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湖北省仙桃市2011-2012学年高二下学期期中考试数学理.doc

上传人:高**** 文档编号:866821 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:8 大小:553KB
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资源描述

1、仙桃市2012年春季学期期中学业水平监测试题高二数学(理科)命题人:仙桃市教育科学研究院 曹时武本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项:1考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项

2、中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a+b互相垂直,则k的值是A1 B-1 C D2曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是A4 B5 C6 D73等于A2ln2 B2ln2 Cln2 Dln24已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若向量a,且,则B点的坐标为A(-5,6,24) B(-5,6,24)或(7,-10,-24)C(-5,16,-24) D(-5,16,-24)或(7,-16,24)5直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于A B C D6若向量a=(1,0),b=(2,0,0)且a与b

3、的夹角为,则等于A1 B C-或 D-1或17为正方形,平面,则与所成角的度数为A30B45 C60 D908已知则当时,n的最小值是A9 B10 C11 D129在正方体中,E是棱的中点,则BE与平面所成角的正弦值为A B C D10已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为 A B C D第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分将正确答案填在题中横线上)11已知向量,若,则_;12已知,对任意实数x,不等式恒成立,则m的取值范围是 。13从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个

4、等式为_.14一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的宽为8米,抛物线拱的面积为160平方米,则抛物线拱的高等于 15若函数的单调增区间为(0,),则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分10分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为试求,的值。17(本题满分12分) 一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:m/s)紧急刹车至停止。求:(I)从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间;()紧急刹车后火车运行的路程。18(本题满分13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADA

5、A11,AB2,点E的棱AB上移动。(I)证明:D1EA1D;(II)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为。19(本题满分13分) 已知函数,函数(I)当时,求函数的表达式;(II)若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;(III)对于(II)中所求的a值,若函数,恰有三个零点,求b的取值范围。20(本小题满分13分)已知数列满足, (I)写出,并推测的表达式; (II)用数学归纳法证明所得的结论。21(本小题满分14分)(注意:仙中、一中、八中的学生三问全做,其他学校的学生只做前两问)已知函数()若,试确定函数的单调区间;()若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;()设函数,求

6、证: 仙桃市2012年春季学期期中考试高二数学(理科)参考答案一、选择题 BDDBA CCABC二、填空题 11. 12. 13. 14,30; 15.三、解答题16. 解:为奇函数,即 (4分)的最小值为 (6分)又直线的斜率为 因此, (8分),(10分)17. 解:()令,注意到t0,得t=10 (6分) 即经过的时间为10s; () 即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米。 (12分)18. 解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则 (2分)() (4分)()设平面的法向量,由 令, (8分)依题意(不合,舍去), .时,二面角的大小为. (13分)19. 解:

7、(),当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数. (4分)()由知当时,当时, 当且仅当时取等号.由,得a=1 (8分)令,得或x=b(1) 若b1,则当0x1时,当1xb时,;(2) 若b1,且b则当0xb时,当bx1时,所以函数h(x)有三个零点的充要条件为或解得或 综合: (13分)另解:所以,方程,有两个不等实根,且不含零根解得: (13分)20. 解: () , , , 猜测 (4分) () 由()已得当n1时,命题成立; 假设时,命题成立,即2, (6分)那么当时, 22(k1)1, 且2k1 (8分)2k12ak12(k1)12k3, 222, 2, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , 2都成立 (13分)21. 解:()由得,所以由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是(6分)(3分)()由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立(8分)(5分)由得当时,此时在上单调递增 故,符合题意 (10分)(7分)当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又(13分)(9分)综合,得,实数的取值范围是(14分)(10分)(), 由此得,故(14分)

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