1、江苏省启东市吕四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量抽测试题考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1复数的共轭复数（ ）ABCD22020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）A72种B108种C144种D210种3已知曲线在处的切线过点，则实数等于（ ）A2BC3D4函数的大致图象为（ ）ABCD5式子的值的个数为 A. 1B. 2C. 3D
2、. 46已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）ABCD7 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（ ）A10种B40种C70种D80种8已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选得0分，满分20分）9已知复数（aR）在复平面内
3、对应的点位于第二象限，且|z|2则下列结论正确的是（）Az38 Bz的虚部为 Cz的共轭复数为 Dz2410已知函数的定义城为，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）A函数的图象关于对称B函数在区间上为单调递增函数C函数在处的切线的倾斜角大于D关于的不等式的解集为11我国古代著名的数学著作中，周碑算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、级术和纠古算经，称为“算经十书”，某老师将其中的周碑算经、九章算术、孙子算经）、五经算术、缀术和缉古算经6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）ABCD12 给出定义：若
4、函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13方程的根是_.14若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有_种15已知曲线 存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_16在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素
5、有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：，所以，由上述过程，二元函数，则_.四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（本题10分）已知函数.（1）若时，求在上的最大值和最小值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.18（本题12分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种?（1）其中的，必须当选；（2），恰有一人当选；（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.19（本题12分） 在,复平面上表示的点在直线上，.这三个条件
6、中任选一个，补充在下面问题中， 已知复数，R，_若，求复数z，以及20（本题12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21（本题12分）如图是一个钻头的示意图，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径和高以及圆柱的高都可以调节其大小.已知圆锥的母线长为定值，且.设钻头的体积为，圆锥的侧面积为.（1）试验表明：当且仅当取得最大值时，钻头的冲击力最大.试求冲击力最大时，分别为多少；（2）试求钻头的体积的最大值. 22（本题12分）已知函数若函数在处的切线与直线平行，求m；证明：在的条件下，对任意，成立202
7、0-2021学年度第二学期吕四中学学情一检测高二数学试卷答案考试时间：120分钟；满分：150分 出卷人：张水菊一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1C 【分析】先由复数的运算可得，然后求其共轭复数即可.【详解】解：因为，则，故选：C.2C 【分析】先安排男干部，再安排女干部，由排列组合及分步乘法计数原理得出答案.【详解】每个村男女干部各1名，可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，共有种不同的安排方案. 故选：C.3B 【分析】求导，进而求得，然后根据函数在处的切线过点，利用斜率相等求解.【详解】因为，所以，则，又因为函数在处的切线过点，所以，解得，故选：B4C 【分析】
8、根据定义域排除，根据排除，当时，当时， ，排除D项，得到答案.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，故排除B项.因为，所以函数为奇函数，又，故排除A项.设，显然该函数单调递增，故当时，则当时，故，当时，故，所以排除D项. 故选：C.5A 【解答】解：由已知可得：，故，当或时，当时，原式当时，原式，所以原式的值只有一个，故选A6A 【分析】由条件可得，解出后再检验.【详解】由得因为函数在处取得极大值10所以，即，解得或当时当时，当时所以函数在处取得极小值，与题意不符当时当时，当时所以函数在处取得极大值，符合题意.则. 故选：A7B 【分析】分两种情况，Grace不参加和参加分别计数再求和.【详解
9、】就Grace的实际参与情况进行分类计数：第一类，Grace不参与该项任务，则满足题意的不同搜寻方案有种：第二类，Grace参与搜寻近处投掷点的食物，则满足题意的不同搜寻方案有种，因此由加法计数原理得知，满足题意的不同搜寻方案有30+10=40(种)，故选：B.8A 【分析】令，利用导数可知在上为单调递减函数，将不等式化为且，再利用的单调性可解得结果.【详解】令，时，因为，所以，即在上恒单调递减，当时，由可知，不满足；当时，所以可化为，即，因为在上为单调递减函数，所以，所以不等式的解集为. 故选：A二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选得0分，满分20分）9AB 【分析】由已
10、知求解a，进一步求出z2与z3的值，然后逐一核对四个选项得答案【详解】解：复数在复平面内对应的点位于第二象限，a0，又|z|2，得a1（a0），则，A正确，B正确， 故选：AB10BCD 【分析】根据导函数的图象得到，即原函数是增函数可判断ABC；令，求判断在上单调性，利用单调性可解不等式可判断D.【详解】对于A，函数的导函数，则在上是单调递增函数，图象不关于对称，错误；对于B，的图象都在x轴的上方，所以，所以函数在区间上为单调递增函数，正确；对于C，的图象都在的上方，所以，设在处的切线的倾斜角为，则在处切线的斜率大于2，因为正切函数在的单调递增，所以倾斜角大于，正确；对于D，因为，令，则，故
11、在上单调递增，又因为，关于的不等式的解集为，正确. 故选：BCD.11AD 【分析】先选出一个人分得两本书，剩余四人各分得一本书，再利用分步乘法计数原理相乘即得结果.【详解】依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，方法一：分三步完成，第一步：选择一个人，有种选法；第二步：为这个人选两本书，有种选法；第三步: 剩余四人各分得一本书，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故A正确；方法二：分两步完成，第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有种选法；第二步：将五组分配给五个人，有种选法.故由乘法原理知，不同
12、的分配方法的种数为，故D正确. 故选：AD.12 BC【解析】解：由，得，当时，这与在定义域中小于0不符，故A错误；B.由，得，在上恒成立，故B正确；C.由，得，恒成立，故C正确；D.由，得，时，恒成立，与在定义域中小于0不符，故D错误 故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 【分析】先分析出方程有虚根，然后直接利用求根公式求解出方程的根.【详解】因为，所以方程有两个虚根，因为，所以，所以，故答案为：.1411【解答】解：单词中含4个字母，则其全排列为，但其中两个字母一样，因此排列方法为，其中只有一种组合是正确，因此错误拼写方法有种，故答案为：1115【解析】，存在
13、两条斜率为3的切线，即；的方程有两个根，且为正得；16 【分析】根据题中偏导数的计算公式，直接求出，代入数据，即可求出结果.【详解】，则，因此. 故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（本题10分）（1）最大值为，最小值为；（2）.【详解】（1）当时，令，由于，则，列表如下：极小值所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，又，则；（2），由题意可知，对任意的恒成立，则，函数在区间上为增函数，则，所以，即. 因此，实数的取值范围是.18（本题12分）（1）120；（2）420；（3）12600.【分析】（1）先选出，再从剩下的人中选人即可.（2），之中选1人，再从剩下
14、的人中选人即可.（3）根据题意分步，第一步计算选出一名男生担任体育委员的情况，第二步计算选出一名女生担任班长的情况，第三步再从剩下名男生再选人，名女生再选人，担任其它个班委的情况，最后利用分步计数原理计数即可.【详解】（1）根据题意，先选出，再从剩下的人中选人，共有种选法；（2）根据题意，先选出，中1人，再从剩下的人中选人，共有种选法；（3）选出一名男生担任体育委员共有种情况，选出一名女生担任班长共有种情况.剩下名男生再选人，名女生再选人，担任其它个班委，共有种情况，所以共有种选法.19（本题12分） 解：方案一：选条件，因为所以，由于，所以，解得所以，从而， 方案二：选条件，因为，所以，在复
15、平面上表示的点为，依题意可知，得，所以，从而， 方案三：选条件，因为，所以，由，得，所以，从而， 20（本题12分）（1）；（2）.【分析】（1）求导， 再求得，利用点斜式写出切线方程.（2）设切点为，切线方程为，根据过点可作曲线的三条切线，则有三个不同实数根求解.【详解】（1）， 切线斜率，曲线在处的切线方程为，即；（2）过点向曲线作切线，设切点为，则，切线方程，即，有三个不同实数根，记，令或1，则的变化情况如下表01+00+极大极小当有极大值；有极小值.因为过点可作曲线的三条切线，则，即，解得，所以的范围是.21（本题12分）（1）；（2）【分析】（1）利用圆锥侧面积公式以及圆锥、圆柱的体积公式分别表示出、，从而可得，配方即可求最值.（2）由，其中，从而可得，利用导数求出函数的最值即可求解.【详解】（1）由题意可知，圆锥的侧面积，又在中，设，则，当时，取最大值，即时，取得最大值，此时，冲击力最大时，；.（2），其中， ，令，可得，即，当时，单调递增；当时，即，单调递减；22（本题12分）解：的定义域为，因为函数在处的切线与直线平行，所以，即；证明：在的条件下，可得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在时取得最小值，可知，由，令，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，因为，所以当上单调递减，可知，所以对任意，成立
