1、一、选择题1已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2 C8 D22抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 C4 D83若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C. D.4设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线 l 是AB的垂直平分线当直线 l 的斜率为时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是()A. B.C(2，) D(，1)5斜率为1的直
2、线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.二、填空题6设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_7(2016贵州安顺月考)在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点M、N的坐标分别为_8已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.三、解答题9设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值10(2015
3、安徽高考)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程1.圆 x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx 交于A，B两点若PAB 的面积为2，求C的标准方程2. (2016贵州联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶
4、点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：1(mn0)，椭圆C2的方程为：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆如图，已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的取值范围3已知椭圆y21的左焦点为F，O为坐标原点(1)求过点O，F，并且与直线l：x2相切的圆M的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围4已知抛物线C：x22py(p0)，其焦点F到准线的距离为.(1)试求抛物线C的方程；(2)设抛物线C上一点
5、P的横坐标为t(t0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值答 案一、选择题1解析：选B根据已知条件得c，则点，在椭圆1(m0)上，1，可得m2.2解析：选Cy24x，F(1,0)，l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得A(3,2)，AK4，SAKF424.3解析：选D由得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得k1.4解析：选A设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，过点A，B的直线可设为y2xm，联立方程得2x22xm0
6、，从而有x1x21，48m0，m，又AB的中点在直线 l 上，即m1b，得mb，将mb代入得b，所以直线 l 在y轴上的截距的取值范围是.5解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.则x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，当t0时，|AB|max.二、填空题6解析：c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yB，则S(53).答案：7解析：设直线MN的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b0，b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)
7、，则x1x21， bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立解得答案：(2,4)、(1,1)8解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由0，知MAMB，则|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，所以k2.答案：2三、解答题9解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.A(x1，y1)，B(
8、x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，因为0b1，所以b.10解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.1.解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方
9、程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)(2)设C的标准方程为1(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)由点P在C上知1，并由得b2x24x62b20，又x1，x2是方程的根，因此由y1x1，y2x2，得|AB|x1x2|.由点P到直线l的距离为 及SPAB|AB|2得b49b2180，解得b26或3，因此b26，a23(舍)或b23，a26.从而所求C的方程为1.2.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，直线AB的方程为1，F1(1,0)
10、到直线AB的距离db，a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，故椭圆C的方程为1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2.若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb，将ykxb代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将ykxb代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，此时x1x2，x1x2，|x1x2|，|MN|4 2 ，34k23，11，即22 4.综合得：弦长|MN|的取值范围为2，43解：(1)a22，b21，c1，F(1,0)，圆过点O，F，圆心M在直线x上设M，则圆半径r(2)，由|OM|r，得 ，解得t，所求圆的方程为2(y)2.(2)设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.直线AB过椭圆的左焦点F且不垂直于x轴，方程有两个不等实根如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01)，AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0，k0，xG0)，t.t或t(舍去)所求t的最小值为.
