1、闵行区2015-2016学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。2本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3答卷前，务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。4作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是 .2集
2、合，则等于 .3若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .4已知函数，则 .5若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.6平面向量与的夹角为，则 .7在中，则 .8若为的展开式中的项的系数，则 .9若，且（）的最小值为，则 .10设点满足且，则的最大值为 .11若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为 12从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为 .13设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围 .14 若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为
3、.二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15如果，那么下列不等式中正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 16若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，111则其侧面积等于（ ）.（A） (B) （C） (D) 17平面上有两个定点和动点，则动点的轨迹为（ ）.（A）椭圆 (B)圆 （C）双曲线 (D) 抛物线18将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像若对满足的，有的最小值为则（ ）. （A） (B) （C） (D) 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有
4、5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分如图，在直角梯形中，点是的中点，是的中点，现沿将平面折起，使得（1）求异面直线与所成角的大小；ABCDPPABCDE（2）求四棱锥的体积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以
5、分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由22（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点 （1）求椭圆的方程；（2）设点在
6、椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；（3） 设点在椭圆上运动，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程23（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分已知,数列、满足:,记（1）若，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果有，求出满足的集合，如果没有，说明理由参考答案与评分标准一、填空题（第1题至第14题）每题正确得4分，否则一律得0分1； 2； 3；4； 5； 6；7； 8； 9；10； 11； 12；13； 14.二. 选择题（第15题至18题）每题正确得5分，
7、否则一律得0分 15D； 16C； 17B； 18 C三、解答题（第19题至23题）19.（本题满分12分）解：设复数，能表示同一个点，则 3分解得或， 7分当时，得，此时； 9分当时，得，此时； 11分综上，复平面上该点表示的复数为或 12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分解：（1）取中点，连，则是异面直线与所成角（或补角）1分PABCDEF中,3分 5分所以异面直线与所成角为7分（2）易知：四棱锥的高,底面四边形为直角梯形，其面积 10分， 12分从而四棱锥的体积为 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分解：（1）
8、当天点至点这一小时内进入园区人数为（人） 3分离开园区的人数（人） 6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人） 10分此时，离开园区的人数人12分此时，园区共有游客为（人） 13分因为，所以当天不会采取限流措施 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分解：（1）由条件可得， 3分椭圆的方程为5分（2）设，则的方程为，由得7分10分（3）设，由得 又点在椭圆上得： 联立可得 12分由得，即可得， 14分将代入得：.化简得点轨迹方程为：16分23（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分解： （1）， 2分，由累加法得 4分6分（2）8分是公差为1的等差数列11分(3)由（1）（2）得，12分函数的零点为，要想为整数，则必为完全平方数，不妨设，此时，14分又因为是连续的两个整数， 能被2整除，即函数的零点为整数，16分所求的集合为.18分
