1、一、选择题1(2015广东高考)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3 C4 D92椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C8 D.3已知实数4，m,9成等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B. C.或 D.或74在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为()A.1 B.1C.1 D.15设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A.
2、B. C. D.二、填空题6已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_7已知椭圆1(ab0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_8.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 三、解答题9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21
3、上，求m的值10已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程1从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.2已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B. C. D.3已知椭圆C：1(ab0)
4、的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|e|AB|，则该椭圆的离心率e_.4已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆 C 以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_5(2015天津高考)已知椭圆1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，|PM|MQ|.求的值；若|PM|sinBQP，求椭圆的方程6已知
5、椭圆1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0,1)，直线l：ykx与椭圆相交于不同的两点A，B.(1)若|AB|，求k的值；(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.答 案一、选择题1解析：选B由左焦点为F1(4,0)知c4.又a5，25m216，解得m3或3.又m0，故m3.2解析：选B如图，连接MF2，已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10, |MF2|10|MF1|8.由题意知|ON|MF2|4.故选B.3解析：选C因为4，m,9成等比数列，所以m236，所以m6.当m6时，圆锥曲线为椭圆y21，其离心率为；当m6时，圆锥曲线为双曲线y21，其离心率为.4解析：选B设
6、椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1. 5解析：选D在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.所以e.二、填空题6解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案：77解析：在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案
7、：38. 解析：设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c2ac，故210，即e2e10，e或e，又0e1，e1.答案：三、解答题9解：(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.1解析：选
8、C由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，而2，e.选C.2 3解析：因为点A，B分别是直线l：yexa与x轴，y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是，(0，a)设点M的坐标是(x0，y0)，由|AM|e|AB|，得(*)因为点M在椭圆上，所以1，将(*)式代入，得1，整理得，e42e3e22e1(e2e1)20，e2e10，解得e.答案：4解析：由题意知椭圆C的离心率e，求e的最大值，即求 a 的最小值，由于A，B两点是椭圆的焦点，所以|PA|PB|2a，即在直线 l 上找一点P，使|PA|PB|的值最小，设点A(2,0)关于直线l：y
9、x3的对称点为Q(x0，y0)，则解得即Q(3,1)，则|PA|PB|QB|，即2a，a，e.答案：5解：(1)设F(c,0)由已知离心率及a2b2c2，可得ac，b2c.又因为B(0，b)，F(c,0)，所以直线BF的斜率k2.(2)设点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)由(1)可得椭圆的方程为1，直线BF的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因为BQBP，所以直线BQ的方程为yx2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因为及xM0，可得.由有，所以，即|PQ|PM|.又因为|PM|sinBQP，所以|BP|PQ|sinBQP|PM|sinBQP.又因为yP2xP2cc，所以|BP| c，因此c，得c1.所以椭圆的方程为1.解：(1)由题意知，b1.由a2b2c2可得cb1，a，椭圆的方程为y21.由得(2k21)x2kx0.k24(2k21)16k20恒成立设A(x1，y1)，B(x2，x2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2|，化简得23k413k2100，即(k21)(23k210)0，解得k1.(2)证明：(x1，y11)，(x2，y21)，x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2k(x1x2)0.不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.
