1、仙桃市2012年春季学期期中学业水平监测试题高二数学（理科）命题人：仙桃市教育科学研究院 曹时武本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a+b互相垂直，则k的值是A1 B-1 C D2曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是A4 B5 C6 D73等于A2ln2 B2ln2 Cln2 Dln24已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，则B点的坐标为A（-5,6,24） B（-5,6,24）或（7，-10，-24）C（-5,16，-24） D（-5,16，-24）或（7，-16,24）5直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于A B C D6若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b
3、的夹角为，则等于A1 B C-或 D-1或17为正方形，平面，则与所成角的度数为A30B45 C60 D908已知则当时，n的最小值是A9 B10 C11 D129在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为A B C D10已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分将正确答案填在题中横线上)11已知向量，若，则_；12已知，对任意实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是 。13从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个
4、等式为_.14一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的宽为8米，抛物线拱的面积为160平方米，则抛物线拱的高等于 15若函数的单调增区间为(0，)，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本题满分10分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为试求，的值。17（本题满分12分） 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；（）紧急刹车后火车运行的路程。18（本题满分13分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADA
5、A11，AB2，点E的棱AB上移动。（I）证明：D1EA1D；（II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。19(本题满分13分) 已知函数,函数（I）当时,求函数的表达式;（II）若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;（III）对于（II）中所求的a值，若函数，恰有三个零点，求b的取值范围。20（本小题满分13分）已知数列满足, （I）写出,并推测的表达式； （II）用数学归纳法证明所得的结论。21（本小题满分14分）（注意：仙中、一中、八中的学生三问全做，其他学校的学生只做前两问）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求
6、证： 仙桃市2012年春季学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题 BDDBA CCABC二、填空题 11. 12. 13. 14,30； 15.三、解答题16. 解：为奇函数，即 （4分）的最小值为 （6分）又直线的斜率为 因此， （8分），(10分)17. 解：（）令，注意到t0，得t=10 (6分) 即经过的时间为10s; （） 即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米。 （12分）18. 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 （2分）（） （4分）（）设平面的法向量，由 令， （8分）依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为. （13分）19. 解:
7、（）,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数. （4分）（）由知当时,当时, 当且仅当时取等号.由，得a=1 (8分)令，得或x=b(1) 若b1,则当0x1时，当1xb时，；(2) 若b1,且b则当0xb时，当bx1时，所以函数h(x)有三个零点的充要条件为或解得或 综合： （13分）另解：所以，方程，有两个不等实根，且不含零根解得： （13分）20. 解： () , , , 猜测 （4分） () 由（）已得当n1时，命题成立； 假设时,命题成立，即2, （6分）那么当时, 22(k1)1, 且2k1 （8分）2k12ak12(k1)12k3, 222, 2, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , 2都成立 （13分）21. 解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（6分）（3分）（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立（8分）（5分）由得当时，此时在上单调递增 故，符合题意 （10分）（7分）当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又（13分）（9分）综合，得，实数的取值范围是（14分）（10分）（）， 由此得，故（14分）