1、 真题演练集训 12016新课标全国卷以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点已知|AB|4,|DE|2,则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8答案:B解析:由题意,不妨设抛物线方程为y22px(p0),由|AB|4,|DE|2,可取A,D,设O为坐标原点,由|OA|OD|,得85,得p4,故选B.22016四川卷设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D1答案:C解析:设P,易知F,则由|PM|2|MF|,得M,当t0时,直线OM的斜率k
2、0,当t0时,直线OM的斜率k,所以|k|,当且仅当时取等号,于是直线OM的斜率的最大值为,故选C.32015浙江卷如图,设抛物线y24x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A. B.C. D.答案:A解析:先利用数形结合思想,把两个三角形的面积之比转化为两线段之比,即,再过点A,B向准线作垂线,利用抛物线的定义转化求解由图形可知,BCF与ACF有公共的顶点F,且A,B,C三点共线,易知BCF与ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F(1,0),作准线l,则l的方程为x1. 点A,B在抛物线上,过A,
3、B分别作AK,BH与准线垂直,垂足分别为点K,H,且与y轴分别交于点N,M.由抛物线定义,得|BM|BF|1,|AN|AF|1.在CAN中,BMAN, .42016天津卷设抛物线(t为参数,p0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|2|AF|,且ACE的面积为3,则p的值为_答案:解析:抛物线的普通方程为y22px,故F,l:x.由|CF|2|AF|,得|AF|p,不妨设点A(x,y)在第一象限,则x,即xp,所以yp.易知ABEFCE,所以|EF|2|AE|,所以ACF的面积等于AEC的面积的3倍,即SACF9,所以SACF3pp9,解得p.52016浙江卷若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_答案:9解析:由于抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线为x1,设点M的坐标为(x,y),则x110,所以x9.故M到y轴的距离是9.