减设 （6分）(ii)设AB的直线方程为 ，代入椭圆C的方程，整理得 是P到直线AB的距离 （8分）求最值方法一： 当且仅当 （11分）求最值方法二：导数法 此处略。根据韦达定理得 故O是的重心。 （13分）命题意图：本题是由课本中的一道习题改编而成，主要考查用定义法求轨迹以及用方程这一工具处理直线与椭圆的位置关系，综合考查了向量的线性运算、重心公式、点差法以及利
22、用导数或均值不等式处理最值问题，渗透了函数与方程以及数形结合、化归等多种数学思想方法。难度较大，对学生要求较高。讲评建议：评讲本题第II问时教师一要抓住向量表示的几何条件，确定与,之间的关系；二要注意在函数建模和用模过程中引参与消参；三要强调分步得出策略。21、解（I）只需证明的最大值为O，即可当是唯一的极大值点，故 从而 （4分）（II）由（I）当时，即令 得上面个不等式相加，得 （9分）（III）由（I）得时 即 = （14分）命题意图：本题第I问主要考查用导数方法研究函数性态，处理不等式恒成立问题为后面两问提供“工具”。第II问取a=1这特殊情形，将连续型函数转化为间断型数列求和，用裂项法处理。第III问将第I问提供的工具变形后再用，其中考查了利用重要不等式放缩这一技巧。对转化与化归思想要求较高，属于难题。讲评建议：1）第II问与第III问用第I问提供的工具处理时，要求重点放在不等式结构的差异分析上。第II问由左边的一项到右边的n项，肯定是由几个不等式累加而成。第II问用分析法将不等式左边重新组合，再配方，从而可找到与“工具”之间的联系。2）讲完本题后教师可围绕不等式，衍生出另外一些不等式来进行变式训练，目的是主攻最后一道函数导数不等式的压轴题。
